第十三章专题一课时提能·精炼1.下列关于交流电的说法中正确的是() A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的峰值B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值【解析】铭牌上所标和交流电压表、电流表的示数都是电流的有效值．【答案】CD2．(2009·温州模拟)下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是()【解析】我国居民日常生活用交流电频率为50Hz，周期为2×10－2s.电压有效值为220V，最大值约311V，故C正确．【答案】 C3．(2009·北京西城)某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图象，如图所示。
由图可知()A．电流的最大值为10AB．电流的有效值为10AC ．该交流电的周期为0.03sD ．该交流电的频率为0.02Hz 【答案】 B4．如下图所示，三个灯泡是相同的，而且耐压足够，电源内阻忽略．当单刀双掷开关S 接A 时，三个灯亮度相同，那S 接B 时( )A ．三个灯亮度相同B ．甲灯最亮，丙灯不亮C ．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮D ．只有丙灯不亮，乙灯最亮【解析】 开关S 接A 时，甲、乙、丙三个支路均有交流电通过．开关S 接B 时，电路处于直流工作状态，电容C “隔直、通交”；电感L “阻交、通直”；R 对交、直流有相同的阻抗．可判断此时电路中I 丙＝0，I 甲不变，I 乙增大；又因为灯泡亮度与热功率(P ＝I 2R )成正比．所以只有丙灯不亮，乙灯最亮，故选D.【答案】 D5．如下图所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，电容器两极板水平放置．在两极板间，不计重力的带正电粒子Q 在t ＝0时由静止释放，若两板间距足够宽，则下列运动可能的是( )A ．若t ＝0时，线圈平面与磁场垂直，粒子一定能到达极板B ．若t ＝0时，线圈平面与磁场平行，粒子在两极间往复运动C ．若t ＝0时，线圈平面与磁场垂直，粒子在两极间往复运动D ．若t ＝0时，线圈平面与磁场平行，粒子一定能到达极板【解析】 若t ＝0时线圈平面与磁场垂直，则电容器两端电压随时间变化如右图所示，在0～T 2时间内向某方向加速，在T2～T 时间内仍向该方向运动，但速度减小，T 时速度为零，下个周期又将向该方向加速运动，故粒子一直向一个方向加速运动，一定能碰到极板．故A 对．若t ＝0时线圈平面与磁场平行，则电容器两端电压随时间变化如右图所示，在0～T4时间内粒子向某方向加速，在T 4～T 2时间内仍向该方向运动，但速度减小，T2时速度减为零，在T 2～3T 4时间内反向加速，3T4～T 时间内又减速，到T 时减为零，如此周而复始，所以粒子做往复运动，故B 对．【答案】 AB6．如右图所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .若把万用电表的选择开关拨到交流电压挡，测得a 、b 两点间的电压为20.0V ，则可知：从中性面开始计时，当t ＝T /8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为( )A ．1.41Wb/sB ．2.0Wb/sC ．14.1Wb/sD ．20.0Wb/s【解析】 由于电压表测量的是交变电压有效值，由此可以计算出交变电压的最大值为 E m ＝2E ＝202V交变电压的瞬时表达式为：e ＝202sin 2πTt 当t ＝T /8时的瞬时值为：e ＝20V 由法拉第电磁感应定律知，e ＝NΔΦΔt ，所以对应该时刻磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝e N ＝2010Wb/s ＝2.0Wb/s ，故选项B 是正确的．【答案】 B7．某同学在研究电容、电感对恒定电流与交变电流的影响时，采用了如右图所示的电路，其中A 1、A 2是两个完全相同的灯泡，已知把开关置于3、4时，电路与交流电源接通，稳定后的两个灯泡发光亮度相同，则该同学在如下操作过程中能观察到的实验现象是( )A ．当开关置于1、2时，稳定后A 1、A 2两个灯泡均发光且亮度相同B ．当开关置于1、2时，稳定后A 1、A 2两个灯泡均发光，且A 1比A 2亮C ．当开关置于3、4时，稳定后，若只增加交变电流的频率，则A 1变暗，A 2变亮D ．在开关置于3、4的瞬间，A 2立即发光，而A 1亮度慢慢增大【解析】 当开关置于1、2时，稳定后因电容器隔直流，故电路断开，A 2不发光，A 、B 错误；当开关置于3、4稳定后，增加交变电流频率，容抗减小，感抗增大，A 1变暗，A 2变亮，C 正确；在开关置于3、4的瞬间，电容器通交流，A 2立即发光，由于电感的自感作用，A 1亮度慢慢增大，D 正确．【答案】 CD8．如下图所示，为一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )A ．52AB ．5AC ．3.52AD ．3.5A【解析】 根据焦耳定律，在一个周期T ＝0.02s 内此交流电通过电阻R 时产生的热量 Q ＝I 21R T 2＋I 22R T 2＝12(I 21＋I 22)RT 假设有恒定电流I 通过此电阻R ，则在同一周期内的电热Q ′＝I 2RT 使Q ′＝Q 的恒定电流I 的大小I ＝12(I 21＋I 22)＝5A 所以此交流电的有效值为5A ，B 正确． 【答案】 B9．下图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100、电阻r ＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图(乙)所示正弦规律变化．求：(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电路中交流电压表的示数．【解析】 (1)交流发电机产生电动势的最大值E m ＝nBSω 而Φm ＝BS ，ω＝2πT ，所以E m ＝2nπΦmT由Φ－t 图线可知：Φm ＝2.0×10－2Wb ，T ＝6.28×10－2s所以E m ＝200V . (2)电动势的有效值E ＝22E m＝1002V 由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为 I ＝ER ＋r＝2A 交流电压表的示数为U ＝IR ＝902V ＝127V . 【答案】 (1)200V (2)127V10．如右图一矩形线圈abcd 放置在磁感应强度为B 的有界磁场中，磁场只分布在线圈bc 边的左侧．线圈绕bc 轴转动，角速度为ω.将电阻R 、理想交流电流表接在线圈上组成电路，且电路中其他电阻不计，已知ab ＝l 1，bc ＝l 2，求：(1)以abcda 为电流正方向，从图示位置开始计时，画出线圈中电流随时间变化的图象； (2)从图示位置转过14圈的时间内，电阻R 上产生的热量；(3)从图示位置转过14圈的时间内，通过电阻R 上的电荷量；(4)电流表示数．【解析】 (1)线圈开始在中性面位置，根据楞次定律，开始电流为正，再根据磁场边界特点，线圈中电流随时间变化规律如图：(2)感应电动势最大值 E m ＝Bl 1l 2ω， 则I m ＝Bl 1l 2ωR14圈内，电流有效值I ＝Bl 1l 2ω2RQ ＝I 2R ·T 4＝πB 2l 21l 22ω4R(3)14圈内平均感应电动势 E ＝Bl 1l 214T 平均电流I ＝Bl 1l 214TR 通过R 的电荷量 q ＝I ·14T ＝Bl 1l 2R(4)设此交变电流一个周期内的有效值为I ′，则 I ′2RT ＝(22I m )2R ·T2解得I ′＝12I m ＝Bl 1l 2ω2R故电路中交流电流表示数为Bl 1l 2ω2R. 【答案】 (1)见解析 (2)πB 2l 21l 22ω4R (3)Bl 1l 2R (4)Bl 1l 2ω2R1.(2009·福建理综)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则( )A ．电压表○V 的示数为220VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J 【解析】 电动势的有效值为E ＝22022V ＝220V ，所以电流的有效值I ＝ER ＋r ＝22095.0＋5.0A ＝2.2A ，所以电压表的示数为U ＝IR ＝2.2×95.0V ＝209V ，选项A 错；交流电的频率为f ＝1T ＝50Hz ，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B 错；灯泡实际消耗的功率为P 灯＝I 2R ＝2.22×95.0W ＝459.8W ，故选项C 错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1J ＝24.2J ，选项D 对．【答案】 D2．(2009·宁夏理综)如图所示，一导体圆环位于纸面内，O 为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM 可绕O 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R .杆OM 以匀角速度ω逆时针转动，t ＝0时恰好在图示位置．规定从a 到b 流经电阻R 的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t ＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt 变化的图象是( )【解析】 导体杆OM 在匀强磁场中垂直切割磁感线绕O 逆时针方向转动，产生的感应电流大小为：i ＝E R ＝BL v2R 不变，转到没有磁场时，i ＝0；并由右手定则可判断电流流经电阻R 的电流方向．【答案】 C3．(2009·北京东城一模)如右图所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m 2，共100匝．该线圈在磁感应强度为1πT 的匀强磁场中，以10πrad/s 的角速度匀速转动，电阻R 1和R 2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则( )A ．线圈中的电动势为e ＝50sin10πtVB ．电流表的示数为2AC ．电压表的示数为502VD ．R 1上消耗的电功率为50W【解析】 感应电动势的最大值E m ＝nBSω＝50V ，故从图示位置计时，电动势的表达式e ＝50cos ωt ＝50cos10πt ，A 错；电动势的有效值E ＝22E m＝252V ，电流表、电压表的示数为有效值，故I ＝E R 外＝2A ，B 对；因r ＝0，U ＝E ＝252V ，C 错；R 1消耗功率P 1＝U 2R 1＝25W ，D 错．【答案】 B4．(2009·通州模拟)某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如右图所示，由图中信息可以判断( )A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A ～D 时刻线圈转过的角度为2πD ．若从O ～D 时刻历时0.02s ，则在1s 内交变电流的方向改变100次【解析】 当线圈经过中性面时，Φ最大，磁通量的变化ΔΦΔt 反而最小(是零)，经过与中性面垂直的位置时，磁通量Φ最小(是零)，磁通量的变化率ΔΦΔt反而最大．根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式i ＝I m sin ωt .其中I m 是感应电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向．从该图形来看，在t ＝O 、B 、D 时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在t ＝A 、C 时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A 到D 时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O 到D 时间为0.02s ，恰好为一个周期，所以1s 内线圈运动50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次，综合以上分析可得只有选项D 正确．【答案】 D5．一个矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时 感应电动势为2V ，则此交变电动势的有效值为( )A ．22VB ．2V C.2V D.22V 【解析】 由中性面计时，设e ＝E m sin ωt ，ω＝2πT ，当t ＝112T 时，e ＝2V ，则E m ＝4V ，故电动势有效值E ＝22V.【答案】 A6．如图甲所示为电热毯的电路图，电热丝接在u ＝311sin(100πt )V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是( )A ．110VB ．156VC ．220VD ．211V【解析】 由u ＝311sin(100πt )，U m ＝311V ，则电源电压有效值U ＝U m2＝220V .保温状态时，流入电热丝的是半波交变电流，根据U 2R ·T ＝2202R ·12T 可知，U ＝1102V ，故B 正确．【答案】 B7．—个边长为6cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36Ω磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图所示，则线框中感应电流有效值为( )A.2×10－5A B.6×10－5AC.22×10－5A D.322×10－5A 【解析】 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔtS .可知在0s ～3s,5s ～8s 这两个时间段E 1＝ΔB t 1S ＝6×10－33×3.6×10－3V ＝7.2×10－6V.同理在3s ～5s,8s ～10s 这两个时间段E 2＝ΔB t 2S ＝6×10－32×3.6×10－3V ＝10.8×10－6V.并且由于磁感应强度变化均匀，所以分别在两个时间段内的感应电动势不变．由于感应电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，所以I 2有R (t 1＋t 2)＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2；I 1＝E 1R ＝2×10－5A ；I 2＝E 2R＝3×10－5A ；代入上式可以求得I 有＝6×10－5A. 【答案】 B8．(广东高考)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动．产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R ＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A【解析】由题图可知，该交流电的周期为0.250s，则其频率为4Hz，所以A、B错．根据闭合电路的欧姆定律I m＝E mR解得I m＝2010A＝2A，有效值I＝I m2＝2A.故C对，D错．【答案】 C9．(2010·南京)如图所示电路中，A、B为两相同的小灯泡，L为直流电阻为零的电感线圈，下列说法正确的是()A．电源为稳恒直流电源时，灯泡A、B亮度相同B．电源为稳恒直流电源时，灯泡A比B亮度大C．电源为交流电源时，灯泡A、B亮度相同D．电源为交流电源时，灯泡A比B高度大【解析】当电源为稳恒直流电源时，电感线圈相当于导线，则两灯泡电压相同，所以亮度相同。
