安徽省六安市17年高考数学仿真试卷(3)文(含解析)

1 2017年安徽省六安市高考数学仿真试卷（文科）（3）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（ ）

A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0

2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，若f（﹣5）＜f（2），则a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，+∞） D．（2，+∞）

3．已知命题p：若，tanx＜0，命题q：∃x0∈（0，+∞），，则下列命题为真命题的是

（ ）

A．p∧q B．（￢p）∧（¬q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q

4．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ）

A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点

6．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（ ）

A． B． C． +1 D．2

7．给出40个数：1，2，4，7，11，16，„，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（ ） 2

A．i≤40？；p=p+i﹣1 B．i≤41？；p=p+i﹣1

C．i≤41？；p=p+i D．i≤40？；p=p+i

8．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）

A．4π B．3π C．2π D．π

9．已知x，y满足约束条件当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

10．将函数向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是，则b﹣a的最小值m和最大值M分别为（ ）

A． B． C． D．

11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：

①函数f（x）与x轴一定存在交点；

②当a2﹣3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；

③若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减；

④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．

其中确结论的个数为（ ） 3 A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m= ．

14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．

15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”；

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

．

16．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），则它的外接球的表面积为

．

三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知数列{an}满足a1=3，an+1=．

（1）证明：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）令bn=a1a2•„•an，求数列的前n项和Sn．

18．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：

（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资； 4 （2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

19．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；

（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．

20．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O是坐标原点）

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．

21．已知函数f（x）=ex﹣asinx﹣1（a∈R）．

（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≥0对一切x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围．

[选修4-4坐标系与参数方程] 5 22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求△PAB周长的最小值．

[选修4-5不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（1）求不等式f（x）≥3的解集M；

（2）若a∈M，求证：|x+a|+|x﹣|≥．

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2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（文科）（3）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（ ）

A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．

【解答】解：∵z=+bi=．

由题意，，则3a+5b=0．

故选：D．

2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，若f（﹣5）＜f（2），则a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，+∞） D．（2，+∞）

【考点】3T：函数的值．

【分析】由已知当x＜0时，f（x）=，从而f（﹣5）=5a+1，f（2）=11，由此利用f（﹣5）＜f（2），能求出a的取值范围．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，

∴当x＜0时，f（x）=，

∴f（﹣5）=5a+1，f（2）=4+4+3=11，

∵f（﹣5）＜f（2）， 7 ∴5a+1＜11，解得a＜2．

∴a的取值范围为（﹣∞，2）．

故选：B．

3．已知命题p：若，tanx＜0，命题q：∃x0∈（0，+∞），，则下列命题为真命题的是

（ ）

A．p∧q B．（￢p）∧（¬q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q

【考点】2E：复合命题的真假．

【分析】根据三角函数的性质判断p，根据指数函数的性质判断命题q，从而求出复合命题的判断．

【解答】解：对于命题p，当时，

由正切函数的图象可知tanx＜0，

所以命题p是真命题；

对于命题q，当x0＞0时，2x0＞1，

所以命题q是假命题；

于是p∧（⇁q）为真命题；

故选：C．

4．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．

【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，

若p是q的充分不必要条件，

则a≥1，

故选：A．

8 5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ）

A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点

【考点】F3：类比推理．

【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质．

【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，

根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，

我们可以推断在空间几何中有：

“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”

故选：C．

6．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（ ）

A． B． C． +1 D．2

【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．

【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．

【解答】解：将x=化为：x2+（y﹣1）2=1，

∴圆心（0，1），半径r=1，

∵圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离d=，

∴圆上的点到直线的最小距离b=﹣1，