轴对称(6)

轴对称图形教案(6篇)轴对称图形教案篇一教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识对称图形。

2、使学生能根据对称图形初步认识，在图形中识别对称图形，用一些方法做出对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。

激发数学学习的兴趣。

教学重点：对称图形的初步认识和制作。

教学难点：对称图形的初步认识。

教学准备：1.师：课件等2.生：剪刀、纸、等材料教学过程：一、谈话激趣。

1、你们喜欢玩吗？给你们一张纸，你们能玩吗？怎么玩？2、你们猜猜老师会玩吗？想知道老师是怎么玩的？（撕纸）只有一张纸，先对折，认真的撕一部分……同学们注意看老师是在很认真的撕……3、想学老师这样玩吗？请拿出纸玩玩。

（认真的撕）4、作品展示二、“认”对称，悟特征。

1.以撕（剪）出的图形为例。

撕（剪）出的图形，有什么特点？动手试一试，互相交换试试。

（对折，完全重合。

）师：像这样的图形，对称图形。

（板书课题）对折，两侧完全重合，这个图形就是对称图形，2、巩固判断对称图形。

课件①同学们，我们刚才认识了一种新的图形（对称图形）。

问：想一想，我们学过哪些图形？强调：有些图形看起来象是轴对称图形，但他们却不是轴对称图形；有些图形看起来不象是轴对称图形，但他们却是轴对称图形；折一折，看一看哪些是对称图形，投影出示，折一折，说明是否是对称图形，并说说各原因。

三、观对称，加强认识。

（课件）1、展示数学课件，欣赏图片。

今天，老师为同学们带来了一些美丽的'图案。

请看。

请判断这些图案是不是对称图形？（课件）2、判断电脑中的图案是否是对称的。

（学生说说判断的依据）。

四、猜图案自己想。

选择你喜欢的一个说说……奥运五环（奥运五环也称为奥林匹克环，从左至右为天蓝、黄、黑、绿、红五色。

五环的含义是“象征五大洲的团结，全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神，在奥运会上相见”。

八年级上册数学轴对称知识点梳理
人教版八年级上册数学轴对称知识点梳理
1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的`步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)
点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y)
9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。

11.等边三角形的三个内角相等，等于60，
12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60的三角形是等边三角形。

13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【人教版八年级上册数学轴对称知识点梳理】。

关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。

成轴对称的两个图形一定全等。

】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。

】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。

4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。

5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。

②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。

】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。

7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。

专题01 轴对称考点类型知识串讲（一）轴对称（1）轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．（二）轴对称图形（1）轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）（2）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

（三）尺规作图（1）过一点作已知线段的垂线求作：AB的垂线，使它经过点C作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。

②分别以点D 、E 为圆心，大于DE 21长为半径作弧，两弧交于点F 。

③作直线CF ，CF 即为所求的直线（1）作已知线段的垂直平分线作法：①以A 为圆心大于AB 21长为半径作弧，以B 为圆心大于AB 21长为半径作弧,两弧交于C 、D 两点 ②连接CD ，即为所求（四）垂直平分线（1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 考点训练考点1：轴对称图形典例1：（2023春·福建福州·九年级校考期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：选项B 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A 、C 、D 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【变式1】（2023·江苏淮安·统考三模）剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，是优秀的中华传统文化，下面几幅蝴蝶的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．【变式2】（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）下列图标中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【变式3】（2023·湖南·统考中考真题）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A．爱B．我C．中D．华【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．考点2：轴对称图形的实际应用A．70°B．80°【答案】D【分析】由题意可得∠BDN=∠PDN=12+∠OCD=140°，由对顶角相等可得∠BDN的内角和定理进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：∴∠ODC+∠OCD=180°―40°=140°，∵∠ODC=∠BDN，∠OCD=∠ACM，∴∠BDN+∠ACM=140°，∴∠BDP+∠ACP=280°，∵∠BDP+∠PDC=180°，∠ACP+∠PCD=180°，∴∠PDC+∠PCD=360°―280°=80°，∵∠PDC+∠PCD+∠CPD=180°，∴∠CPD=100°，故选：D．【点睛】本题主要考查了对称的性质、三角形的内角和定理、对顶角相等等知识，熟练掌握对称的性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，是解题的关键．【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【答案】B【分析】利用轴对称画图可得答案.【详解】解：如图所示，球最后落入的球袋是2号袋，A．35°B．45°【答案】C【分析】根据题意可得∠AOC=∠BOD，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，∠AOC=∠BOD，∠AOC∴∠BOD=35°，A．65°B．62.5°【答案】B【分析】根据折叠得出∠OB′C′=180°―55°=125°．根据折叠得出典例3：（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得EC=EA，再利用△BCE的周长为12即可求解．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴△BCE的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=12，∵AB=7，∴BC=5，故选：A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【变式1】（2021秋·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC =7．线段AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则△BEC的周长等于（）A．12B．13C．19D．31【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得BE=AE，继而可证得△BEC的周长=BC+AC．【详解】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于E，∴BE=AE，∴△BEC的周长为：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=7+12=19．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长．掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【变式2】（2023·河南信阳·校考三模）如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线，交边BC于点D，连接AD．若∠B=35°，∠C=60°，则∠DAC的度数为（ ）A．50°B．40°C．35°D．30°【答案】A【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，∠B=∠BAD=35°．根据三角形的内角和定理即可求得∠DA C=50°．【详解】根据题意，可知AD=BD，∴∠B=∠BAD=35°．∴∠ADC=70°．在△ADC中，∠C=60°，∠ADC=70°∴∠DAC=180°―60°―70°=50°，A．2个B．3个【答案】B【分析】①由角平分线的性质即可证明；从而可以证明；③假设DM平分错误；④连接BD、CD，证明∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF∴ED=DF．故①正确；∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC∴∠EAD=∠FAD=30°．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．考点4：垂直平分线的判定典例4：（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD=AE B．AD=DF C．DF=EF D．AF⊥DE【答案】B【分析】根据作图可得AD=AE,DF=EF，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得AD=AE,DF=EF，故A，C正确；∴A,F在DE的垂直平分线上，∴AF⊥DE，故D选项正确，而DF=EF不一定成立，故B选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．【变式1】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，已知：AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．下面是小彬的证明过程，则正确的选项是（）证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上①∵MB=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上②∴直线AM是线段BC的垂直平分线③A．①处的依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等B．②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C．③处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．以上说法都不对【答案】B【分析】根据垂直平分线的判定方法逐项判断即可．【详解】解：①处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故A选项错误，不合题意；②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故B选项正确，符合题意；③处的依据是：两点确定一条直线；故C选项错误，不合题意；综上可知，选项D错误，不合题意；故选B．【点睛】本题考查线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【变式2】（2023秋·八年级课时练习）如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，有下列结论：①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④DB平分∠ADC．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．只有①【答案】B【分析】先证明Rt△ABC≌Rt△ADC得到∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，BC=CD，即可判断①②③；根据现有条件无法证明④．【详解】解：∵AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，BC=CD，∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，故①正确，②正确；∵BC=CD，AB=AD，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC平分BD，故③正确；根据现有条件无法证明∠ADB=∠CDB，即无法证明DB平分∠ADC，故④错误；故选B．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等几何知识，熟知全等三角形的性质与判定定理，线段的垂直平分线的判定定理是解题的关键．【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“等形”，连接等形ABCD的对角线AC、BD，下列结论：①∠ABD=∠CBD；②BD垂直平分AC；③四边形ABCD的面积=AC⋅BD；④若∠ABC=60°，∠ADC=120°，点M，N分别是AB，BC边上的动点，且∠MDN=60°，则AM+CN=MN，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④【答案】D【分析】根据“边边边”证明△ABD≅△CBD可判断①；根据垂直平分线的性质可判断②；由三角形面积计算公式可判断③；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“边角边”定理判断△ADM≅△CDE，可得DM= DE，由线段和差关系可得AM+CN=MN从而可判断④．【详解】解：①在△ABD和△CBD中，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≅△CDE(SAS)，∴AM+CN=MN，故④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，垂直平分线，理解“筝形”的性质和添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．考点5：垂直平分线的实际应用典例5：（2023·河北廊坊·统考一模）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点【答案】A【分析】根据题意可知，当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴木凳应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【变式1】（2021春·四川成都·八年级统考阶段练习）在国家精准扶贫政策的指导下，在镇党委的大力扶持下，有两个村庄P、Q都开发了绳网项目，生产体育绳网、安全绳网等．为了让绳网通过互联网迅速销往各地，当地政府准备在两个村庄的公路m旁建立公用5G移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，那么基站应该建立在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】B【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等进行求解即可．【详解】由题意知，村庄P．Q连线的垂直平分线与公路的交点就是所求，即选在点B，故选B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知性质是解题的关键．【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上任意一点，△BCF的周长的最小值是（ ）A．2B．12C．5D．7【答案】B【分析】由于A，C关于直线DE为对称，所以F和D重合时，FC+FB最小，最小值等于AB，即可求得ΔBCF 的周长的最小值．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴A，C关于直线DE为对称，∴F和D重合时，FC+FB最小，即ΔBCF的周长的最小值，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DC=DA，∴FC+FB的最小值=DC+DB=AB=7，∴ΔBCF的最小周长=FC+FB+BC=7+5=12，故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称――最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（）A．∠COD的平分线上任意某点处B．线段AB的垂直平分线上任意某点处C．∠COD的平分线和线段AB的交点处D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处【答案】D【分析】利用线段垂直平分线的性质、角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，∴发射塔应建在线段AB垂直平分线上．∵发射塔到两条高速公路OC，OD的距离相等，∴发射塔应建在∠COD的平分线上．∴发射塔应建在∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处．故选D．【点睛】本题考查线段垂直平分线和角平分线的实际应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．考点6：尺规作图（垂直平分线、垂线）典例6：（2023春·山东东营·七年级校考阶段练习）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）(1)要在如图所示的S区内找一点P，使它到直线m，n的距离相等，同时该点到A，B两点的距离也相等．(2)已知直线m和m上一点P，作过P与m垂直的直线n．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）只需要尺规作直线m，n所夹锐角的角平分线和线段AB的垂直平分线，两线的交点即为所求作；（2）利用尺规作过点P的垂线即可．【详解】（1）如图，点P即为所求作；（2）如图：直线n即为所作．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和角平分线与线段垂直平分线的尺规作图，正确理解题意、熟练掌握尺规作角平分线与线段垂直平分线的方法是解题的关键．【变式1】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在直线l上求作一点C，使得CA=CB（保留作图痕迹）．【答案】答案见解析【分析】作线段AB的中垂线交AB于一点D，则中垂线与直线l的交点为C为所求．【详解】解：以点B为圆心，AB的长为半径作圆，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，两圆交点分别为M、N，连接MN交AB于一点D，延长MN交l于一点C，此时直线CD为AB的垂直平分线，即CA=CB（线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等），如图所示：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，准确找到线段AB的中垂线是解题的关键．【变式2】（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）尺规作图题(1)已知BE与CF是△ABC的高，请只用无刻度直尺画BC边上的高AD;(2)请只用无刻度直尺与圆规作直角三角形ABC的高CD．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据三角形三条高所在的直线交于一点作图即可；（2）先以C为圆心，AC长为半径画弧与AB交于E，再分别以E、A为圆心，AC长为半径画弧交于F，连接CF 交AB于D，线段CD即为所求．【详解】（1）如图所示（2）如图所示试说明PQ⊥a的理由：解：连接AP、BP、AQ、BQ．在△APQ与△BPQ中，AP _____ PQ所以△APQ≌△BPQ（______∵∠ACP+∠BCP=180°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴PQ是AB的中垂线；【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的定义，熟练掌握线段的垂直平分线的作图是解本题的关键．同步过关一、单选题1．（2023春·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2023·广西贵港·统考三模）贴窗花是过春节时的一项重要活动．这项活动历史悠久．风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．4．（2023·广东深圳·七年级统考期末）1给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．已知：如图，∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．作法：①以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；②在弧ACB上取一点P，连接AP，BP．所以∠APB=∠ACB．．．．．形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8．（2023秋·福建龙岩·八年级校考期末）下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．【详解】解：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的是：①②③⑤⑥，共5个．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．9．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，点是AB边（不与端点重合）上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，射线CE交射线AB于点F．若AD=CD=CF，则∠A=（）A．25°B．30°C．36°D．40°【答案】C【分析】先根据翻折性质和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠CDF=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF，∠CDF=∠CFD，再利用直角三角形的两锐角互余得到2∠A=90°－∠A+90°－2∠A，然后解方程求解即可．【详解】解：由翻折性质得：∠ACD=∠DCE，∵AD=CD=CF，∴∠A=∠ACD，∠CDF=∠CFD，∴∠CDF=∠A+∠ACD=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A，∠BCF=90°－2∠A，∵∠CDF=∠CFD，∴2∠A=90°－∠A+90°－2∠A，解得：∠A=36°，故选：C．【点睛】本题考查翻折性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．10．（2023·江苏·九年级专题练习）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论：①莱洛三角形是轴对称图形；②图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等；③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③【答案】A【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质、扇形面积和弧长公式，平行线间的距离判断故正确说法为①②，故选：A【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，扇形面积公式，弧长公式等知识，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题11．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1=52°，则∠2=___________．【答案】76°【分析】依据邻补角的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，由折叠性质可知∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．故答案为：76°．【点睛】本题考查邻补角的性质以及折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．12．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图，将长方形纸条的一部分CDEF沿EF折叠到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，则∠AEH的度数为_____．【答案】18°/18度【分析】根据正五边形的性质解答．【详解】解：∵多边形∴∠BCD=∠ABC=AH⊥BC∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（2023秋·浙江杭州·八年级统考阶段练习）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC 外的A′处，折痕为DE．如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,则α,β,γ的关系为_______．【答案】γ=2α+β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．【详解】解：如图，由折叠得：∠A=∠A′，∵∠BDA′=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A′+∠CEA′，∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β,故答案为：γ=2α+β.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．三、解答题(1)在图①中，画△ABC的高线AD．(2)在图②中，画△ABC的中线BE．(3)在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6【答案】(1)见解析（2）（3）如图③，△ABF的面积为【点睛】本题考查了网格中应用与设计作图，用到了三角形高，中线，和三角形的面积等知识，解题的关键是正确掌握三角形面积求法，灵活应用所学知识解决问题．18．（2023秋·北京石景山图过程．证明：连接QA，QB．∵QA=______，PA=PB，∴PQ⊥l（______）（填推理的依据）．【答案】（1）见解析；（2）QB，三线合一【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，直线PQ即为所求作．（2）理由：连接QA，QB．∵QA=QB，PA=PB，∴PQ⊥l（三线合一）．故答案为：QB，三线合一．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2023春·广东佛山·七年级佛山市第十四中学校考期中）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度．【答案】∠B=70°，BC=10、AD=15【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．【详解】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，。