同角的三角函数基本关系及正、余弦诱导公式
命题人: 南昌二中李天寿 2005. 3
一、知识要点
1. 掌握八个同角三角函数关系式
2. 能正确合理选用同角三角函数关系式解决“知一求五”问题
3. 诱导公式: (一) 关于形如角“n”, “函数名不变, 符号看象限”;
(二)关于形如角“212n”, “函数名余变, 符号看象限”.
(三) “纵变横不变, 符号看象限”.
4. 方法及技巧: 切割化弦; 齐次式化为f(tan);“sincos与sincos”中知一求二; 1的变换; 特殊方程|sin·sin|=1的解.
二、题型
(一) 选择题
1. 化简: )3tan()cot()cot()tan()2sin(, 其值为( ) A.
－1 B. 1 C. －cos D. sin
2. sin(+6)·sin(2+6)·sin(3+6)·„·sin(102+6)的值等于( ) A. 10221 B. －10221 C. 1025123 D.
－1025123
3. 如果|cosx|=cos(－x), 则x的取值范围是( ) A. 2k－2≤x≤2k+2 B. 2k+2≤x≤2k+23 C.
(2k+1)≤ x ≤2(k+1) D. 2k+2
(kZ) 4. 在△ABC中, 给出下列四个式子: (1)sin(A+B)+sinC;
(2)cos(A+B)+cosC; (3)sin(2A+2B)+sin2C;
(4)cos(2A+2B)+cos2C. 其中为常数的是( ) A. (1) (2)
B. (2) (3) C. (3) (4) D. 以上都不对
5. sin[k+(－1)1k]cos[k+(－1)k]·tan[k+(－1)1k](kZ)的化简结果是( ) A. sin2 B. －sin2 C. sin2 D. k为奇数时是sin2; k为偶数时是－sin2.
《同角三角函数的基本关系》说课稿(总7页)
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《同角三角函数的基本关系》说课稿
《同角三角函数的基本关系》说课稿
——选自人教A版数学4第一章1.2.2
一、教材分析
1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。
2、教学目标的确定及依据
A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1)已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2)证明简单的三角恒等式。
B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式;通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想;通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力;通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。
C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点 3
重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。
难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。
二、学情分析：
学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。
三、教法分析与学法分析：
1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。
第六讲：三角函数定义及同角关系
题型一、终边相同的角的表示方法：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ： ① 象限角的集合：第一象限角集合为： ；第二象限角集合为： ； 第三象限角集合为： ；第四象限角集合为： ；
② 轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为： ；终边在x轴非正半轴角的集合为： ；
终边在x轴上角的集合为： ；终边在y轴非负半轴角的集合为： ；终边在y轴非正半轴角的集合为： ；终边在y轴上角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为： .
终边在y=x上的角的集合： 。
题型二、三角函数的定义
例1：已知角终边上一点（-1,2），求角的三角函数的值。
变式：（1）已知角终边上一点（3a,4a），求角的三角函数的值。
(2) .________,0cossin在则若θθθ象限（注意各象限三角函数的符号）
题型三、同角三角函数关系：
平方关系： ；
商数关系： ；
例2 (1) 若342sin,cos55mmmm，则m的值为（ ）
A、0 B、8 C、0或8 D、3
(2)已知12sin13，求角的余弦和正切值；
变式：（1）已知5tan,cos12ABCAA中，则 ;(2)若1sin1cosx,cos2sin1xxx则 。
（3）若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（ ）
专题5 三角函数图象与性质
【2016年高考考纲解读】
三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；
试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.
【重点、难点剖析】
1．记六组诱导公式
对于“kπ2±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
单调性 －π2＋2kπ， π2＋2kπ为增； π2＋2kπ， 3π2＋2kπ为减 [ －π＋2kπ， ]2kπ为增；[]2kπ，π＋2kπ为减 －π2＋kπ， π2＋kπ为增
对称中心 (kπ，0) kπ＋π2，0 kπ2，0
对称轴 x＝kπ＋π2 x＝kπ 无
3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质
(1)五点作图法：五点的取法，设X＝ωx＋φ，X取0，π2，π，3π2，2π来求相应的x值、y值，再描点作图．
(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点－φω，0作为突破口．
(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言． (4)把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．
4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧
(1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者中，知一可求二．
(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1.
