第3章 判别分析及MATLAB实现(2012)

方差分析matlab实现一、单因素分析单因素方差分析的命令为：p=anoval(x,group))数据x是一个向量，从第1个总体的样本到第r个总体的样本一次排序，group 是一个与x有相同长度的向量，表示x中的元素是如何分组的，可以用同一个整数代表同一个组也可以用相同的字符代表相同的一个组。

Anoval还给出了两幅图表:一个是标准的方差分析表；一个是x中各组的盒子图，如果盒子图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值（p值）也小。

零假设为各样本具有相同的均值，如果p值接近于零，则拒绝零假设。

例 1 设有三台机器, 用来生产规格相同的铝合金薄板,取样测量薄板的厚度精确至千分之一厘米. 得结果如下表所示.表8-1A 铝合金板的厚度这里, 试验的指标是薄板的厚度，机器为因素, 不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平. 如果假定除机器这一因素外, 材料的规格、操作人员的水平等其它条件都相同，这就是单因素试验. 试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异, 即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响. 如果厚度有显著差异, 就表明机器这一因素对厚度的影响是显著的。

该问题单因素方差分析调用程序如下：解：chengxu6x=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 …0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3]; p=anova1(x,group);x1=x(1:5);x2=x(6:10);x3=x(11:15);判断效应值，得如下结果• Source SS df MS F Prob>F • ------------------------------------------------------• Groups 0.00105 2 0.00053 32.92 1.34305e-005 • Error 0.00019 12 0.00002 •Total 0.00125 14a =0.0113 0.0027 0.0087a 为效应向量，显然对于此问题效应越小越好，所以第二台机器比较好。

郑碧波翻译 ........................................................................................................1 3.1 自上而下的编程方法简介................................................................................................1 3.3 关系运算符和逻辑运算符................................................................................................4 3.3.1 关系运算符.............................................................................................................4 3.3.2 小心==和~=运算符................................................................................................5 3.3.3 逻辑运算符.............................................................................................................6 例 3.1.................................................................................................................................7 3.3.4 逻辑函数.................................................................................................................7 测试 3.1.............................................................................................................................7 3.4 选择结构(分支语句) .........................................................................................................8 3.4.1 if 结构 ......................................................................................................................8 3.4.2 if 结构举例 ..............................................................................................................9 例 3.2.................................................................................................................................9 例 3.3...............................................................................................................................12 3.4.3 关于 if 结构使用的注意事项 ..............................................................................13 例 3.4...............................................................................................................................14 3.4.4 switch 结构 ............................................................................................................15 3.4.5 try/catch 结构的应用.............................................................................................16 测试 3.2...........................................................................................................................17 3.5 附加的画图特性..............................................................................................................17 3.5.1 控制 x，y 轴绘图的上下限.................................................................................18 3.5.2 在同一坐标系内画出多个图象 ...........................................................................20 3.5.3 创建多个图象.......................................................................................................20 3.5.4 子图象...................................................................................................................21 3.5.5 对画线的增强控制...............................................................................................22 3.5.6 文本字符串的高级控制.......................................................................................22 3.5.7 极坐标图象............................................................................................................23 例 3.5...............................................................................................................................24 例 3.6...............................................................................................................................25 例 3.7...............................................................................................................................26 3.5.8 注释并保存图象...................................................................................................28 测试 3.3...........................................................................................................................30 3.6 程序调试的进一步说明..................................................................................................30 3.7 总结..................................................................................................................................33 3.7.1 好的编程习惯的总结...........................................................................................34 3.7.2 matlab 总结............................................................................................................34 3.8 练习..................................................................................................................................34 3.1.................................................................................................................................... 34 3.2.................................................................................................................................... 34 3.3.................................................................................................................................... 34 3.4.................................................................................................................................... 35 3.5.................................................................................................................................... 35 3.6.................................................................................................................................... 35 3.7.................................................................................................................................... 35 3.8.................................................................................................................................... 35 3.9.................................................................................................................................... 35 3.10.................................................................................................................................. 36 3.11 .................................................................................................................................. 36 3.12.................................................................................................................................. 36 3.13.................................................................................................................................. 36

1 -1 -1
P -1
3
2

-1 2 5
对称矩阵的定号性(正定性)的判定(6/12)
Matlab程序m5-1如下。
P=[1 -1 -1; -1 3 2; -1 2 -5];
1 -1 -1
P -1 3
2

-1 2 5
result_state=posit_def(P); % 采用合同变换法判定矩阵定号性 switch result_state(1:5) % 运用开关语句,分类陈述矩阵正定否的判定结果
对称矩阵的定号性(正定性)的判定(9/12)
函数max()的主要调用格式为: [C,I]=max(A) D=max(A,B)
对第1种调用格式,若输入A为向量,输出的C为向量A的各 元素中最大值,输出I为该最大值在向量中的位置; 若A为矩阵,则C为矩阵A的各列的各元素中最大值,输 出I为这些最大值在各列的位置,这里输出C和I均为1 维数组。 如,执行语句 [C,I]=max([1 -2 3; -4 5 -6]); 后,C和I分别为[1 5 3]和[1 2 1]。
对称矩阵的定号性(正定性)的判定(10/12)
对第2种调用格式的输入A和B须为维数大小相同的矩阵 或向量,输出D为A和B两矩阵同样位置的元素的最大值组 成的矩阵。 如,执行语句 C=max([1 -2 3; -4 5 -6], [-1 2 -3; 4 -5 6]); 后,C为如下矩阵
1 2 3 4 5 6
Ch.5 李雅普诺夫稳定性 分析
目录
概述 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 5.2 李雅普诺夫稳定性的基本定理 5.3 线性系统的稳定性分析 5.4 非线性系统的稳定性分析 5.5 Matlab问题 本章小结

V= 5.0028
fsolve函数 函数
• 与fzero函数只能求解单个方程的根不同，fsolve函数可求 解非线性方程组的解。其算法采用的是最小二乘法。 • 调用格式： [x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(fun,x0,options, p1, p2, ...) • 输入输入变量的意义同fzero函数。输出变量中的jacobian 为函数fun在x处的Jacobian矩阵。
运行结果： 运行结果：
V0 = 5.2807
执行matlab程序： 程序： 执行 程序
P = 9.33; % atm T = 300.2; % K n = 2; % mol a = 4.17; b = 0.0371; R = 0.08206; V0 = n*R*T/P [V,fval] = fzero(@PVTeq,V0,[],P,T,n,a,b,R)
• 二分法 • 牛顿法 • 不动点迭代 • 威格斯坦法迭代 • 割线法
基本原理 : 若 f(x) 在[a,b]上连续 上连续 且单调， 且单调， f(a)·f(b)<0 ，则根 据连续 函数的介值定理， 函数的介值定理， f(x)=0在(a,b)有惟一 在 有惟一 根ξ。 。
二分法
f(x)
a
x2
ξ x1
0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3472 0.3472 0.3473 0.3472 0.3473
迭代法原理
不动点迭代： f ( x ) = 0 → x = ϕ ( x ) 已知： 3 − x − 1 = 0 x 的解为1.324，以1.5 为初值，采用以下 两种迭代格式计算， 结果如何？
求解方程：