数学竞赛活动方案
一、指导思想
为了激发学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在2014年10月9日举行数学竞赛活动。
二、活动宗旨：
为了贯彻新课改精神，促进学生综合素质全面发展，关注学生数学综合素质以及在学生在数学知识方面的运用能力的综合性的考察。数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用，培养学生对数学的兴趣。
三、活动目的
通过数学竞赛，提高学生的计算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解中学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。
三、参赛对象
七至九年级每班选派5名学生参加竞赛。
四、竞赛内容
本次数学竞赛由教研组统一命题。以各年级数学课本为基础，以训练思维、提高竞赛能力、全面提高中学生素质为目的。四、竞赛时间和地点
1.竞赛时间：10月9日2：00——4：00
2.竞赛地点：二楼多媒体教室
五、竞赛形式
规定时间完成竞赛试卷。六、竞赛标准
根据卷面分数评出各类奖项。
七、奖项设置
评选出个人一、二、三等奖。各年级选出集体奖一名。
xx石门中学九年级组2014.10.11
图1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 一、填空题： 1 ）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去 这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有 位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是 。 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部 分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米， 那么小正方形的边长是 厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。 6）已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且A ×B ×C =11011×28，那么A +B +C 的最大值是 。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 。 8）已知1＋2＋3＋……＋n (n ＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值 为 。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？
10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？ 12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？ 三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
北京交通大学海滨学院简介 北京交通大学海滨学院成立于2008年5月，是由北京交通大学与融河（黄骅）科教有限公司合作创办、经教育部批准成立的独立学院。学院是北京交通大学在京外举办的唯一一所全日制本科院校，也是教育部第26号令颁布之后河北省批准建立的唯一一所独立学院。学院的成立改写了河北省沧州地区没有本科层次高等教育的历史，在河北省高等教育布局中具有特殊的区位优势和重要的示范作用，是京津冀协同发展在教育领域的生动典型。 北京交通大学是教育部直属，教育部、中国铁路总公司、北京市人民政府共建的全国重点大学，是国家“211工程”、“985工程优势学科创新平台”项目建设高校和具有研究生院的全国首批博士、硕士学位授予高校以及国家“2011计划”首批牵头的14所高校之一。一个多世纪以来，经过数代交大人励精图治、艰苦奋斗，北京交通大学已成为推动国家经济社会发展，特别是交通行业和首都区域科技创新和高层次人才培养的重要基地。近年来，北京交通大学紧紧抓住国家深入推进工业化、城镇化、信息化，建设综合运输体系特别是加快发展轨道交通，以及北京建设中国特色世界城市和京津冀一体化建设的重要机遇，为服务国家交通、物流、信息、新能源等行业以及北京经济社会发展作出了积极贡献。目前，北京交通大学确定了到本世纪中叶初步建设成为特色鲜明世界一流大学的发展目标和“三步走”战略。 北京交通大学海滨学院校园产权占地1000亩，总建筑面积36.4万平方米，投资总额逾10亿元。涵盖教学楼、行政楼、实验楼、图书馆、大学生活动中心、会堂、体育馆、塑胶跑道运动场、学生公寓、学生餐厅、教师公寓、教工餐厅等40栋建筑，设施先进、功能齐全、环境优美。 学院依托北京交通大学的优势学科，结合京津冀和环渤海区域经济社会发展需要，设有电子信息与控制工程系、机械与电气工程系、计算机科学系、土木工程系、交通运输系、化学工程系、经济管理系、
因式分解 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4) =-2x n-1y n[(x2n)2-2x2n y2+(y2)2] =-2x n-1y n(x2n-y2)2 =-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． 本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)2 (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5)
第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案 （非数学类） (150分钟) 一、（25分，每小题5分） （1）设22(1)(1)(1),n n x a a a =+++ 其中||1,a <求lim .n n x →∞ （2）求2 1lim 1x x x e x -→∞??+ ???。 （3）设0s >，求0(1,2,)sx n I e x dx n ∞ -==? 。 （4）设函数()f t 有二阶连续导数，1(,)r g x y f r ??== ???，求2222g g x y ??+??。 （5）求直线10:0 x y l z -=??=?与直线2213:421x y z l ---==--的距离。 解：（1）22(1)(1)(1)n n x a a a =+++ =22(1)(1)(1)(1)/(1)n n x a a a a a =-+++- =222(1)(1)(1)/(1)n a a a a -++- = =1 2(1)/(1)n a a +-- 1 2lim lim(1)/(1)1/(1)n n n n x a a a +→∞→∞=--=-∴ (2) 22211ln (1)ln(1)1lim 1lim lim x x x e x x x x x x x x e e e x -++--→∞→∞→∞??+== ??? 令x=1/t,则 原式=1(ln(1)) 1/(1)112(1)220 00lim lim lim t t t t t t t t t e e e e +-+---+→→→=== （3）0000112021011()()[|](1)!!sx n n sx n sx sx n n sx n n n n n I e x dx x de x e e dx s s n n n n n n e x dx I I I s s s s s ∞∞∞---∞-∞----+==-=--=-=====???? （4）略（不难，难得写） （5 二、（15分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上具有二阶导数，并且 ()0,lim ()0,lim ()0,x x f x f x f x αβ→+∞→-∞ ''''>=>=<且存在一点0x ，使得0()0f x <。
华罗庚杯六年级数学竞赛试题： 华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数
相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。 二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的， 第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一
初中数学竞赛知识点归纳 一、数的整除（一） 如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. ①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。 如1001100－2＝98（能被7整除） 又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除 如1001100－1＝99（能11整除） 又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除） 二、倍数.约数 1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。 2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。 3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。 4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。 5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。 6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。 7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作： A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除 例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。 三、质数.合数 1正整数的一种分类：
初中数学竞赛专题讲解一元二次方程的求解 方程是一种重要的数学模型，也是重要的数学思想之一。有关方程的解的讨论问题一直是初中数学竞赛试题的热点与难点。解决有关方程的解的讨论问题往往涉及到分类讨论、数形结合等数学思想。 1.形如方程的解的讨论： ⑴若=0，①当=0时，方程有无数个解； ②当≠0时，方程无解； ⑵若≠0，方程的解为= 。 2.关于一元二次方程()0a ≠根的讨论，一般需应用到根的判别式、根与系数 的关系等相关知识。 ⑴若，则它有一个实数根1x =；若 ，则它有一个实数根1x =-。 ⑵运用数形结合思想将方程()0a ≠根的讨论与二次函数 ()0a ≠的图象结合起来考虑是常用方法。 几个基本模型 （1）设()()2 0f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ，满足12,m x x n <<的充要条件是202b m n a b af a ?<-???>?? （2）一般地设m n p <<，设()()20f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ，满 足12,m x n x p <<>的充要条件是()()()000af m af n af p >??? （3）一般地设m n p q <≤<设()()20f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ， 满足12m x n p x q <<≤<<的充要条件是()()() ()0000af m af n af p af q >??? （4）一般地设m n ≤设()()2 0f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ，满足12x m n x ≤≤≤的充要条件是()()00af m af n ≤???≤??
第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？
8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？ 初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天.
北京交通大学海滨学院考试试题（B 卷）课程名称：C语言程序设计 2010－2011学年第二学期出题教师：计算机教学组专业：班级：姓名：学号：答题说明：本试卷共有六道大题，要求所有解答均写在答题卡上，否则无效。 上交试卷时按照发试卷时候的顺序整理试卷，平铺展开上交。 一、选择题（本题共30道题目，每题1分，共30分） 1.以下叙述中正确的是（）。 A）C语言比其他语言高级。 B）C语言可以不用编译就能被计算机识别执行。 C）C语言以接近英语国家的自然语言和数学语言作为语言的表达形式。 D）C语言出现的最晚，具有其他语言的一切优点。 2.算法是为解决某特定问题而采取的确定且有限的步骤，下面不属于算法的五个特性的是（）。 A）有零个输入或多个输入 B）高效性 C）有穷性 D）确定性 3.表达式3.6-5/2+1.2+5%2的值是（）。 A）4.3 B) 4.8 C) 3.3 D) 3.8 4.C语言中的标识符只能由字母，数字和下划线三种字符组成，且第一个字符（）。 A）必须为字母 B）必须为下划线 C）必须为字母或下划线 D）可以是字母，数字和下划线中任一字符 5.下列数据中，不合法的C语言实型数据的是（）。 A）0.123 B）123e3 C）2.1e3.5 D）789.0 6.若有说明语句：char c='＼72'；则变量c（）。 A）包含1个字符 B）包含2个字符 C）包含3个字符 D）说明不合法，c的值不确定 7.若有定义：int a=7;float x=2.5,y=4.7; 则表达式x+a%3*（int）（x+y）%2/4的值是（）。 A）2.500000 B）2.750000 C）3.500000 D）0.000000 8.下列可用于C语言用户标识符的一组是（）。 A）void, define, WORD B）a3_b3, _123,Car
全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.
绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。 【答案】D 【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可． 解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x ：7x=94． 故选D ． 2． 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。 【答案】B 【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B
试卷第2页，总5页 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等，即可证明三角形PBC的面积． 解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE， ∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2， 选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2， 故选B． 3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x
2017年全国初中数学联合竞赛试题 初二卷 第一试 一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1.已知实数a,b,c 满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则32b c a b ++的值为（ ）. A.2 B.1 C.0 D.-1 2.已知实数a,b,c 满足a+b+c=1， 1110135 a b c ++=+++，则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2 的值为（ ）. A.125 B.120 C.100 D.81 3.若正整数a,b,c 满足a ≤b ≤c 且abc=2(a+b+c)，则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为（ ）. A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知正整数a,b,c 满足a 2 -6b-3c+9=0，-6a+b 2 +c=0，则a 2 +b 2 +c 2 的值为（ ）. A.424 B.430 C.441 D.460 5.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，则梯形的面积为（ ）. A. 102 B.103 C.32 D.33 6.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，点E 在AB 上，若AE=42，BE=28，BC=70，∠DCE=45°，则DE 的值为（ ）. A.56 B.58 C.60 D.62 二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 7.3 11a a ++=a 的值为________. 8.已知△ABC 的三个内角满足A ＜B ＜C ＜100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A 中的最小者，则θ的最大值为________. 9.设a,b 是两个互质的正整数，且3 8ab p a b =+为质数.则p 的值为________.
北京交通大学学历继续教育 专科毕业实习（调研）规范 第一章总则 第一条为进一步规范学历继续教育专科毕业实习（调研）工作，提高毕业实习（调研）质量，结合学校实际，特制订本规范。 第二条毕业实习（调研）是专科培养方案的组成部分，是学生在掌握基本理论知识和技能的基础上，综合运用所学基础理论、基本技能和专业知识，与工作实践相结合，分析和解决问题的综合实践教学环节。 第三条毕业实习（调研）要体现学校人才培养的目标与要求。通过毕业实习（调研），巩固学生的专业意识和科学态度，验证和巩固其所学的专业理论知识，培养学生独立发现并综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力。 第二章毕业实习（调研）任务 第四条学生在毕业实习（调研）期间必须独立完成毕业实习报告或毕业调研报告，二者任选其一。 第五条毕业实习报告。经指导教师认可，学生根据专业培养目标自行联系相关单位相关岗位开展实习，若学生现有工作岗位与所学专业相对应可直接在本单位实习。学生通过从事本专业相关的技术工作、业务工作或管理工作，了解本专业业务范围内的工作组织形式、管理方式及技术方法，发现存在的问题与不足，并寻求解决问题的方法与途径。实习结束后，学生独立完成毕业实习报告，总结自己在认识上和业务上的收获、感想、心得体会及合理化建议。 第六条毕业调研报告。经指导教师认可，学生自行选择专业相关机构或社会生活中与专业相关的某一情况、某一事件、某一问题，进行深入细致的调查研究，结合所学专业知识，在实践中调查了解其客观实际情况，根据调查掌握的大量、真实、全面的客观事实和具体数据进行分析、研究，反映问题，寻找规律，揭示本质，总结经验。调研结束后，学生独立完成毕业调研报告，概述调研目的、意义、过程，分析调研数据，总结经验教训，提出合理化建议，解决生产和管理中的实际问题。 第七条毕业实习（调研）报告的撰写应遵守学术道德和学术规范。 第三章毕业实习（调研）过程管理 第八条毕业实习（调研）及撰写报告时间一般安排8—10周，其中，实习或调研时间为5—8周。具体安排以学校每学期发布的专科毕业实习（调研）日程安排为准。 第九条学生在毕业实习（调研）指导教师的指导下，依照学校发布的毕业实习（调研）日程安排表，完成每一项工作。 第四章毕业实习（调研）报告评阅 第十条毕业实习（调研）报告评阅分为指导教师评阅和评阅教师评阅。 第十一条指导教师评阅。在毕业实习（调研）报告完成后，由指导教师对
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小 高组） 一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（） A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大 于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．
第二届全国大学生数学竞赛（辽宁赛区）通知 根据全国大学数学竞赛委员会工作安排，第二届大学生数学竞赛分区预赛在2010年10月30日（星期六）上午9：00—11：30举行，决赛于2011年3月份的第三周周六上午在北京航空航天大学举行。 现将xx赛区竞赛的具体事宜通知如下： 一、参赛对象： 大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。 二、竞赛内容： 非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。 数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。 三、报名与收费 1、各个学校务必将参赛人数和参赛学生名单9月20日前用电子邮箱发给所在考点的负责人，各个考点的负责人9月25日前将本赛区的参赛名单发给韩友发（参赛名单统一按Excel格式，见附件）； 2、报名费为每人60元，由各单位于10月20日前交齐。统一汇入如下帐号（收到款后开发票）： 单位:xx师范大学 开户行：中国建设银行大连市分行，沙河口支行(辽） 四、考点设置
根据辽宁省高校的分布情况，我们将在沈阳、大连、鞍山和锦州四个城市设立考点。每个考点要统一组织考试。其他城市的学校到就近的考点参加考试。 五、阅卷工作安排 考试结束后我们将统一阅卷。 1、阅卷时间：2010年11月6—7日。 2、阅卷地点：另行通知。 3、试卷统一印刷和分发。 4、推荐阅卷教师：每参赛５０人推荐1名阅卷教师（不足５０人按５０计算）；并注明阅卷科目，同一个学校阅卷教师要分布在不同科目（分析、代数、几何、高等数学）；阅卷教师推荐名单１０月２０日前用电子邮箱发给韩友发（名单统一按Excel格式，见附件）；由竞赛委员会确定阅卷教师。 六、评奖办法详见国家通知。 xx发联系方式 电话： 邮箱： （收到此通知后务请回复） xx数学会2010年８月23日 第二届全国大学生数学竞赛辽宁赛区竞赛委员会主任： xx（东北大学） 副主任： xx（大连理工大学）
四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛 一、简算与计算（每小题4分，共16分） 1. 395-283+154+246-117 2. 8795-4998+2994-3002-2008 3. 125×198÷（18÷8） 4. 454+999×999+545 二、填空题（每题4分，共44分） 1. 表一表二是按同一规律排列的两个方格表，那么表二的空白方格中应填的数是（ ）。 2. 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。 3. 两数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是（ ）。 4. 右图中一共有几个三角形（ ）。 5. 一个六位数，个位数是7，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（ ）。 6. 下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用+、-、×、÷、( )组成等式。 （1） 1、4、7、7 （2）1、2、7、7 15 3 5 5 2 3 1 2 24 4 6 6 2 4 4 2 2 表一 表二
=24； = 24 7. 一个老人等速在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分钟；这个老人 如果走30分钟应走到第（ ）根电线杆。 8. 星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏脱衣服的领口和袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事最少要 分钟。 9. 青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青哇从井底爬到井外（井高10米）至少需要（ ）天（ ）夜。 10. 观察下图数字间的关系，在圆圈内填上适当的数。 11. 小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得 分。（注：各科的满分均为100分） 三、解答题（每题8分，共40分） 1. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 2. 甲乙两车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地间的路程是多少千米？ 2 4 6 16 42 10
2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 【答案】（B ） 【解析】原式=1)3)1-=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】（A ） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式； （2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式； （3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020 m m m -≠??--=?解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠= ，ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ，若CD =，则AB =（ ） （A ）2 （B （C ） （D ）3 【答案】（A ） 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中，∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（B ）
第一讲因式分解(一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； ^ (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数；
(8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解(1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4) =-2x n-1y n[(x2n)2-2x2n y2+(y2)2] =-2x n-1y n(x2n-y2)2 =-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2
北京交通大学海滨学院 化学工程系 目录 自荐信个人简历课程设置 院推荐表院系简介证书复印 自荐人：专业： 进德修身知行合一
自荐信 尊敬的领导： 您好！ 您的信任就是我的动力！ 我叫陈明，毕业于北京交通大学海滨学院化学工程系资源循环科学与工程专业。普通的院校，普通的我却拥有一颗不甘于平凡的心。 我，自信，乐观，敢于迎接一切挑战。虽然只是一名普通的本科毕业生，但是，年轻是我的本钱，拼搏是我的天性，努力是我的责任，我坚信，成功定会成为必然。 我通过各种渠道大致了解了贵公司的情况，知道贵公司是个很有发展前途的具有现代潮流的公司，具有很大的活力，而我也非常希望能加入这样的企业，尽自己最大努力为公司的发展奉献自己的微薄之力。同时能对自己的发展起到积极的作用，希望能在贵公司的帮助下、在贵公司大发展的环境下促进自己的发展。 经过大学四年锤炼，在面对未来事业的选择时，我对自己有了更清醒的认识,由于我在大学中锻练了较好的学习能力,加上“努力做到最好”的天性使然。在大学四年间，由于学费和生活费的昂贵，为了锻炼自己，更为了减轻父母负担，这期间的寒暑假我都在外打工实习，积累了一定的工作经验，也磨练了吃苦耐劳的品性。在大学四年中，我也练就了较好的我实验操做技能，能够独立完成化学，化工相关的基本实验，并熟练操作相关仪器。但我并没有满足，因为我知道，在大学是学习与积累的过程，为了更好适应日后的工作，还不断地充实自己，参加了大学英语四级考试，计算机等级考试。
我知道，我将要面对的是更具挑战的未来。听闻贵单位招聘环境科学专业的教师，我冒昧地投出自己的求职简历，我虽然只是一个普通的本科毕业生，但大学四年教会了我什么叫“学无止境”，我相信，在我不断努力刻苦的学习中，我一定能够胜任这份高尚的职业，通过我的言传身教，定会为祖国培养环保方面的专业人才。 良禽择木而栖，士为知己者死，面临物尽其用，人尽其才的今天，我希望到重视人才，注重实干的公司，同时也希望以我所学，尽我所能，为贵单位的繁荣与发展贡献自己一份微薄之力。若能给我一个面谈的机会，我将倍感荣幸。恭候佳音。 感谢您在百忙之中读完我的求职简历，诚祝事业蒸蒸日上！ 此致 敬礼 个人简历表 姓名性别男出生 年月 籍贯民族汉政治 面貌 学历身高健康 状况 专业体重培养 类型 联系QQ 邮箱
详解第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛小学高年级组B卷题一、填空题（每小题10分，共80分） 1．计算：57.6×8 5 ＋28.8× 184 5 －14.4×80＋11 1 2 解：原式＝57.6×8 5 ＋（28.8×2）×（ 184 5 × 1 2 ）－（14.4×4）×（80÷4）＋11 1 2 ＝57.6×8 5 ＋57.6× 92 5 －57.6×20＋11 1 2 ＝57.6×（8 5 ＋ 92 5 －20）＋11 1 2 ＝111 2 2．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，己知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树多少棵？ 解：本题中的1 2 、 1 3 、 1 4 ，单位“1”的量都不相同，可以以甲、乙、丙、丁四人共植树的棵数为单位“1” 来统一。 甲植树的棵数是其余三人的二分之一，即甲植树的棵数是四人共植棵数的 1 1+2 ； 乙植树的棵数是其余三人的三分之一，即乙植树的棵数是四人共植棵数的 1 1+3 ； 丙植树的棵数是其余三人的四分之一，即丙植树的棵数是四人共植棵数的 1 1+4 ； 所以，丙植树的棵数是：60×（1― 1 1+2 ― 1 1+3 ― 1 1+4 ）＝13（棵） 3、当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成度的角。 解：分针每分钟走6°，5：00时，分针与时针夹角为：25×6°＝150° 八分钟分针走了8×6°＝48°；时针每分钟走0.5°，八分钟走8×0.5°＝4°。 所以，5：08时，时针与分针成的夹角为：150°－ (48°－4°) ＝106° 4．某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为。 解：换句话说，这个数除以3余2，除以4余2，除以5余2，除以6余2，这样，只要求出3、4、5、6的最小公倍数后，再加上2就可求出。不过，要注意的是：这是个三位数。 [3，4，5，6] ＝60