七年级数学探索轴对称的性质PPT优质课件

画对应点的方法：
l
过点A画对称轴 l 的垂线，垂足为D,
延长AD至DA′，使DA′= AD.
A ●
D
● A′
点A′就是点A关于直线 l 的
对应点。
B
B′
●
●
∟∟∟
●
C
●c′
3.问题解决：
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何
把
变成
？”很长时间
没人答出，小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道
题目，你知道她是怎样做的吗？
北《师数大学七》年( 级北师(下大).七年级 下册 )
温故知新
1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫 做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
2.两个图形成轴对称:对于两个图形，把一个图形沿 着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
1.连接AB、 A′B′、 AC、 A′C′、BC、B′C′。
2. △ABC与 △A′B′C′有什么关系?
3.（1）观察、 猜想：
线段AB与A′B′有什么关系？
线段AC与A′C′有什么关系？
l
线段BC与B′C′呢？
（2）验证你的猜想,并在
A
●
A′
●
小组内交流你的发现。 在轴对称图形中，沿对
B
B′
●
●
4.能力拓展
如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关
于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别
交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，
则△PCD的周长为
。
p1 .

出另外一个与点A、B不在同一直线上的点C，将纸打开后铺平， 得到其对称点C′
（5）连接AC,A′C′,BC,B′C′,得到的△ABC与△A′B′C′有 什么关系? 结合刚才的操作：你还能得到哪些结论呢？lA● NhomakorabeaB
●
C
●
A′
●
B′
●
C′
●
三角形换成其它图形，得到的这些结论还成立吗？ 你能归纳出两个成轴对称的图形有什么性质吗？
探索轴对称的性质
问题：你能从轴对称的角度说说这两幅画 面的区别 与联系吗？
动手操作，探究性质
活动一:将准备好的长方形纸对折,用笔尖或圆规 尖扎出一个点,将纸打开后铺平,
把得到的两个点分别记作点A和点A′ （1）点A和点A′有什么位置关系呢？
（2）设折痕所在直线为l，连接点A和点A′,线段A A′与
直线l有什么关系?
l
A
A′
●
●
O
动手操作，探究性质
活动二:将上面打开的长方形纸按照刚才的折痕再对折，再
扎出另外一个点B，将纸打开后铺平，得到其对称点B′
（3）连接点B和点B′,线段B B′与直线l有什么关系?
（4）连接AB, A′B′，线段AB与A′B′有什么关系?
l
A
●
O
A′
●
B N B′
●
●
活动三:将打开的长方形纸按照刚才的折痕再对折，然后再扎
G CF
N
AD,CF分别与直线MN交于点H，点G 若AB=3cm，则DE= ，
根据是：
。
若∠B=400， ∠D=650，则∠E= ， ∠A= ，
根据是：
。
若AD=4cm，则AH= ∠CGN= ，

4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
（1）两个“14”有什么关系？ 成轴对称图形. （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？ 与直线l垂直. （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ ∠1=∠2，∠3=∠4.
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可．
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， ∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40° －40°＝130°.
轴对称 的性质
2.对应线段相等，对应 角相等
A
B
M
PLeabharlann NA12.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P
关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分 别交OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm， 则△PCD的周长为 10cm .
P1 .
A C
.P
O
B
D .P2
课堂小结
1.对应点所连的线段被 对称轴垂直平分
当堂练习
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被__对__称__轴____垂直平分.
2.下图是轴对称图形，相等的线段是___A_B_=_C__D_,___ __B_E_=_C__E_，相等的角是__∠__B_=_∠__C__. A ED

观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是怎样的然后用笔尖扎出 “14”这个数字，再将纸打开后铺平：
打开
A D
C
m C'
1
2
3
4
F F'
A' D'
B
E
E'
B'
1.上图中，两个“14”有什么关系? 关于直线m成轴对称.
如果连接C，C′，F，F′，那么所构造的线段与 直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
【做一做】
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗? D
D'
3
4
A
C
C'
A'
B
B'
（2）连接点A与点A'的线段与
对称轴有什么关系？连接点B
与点B'的线段呢？
12
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（3）线段AD与线段A′D′
有什么关系？线段BC与
B′C′呢？为什么？
D
D'
AD= A′D′ BC = B′C′
3
4
（4）∠1与∠2有什么 A
C
C'
A'
关系? ∠3与∠4呢？ B
B'
∠1= ∠2 ∠3=∠4
（5）由（3）（4）可以得出
什么结论？
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对应线段相等，对应角相等.
【结论】 轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
C.20°
D.10°
【解析】选D.由题意知△ACD≌△A′CD, 所以∠A=∠CA′D=50°, 因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D +∠B+∠A′DB, 所以∠CA′D=∠B+∠A′DB, 又因为∠B+∠A=90°,∠A=50° 所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D- ∠B=10°.