5 数学广角——鸽巢问题 新课标((共23张PPT)【最新版推荐下载】

人民教育出版社 六年级 | 下册
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例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有 一个抽屉里至少有商加1个物体”。
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知识应用
（一）做一做
13
13
13
13
13×3＋1＝40 2＋13×3＋1＝42
最后为什么要加1？
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知识拓展
德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.～ 1859.5.5.）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所 以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例， 一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2 个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞 进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽 巢原理”。
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保 证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
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盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同 色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色 的，因为…… 有两种颜色。那摸3个球就 能保证……
只摸2个球能保证是同色 的吗？ 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保 证有两个球同色。
5÷4＝1……1
1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
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（二）解决问题

数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
4支笔放进3个笔筒
学习要求： 1、分一分，看看有哪些不同的放法 2、画一画，借助“画图”或“数的分解”的方法把各
种情况表示出来。 3、找一找，每种放法中笔的支数最多的那一笔筒用笔
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
Байду номын сангаас
至少数=商+1
五、课后作业 1.完成同步练习册第51页的习题。
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 位老师 的属相相同。为什么？
13÷12=1（位）……1 （位） 1＋1=2（位）
大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。若把这 些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到3件或3件 以上的玩具吗？
5张扑克相当于5个物体，4种花色相当于4个抽屉
5÷4=1（张） …… 1（张） 1 + 1 = 2（张）
游戏里面也有鸽巢原理
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为 什么？

3个球
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2 个球就能保证 是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
5.2 鸽巢问题（2）
1. 理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解 决简单的实际问题。（重点） 2. 会用除法算式帮助解决简单的实际问题。（难点）
在日常生活中哪些问题和“抽屉原理”有关？我们 又应该怎样运用“抽屉原理”来解决问题呢？
知识点 用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
15÷7＝2……1 2＋1＝3（名）
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第5单 元 数学广角——鸽巢问题 (21张ppt) 人教版公开课课件
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4.把43枚鸡蛋分别放进3个篮子里，总有一个篮 子里至少放15枚鸡蛋，为什么？
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作业1：预习下一课。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
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16÷3＝5……1 5＋1＝6（枝） 答：至少有6枝花插在同一个花瓶里。

7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。

这样分实际上是怎样分？怎样列式？
平均分
4 ÷ 3 =1 …… 1
1+1=2
二 、合作探究（2）：
把5支铅笔放在3个笔筒里，又会有什么 结果呢？
先把铅笔数（平均分），再把余数（平均分）。
笔杯 子
过程
至少数
3 2 （3，0）（2，1）
43 65 100 99
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
4 ÷ 3 =1 …… 1 6 ÷ 5 =1 …… 1 100 ÷ 99 =1 …… 1
53
5 ÷ 3 = 1 …… 2
2 2
1+1=2 1+1=2 1+1=2 1+1=2
至少数=商+1
Байду номын сангаас
你知道吗？
“抽屉原理”又叫“鸽巢原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又叫“狄利克雷原理”。
二、合作探究（1）
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？ 请动手放一放，看看一共有几种放法？
合作要求：
1、小组合作，实际动手摆一摆，放一放。
2、摆的同时请小记录员把每一种放法用数字 的方式记录下来。摆放完毕后，看看一共几种 放法？ 3、认真观察所有摆放的情况，小组内互相说 一说，你有什么发现？
(4,0,0)
抽屉原理：
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商+1
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里
（ m>n>1），不论怎么放总有一个
抽屉至少放进（ a+）1 个物体。
孩子们，闯关游戏开始了！
第一题：
3个小朋友同行，其中必有两个

课件PPT
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸
出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
课件PPT
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果 只摸出2个球，会出现三种情况： 1个红球和1个蓝球、2个红球、 2个蓝球。因此，如果摸出的2 个球正好是一红一蓝时就不能 满足条件。
我们从最不利的原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4个，但是没有同色的，要想有同色的 需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有2个同色的。
4＋1＝5
课件PPT
3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最 大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生， 就一定能找到两个学生年龄相同。 从6岁到12岁有 几个年龄段？
课件PPT
把4支铅笔放进3个笔筒 中，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少有2支 铅笔。
“总有”和“至 少”是什么意思？
课件PPT 为什么呢？
课件PPT
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
课件PPT
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先 放3支，在每个笔筒 中放1支，剩下的1 支就要放进其中的 一个笔筒。所以至 少有一个笔筒中有2 支铅笔。
课件PPT
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中 六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的 生日是同一天。
六（2）班中至少有 5人是同一个月出生 的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1

(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1)
把四支铅笔放进三个笔筒里，不管怎样放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
总有：一定有、肯定有 至少：最少、大于或等于
（ 名 师 示 范 课）六 年级数 学【下 】册- 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 （2014 秋）（ 17张pp t）公开 课课件
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（ 名 师 示 范 课）六 年级数 学【下 】册- 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 （2014 秋）（ 17张pp t）公开 课课件
如果每个杯子只放1枝铅笔，最 多放3枝，剩下的1枝放进其中任意的 一个杯子里，不论怎么放，总有一个 杯中至少放进2枝铅笔
这样分实际上是怎样分？怎样列式？
第三题： 从一副扑克牌(除去大小王)52张牌中 任意抽取5张牌，无论怎么抽,至少有 两张牌是同一花色的，为什么？
四种花色
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5÷4＝1(张).......1(张) 至少数=1+1=2(张)
抽屉原理：
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商+1
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里
（ m>n>1），不论怎么放总有一个