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初中数学竞赛分专题训练试题及解析(10套,76页)

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D. x0 是奇数 y0 是偶数
4、设 a、b、c、d 都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（ ）
A. 都是正数
B. 都是负数 C. 两正两负 D. 一正三负或一负三正
5、满足等式 x y y x 2003y 2003x 2003xy 2003 的正整数对的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6、已知 p、q 均为质数，且满足 5p2+3q=59，由以 p＋3、1－p＋q、2p＋q－4 为边长的三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 整数
二、填空题 1、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）
不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为＿＿＿＿＿
5
2、已知-1＜a＜0，化简 (a 1 )2 4 (a 1 )2 4 得＿＿＿＿＿＿＿
a*a。当 x＝2 时，［3*（x*2）］－2*x＋1 的值为
（ ）
A. 34
B. 16
C. 12
D. 6
2004 y n 3、已知 n 是奇数，m 是偶数，方程 11x 28 y m 有整数解 x0、y0。则
（ ）
A. x0、y0 均为偶数
B. x0、y0 均为奇数
C. x0 是偶数 y0 是奇数
1、某商店经销一批衬衣，进价为每件 m 元，零售价比进价高 a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为
原来零售价的 b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是
（ ）
A. m(1+a%)(1-b%)元
B. m·a%(1-b%)元
C. m(1+a%)b%元
D. m(1+a%b%)元
2、如果 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0，那么 a b c abc 的所有可能的值为 | a | | b | | c | | abc |
5、 若 勾 股 数 组 中 ， 弦 与 股 的 差 为 1。 证 明 这 样 的 勾 股 数 组 可 表 示 为 如 下 形 式 ：
2a 1， 2a 2 2a， 2a 2 2a 1，其中 a 为正整数。
4
初中数学竞赛专项训练（2）
（代数式、恒等式、恒等变形）
一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。
3
6
2
一个值
（ ）
A. 大于 0
B. 等于 0
C. 不大于 0
D. 小于 0
7、已知 abc≠0，且 a+b+c＝0，则代数式 a 2 b 2 c 2 的值是 bc ca ab
（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
8、若 M 3x 2 8xy 9 y 2 4x 6 y 13 （x、y 是实数），则 M 的值一定是 （ ）
A. 3
B. 6
C. 2
D. 3
5、已知 a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为
（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6、设 a、b、c 为实数， x a 2 2b ，y b2 2c ，z c 2 2a ，则 x、y、z 中，至少有
3、已知方程 x 2 6x 4n2 32n 0 的根都是整数。求整数 n 的值。
3
4、设有编号为 1、2、3……100 的 100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有 100 个学生，第 1 个学生进来时，凡号码是 1 的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是 2 的 倍数的开关拉一下，第 n 个（n≤100）学生进来，凡号码是 n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一 个学生进来，把编号能被 100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
（ ）
A. 0
B. 1 或-1
C. 2 或-2
D. 0 或-2
3、在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若∠B＝60°，则 c a 的值为 ab cb
A. 1
2
（ ）
B. 2 2
A
c
b
C. 1
D. 2
ab
4、设 a＜b＜0，a2+b2=4ab，则
的值为
ab
B
a
C
（ ）
整除。
A. 111
B. 1000
C. 1001
D. 1111
8、在 1、2、3……100 个自然数中，能被 2、3、4 整除的数的个数共（ ）个
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
二、填空题
1、若 S
1
，则 S 的整数部分是____________________
1 1 1
1980 19Βιβλιοθήκη 1初中数学竞赛专项训练（1）
（实 数）
一、选择题
1、如果自然数 a 是一个完全平方数，那么与 a 之差最小且比 a 大的一个完全平方数是（ ）
A. a＋1
B. a2+1
C. a2+2a+1
D. a+2 a +1
2、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数 a、b 有 a*b=（a＋b）(b－1)②对任意实数 a 有 a*2＝
2001
2、M 是个位数字不为零的两位数，将 M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数 N，若 M－N 恰
是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
1
3、已知正整数 a、b 之差为 120，它们的最小公倍数是其最大公约数的 105 倍，那么，a、b 中较大的数是 ＿＿＿＿＿。
4、设 m 是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则 m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、满足 19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个
6、已知 x 为正整数，y 和 z 均为素数，且满足 x yz 1 1 1 ，则 x 的值是＿＿＿ xy z
三、解答题 1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。
2
2、从 1、2、3、4……205 共 205 个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数 a、b、c （a＜b＜c），都有 ab≠c。

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八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)

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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。

下列各式中计算正确的是（ ）A 。

9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。

若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。

下列计算正确的是( ) A 。

ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。

·=(a ≥0，b ≥0）5。

满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。

三边长之比为3∶4∶5 D 。

三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。

将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。

全国初中数学竞赛试题及答案(完整资料).doc

全国初中数学竞赛试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||a abc a b c++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-+11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12（D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD= 5，则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52（D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．OAB CED（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。

八年级数学竞赛试卷及解答

八年级数学竞赛试卷及解答

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。

解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。

解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。

解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。

解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。

解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。

解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。

解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。

全国初三初中数学竞赛测试带答案解析

全国初三初中数学竞赛测试带答案解析

全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。