第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。
例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。
又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。
把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。
例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。
书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。
把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。
在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。
例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
数学广角——鸽巢问题》评课稿身临其境有感悟之乐，深切体会有受益之美!我今天与各位同仁共同聆听了两位老师的精彩示范课，受益匪浅。
说是评课，实在不敢当。
下面我就XXX老师执教的《鸽巢问题》这节课谈谈自己的感受。
鸽巢问题》也就是抽屉问题，是数学中的一个重要原理，其中蕴含了推理、模型、列举、假设等各种数学思想方法。
小学阶段的《鸽巢问题》内容比较简单，但要学生建立鸽巢原理的一般化模型就比较困难。
XXX的这节课给我的整体感受就是“美”，具体体现在以下几个方面：一、教师言行美。
XXX这是借班上课，在课堂上，她总以美的语言、美的行为、美的形象来影响教育学生，用无声的力量去感染、滋润这些陌生的孩子们，在孩子们的心灵深处起到了潜移默化的作用，促进了学生心理健康的发展，激发了学生渴求新知的欲望。
二、教学设计新。
教师把一节课的教学过程、课件制作、即时练、板书慨括都设计得非常巧妙、实用。
新课开始，教师就从大多数学生熟悉的扑克牌，采用他们喜爱的魔术表演导入，来吸引学生眼球，抓住学生的注意力，激发学生的研究兴趣，使原本枯燥的数学“活”了，让学生感到新知识既好玩又有意义，使学生有乐学要学之感。
整节课教学环节紧凑，实施过程是层层推进，循序渐进、扎实有效。
在学生的小组合作中，教师先从列举、数的组成角度分析、假设等方法来理解简单的鸽巢问题；再让学生用“平均分”的方法去探究并建立鸽巢原理的一般化模型，这样学生对新知识的理解就有了浓厚的兴趣，有助于发展学生的形象思维，从知识和方法上看都有很大的提升。
课上的即时练有层次，有坡度，首先使用简单的迁移推理方法，然后针对具体问题进行“数学化”的过程，这样有利于培养学生的思维能力，让学生在解决问题的过程中，让学生真正体验到数学的价值，感受到数学的魅力。
三、教学思路清。
课堂教学的成功与否，很大程度上是取决于老师的教学思路是否清晰。
XXX这节课在教学设计上科学合理，思路清晰，既尊重了学生的个性，又考虑了学生水平的差异，符合教学的规律；设计的教学环节是循序渐进，由浅入深，教师不仅给了学生充分展示的空间，还积极鼓励学生采用不同策略，从中优化解决方法，解决问题，学生在老师指导下，研究也是轻松自如，渐入佳境。
