2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第三次双周考(半月考)数学(理)试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）文数试卷考试时间：2019年3月14日一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ”C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A ．23B ．3C ．6D ．12 iii ．函数()sin x f x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4π D ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<- B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-<C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<-D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<< v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,)3+∞B ．5[,)3+∞C ．10[,)3+∞D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413B.513 C. 825D.925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．323 x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且43AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b ,0a b 的左、右焦点，与直线yb 相切的2F 交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 3 C.5 D.15二、填空题： xiii ．函数()2019=f x x，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ． xiv ．函数xxy e =在其极值点处的切线方程为 ． xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．则APF ∆周长最小值为 ． 三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a=+；(II)若用),,,,(2EDCBAiyx ii=+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i ix y(1,2,,)i n=⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a=+，其中121()()ˆ()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑；xx．如图，在三棱柱ABC−111A B C中，侧面11ABB A是矩形，∠BAC=90°，1AA⊥BC，1AA=AC=2AB=4，且1BC⊥1A C．(Ⅰ)求证：平面1ABC⊥平面11A ACC；(Ⅱ)设D是11A C的中点，判断并证明在线段1BB上是否存在点E，使得DE∥平面1ABC．若存在，求点E到平面1ABC的距离．xxi．已知椭圆C：22221(0)x ya ba b>>＋＝离心率为22，右焦点F到直线2axc=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与122y x=+平行，求△OAB面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值；(Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第三次双周考试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）5．直线0x y m -+=与圆22(1)2x y -+=有两个不同交点，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为（ ）A ．14πB ．15πC ．16πD ．17π2．已知直线1:2(1)(3)750l m x m y m ++-+-=和2:(3)250l m x y -+-=，若12l l ⊥，则( )A ．2m =-B ．3m =C ．1m =-或3D ．3m =或2-3．直线l 经过点(1,2)A ，在x 轴上的截距的取值范围是(3,3)-，则其斜率的取值范围是( )A ．1(1,)5-B ．1(,1)(,)2-∞-+∞C ．1(,1)(,)5-∞-+∞D ．1(,)(1,)2-∞+∞ 4．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为（ ）A ．94B ．274C ．9D ．2726．在空间直角坐标系中，与原点(0,0,0)O 距离最小的点是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(1,1,0)C ．(1,0,2)D ．(1,1,1)7．若x ，y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（ ）．A ．32-B ．32C ．23-D ．238．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为AB． CD9．点(1,3)A ，(5,2)B -，点P 在x 轴上使AP BP -最大，则P 的坐标为（ ）A ．(4,0)B ．(13,0)C ．(5,0)D ．(1,0)10．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞ C ．[ D ．2[,0]5- 11．已知O 的方程222(0)x y r r +=>，点(,)P a b (0)ab ≠是圆O 内一点，以P 为中点的弦所在的直线为m ，直线n 的方程为2ax by r +=，则（ ）A ．//m n ，且n 与圆O 相离B ．//m n ，且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离D ．m n ⊥，且n 与圆O 相交12．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．直线2x =被圆224x a y -+=（）所截得的弦长等于，则a 的为 .14．过点(1的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = 。

2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第一次半月考（双周考） 数 学（理科）一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.1.三个实数23a sin =︒，203b log .=，032.c =之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<2.过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,1且与直线03=-y x 所成角为060的直线方程为（ ） A.023=-+y x B.023=++y x C.1=x D.023=-+y x 或1=x3.设,a b 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, 则能得出a b ⊥的是（ ）A . a α⊥, //b β, αβ⊥B . a α⊥, b β⊥, //αβC . a α⊂, b β⊥, //αβD . a α⊂, //b β, αβ⊥4.圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线1+=y x 的距离为（ ）A.2B.22 C. 1D. 25.已知数列}{n a 中11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，则数列}{n b 的前n 项和n S 等于（ ） A. 121+n B.11+n C.12+n nD.1+n n6．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤7. 在ABC ∆中, 若2,60,a B b =∠=︒=, 则BC 边上的高等于（ ）C. 38. 已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或C ． 0或D ．9.定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）A.１个B.２个C.３个 Ｄ.４个10.若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=（a 是实数）的距离为1，则a 等于（ ）11.正方体ABCD ­ A 1B 1C 1D 1的棱长为1, E , F 分别为线段AA 1, B 1C 上的点, 则三棱锥D 1 ­ EDF 的体积为( ) A. 16B. 15C.14D.51212.在坐标平面内，与点()2,1A 距离为1，与点()1,3B 距离为2的直线共（ ）条 A.１ B.２ C.３ D.４二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 13. 圆45)1()21(22=++-y x 关于直线01=+-y x 对称的圆的方程是 .14.已知定点(,2)A a 在圆222230x y ax y a a +--++=的外部，则实数a 的取值范围是.15.已知0＞x ,0＞y ,且412=+yx ,若6222--≥+m m y x 恒成,则m 的取值范围是__________________.16.直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON(O 为坐标原点)等于 .三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 17.（本小题满分10分）已知()f x a b =⋅ , 其中(2cos ,),(cos ,1)()a x x b x x R ==∈.(1) 求f (x )的最小正周期和单调递减区间;(2) 在△ABC 中, 内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,f (A )＝－1,a ＝7, AB →·AC →＝3, 求b 和c 的值(b ＞c ).18.（本小题满分12分）已知直线方程为043)12()2(=++++-m y m x m ，其中R m ∈ (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；（2）当m 变化时，求点)4,3(Q 到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求ABC ∆面积的最小值及此时的直线方程.19.（本小题满分12分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n =（a n +1）2（n=1，2，3…）， （1）求{a n }的通项公式；（2）设2nn n b a =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21.（本小题满分12分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，PA PC == 求证：（1）PA ⊥平面EBO ；（2）FG ∥平面EBO ．PABCOEF G22.（本小题满分12分）过点()0,3M 作直线l 与圆2522=+y x 交于B A 、两点， （1）若点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程。

湖北省沙市中学2018-2019届高二下学期第二次双周练文数试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．若复数z 满足201520161zi i i=++ (i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1 B ．2 C ．iD ．2i2．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+>3．已知命题p ：a R ∀∈，且0a >，有12a a+≥,命题q ：x R ∃∈，sin cos x x +=则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题4．曲线2211612x y +=与曲线2211612x y k k+=--(1216)k <<的（ ） A ．长轴长与实轴长相等 B ．短轴长与虚轴长相等 C ．焦距相等D ．离心率相等5． “a b >”是“22a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 7．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．12- D ．18．已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．21-C ．1D ．09．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=10．若对,x y ∀满足0x y m >>>，都有ln ln y x x y <恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)e B ．(0,]e C. 2[,]e eD ． [,)e +∞11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线2220x y -+=的距离大于t 恒成立，则实数t 的最大值为（ ） A. 2B.32C.63 D. 26312．设1x ，2x 是函数32()(1)f x a x bx x =++-（0a ≥，0b >）的两个极值点，且1222x x +=，则实数b 的最小值为（ ）A ．46B ．15C ．32D ．22二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += ________.14．已知1)(--=ax e x f x为增函数，则a 的取值范围为 ________．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有 个点．16．当(0,1)x ∈时，函数()1xf x e =-的图像不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（12分）已知命题p ：x R ∀∈， 212sin sin 0x x a -++≥，命题q ：0x R ∃∈，20020ax x a -+<，命题p q ∨ 为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组： [100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ， E 是PC 的中点．求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ； (3)若PB 与底面所成的角为600, AB=2a ,求三棱锥E-BCD 的体积．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y =kx +m （k ∈R ），使得0OA OB ⋅=u u u r u u u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数2()ln 1f x x x =--（1）求()x f 的单调区间，且指出函数()x f 的零点个数； （2）求关于x 的方程x ax ln 12=-有两解，求实数a 的取值范围．22．（10分）已知函数()f x x a =-（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值．（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。