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2020/4/12
r
三角函数在各象限内的符号：
2、 余 左弦 负函 右数 正值 纵为co0sx
第 一 象 限 ： x0,r0,故 x为 r正 值 ；y
r
第 二 象 限 ： x0,r0,故 r x为 负 值 ；o
x
第 三 象 限 ： x0,r0,故 x为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： x0,r0,故 x为 正 值 ；
x
x
2020/4/12
三角函数的定义域:
y sin
ycos
ytan
R
R
{|k,kZ}
2
2020/4/12
终边相同的角的同一三角函数值相等：
sink3600sin 公式一cosk3600cos,kZ
tank3600 tan
公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求
00到3600角的三角函数值。
2020/4/12
三角函数的符号
三角函数在各象限内的符号：
上正下负横为0
1、 正 弦 函 数 值siny
y
第 一 象 限 ： y0,r0,故 y为 r正 值 ；
r
第 二 象 限 ： y0,r0,故 y为 正 值 ；o
x
r
第 三 象 限 ： y0,r0,故 y为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： y0,r0,故 y为 负 值 ；
2020/4/12
当角α的终边不在坐
标轴上时,以M为始点、
P为终点,规定:
α的
y
终边 P
当线段MP与y轴同向
A(1,0
时,MP的方向为正向,
MO
)x
且有正值y;
当线段MP与y轴反向
(Ⅱ)
时MP的方向为负向,
y
且有负值y.
MP=y=sinα 有
M O
向线段MP叫角α的正 α的 P
弦线2020/4/12
向,使它们的取值与点P α的 P
的坐标一致? 2020/4/12
终边 (Ⅲ)
y
α的
终边
P
A(1,0
O M) x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
P
α的
(Ⅳ) 终边
【定义】有向线段
* 带有方向的线段叫有向线段. *有向线段的大小称为它的数量.
在坐标系中,规定:
有向线段的方向与坐标系的方向相同. 即同向时,数量为正;反向时,数量为负.
⑴sin 1;
2
(2) sin 1 ;
角的终边
2
y
1
P
y 1 2
-1 O
M1
x
-1
5
[6 202 0/42 /12k,
2k] 6
(k Z)
例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:
2cos 1
2
y
1
3
-1 O
2k3,2k53kZ-1
2020/4/12
1
x1 x
2
5
3
变式： 写出满足条件
2020/4/12
r
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
第 3一 、 象 正 限 切 ： 函 x 数 0,值 y t0 a,n故 y为 xy正 值 ；y x
第 二 象 限 ： x0,y0,故 x y为 负 值 ；o
x
第 三 象 限 ： x0,y0,故 y为 正 值 ； x
第 四 象 限 ： x0,y0,故 y为 负 值 ；
1 2
≤cosα＜
3 的角α
2
的集合.
2
y
3
1
6
-1 O
1
x
11
4
-1
6
3
(2 k 2020/ 4/126 |2,2 kk 6 2＜k2 3 α≤ 4 32 ≤k2 αk ＜23 2， 4 k3 或,2 1k 61， k1 6 Z) 1 k Z
终边 (Ⅲ)
A(1,0
)x
y
α的
终边
P
A(1,0
O M) x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
P
α的
(Ⅳ) 终边
当角α的终边不在坐
|MP|=|y|=|sinα|
标轴上时,以O为始点、
|OM|=|x|=|cosα|
M为终点,规定:
α的
y
y
α的
终边 P
当线段OM与x轴同向
A(1,0
终边
P
时,OM的方向为正向,且 M O ) x
AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切 线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正 切值都为0;
当角α的终边与y轴重合时,余 α的 y 弦线变成一个点,正切线不存 终边 P
在,此时角α的正切值不存在.
A(1,0
MO
)x
三角函数线的意义：方向表示三角函数值T 符2号020/4，/12 长度表示三角函数值的绝对值.
P(x, y)(除端点)外,它与原点的距r离是r
(r x2 y2 0),那么:
O
x
( 1 ) 比 y 叫 值 的 做 ,记 正 si为 ,即 弦 n si n y
r
r
(2 ) 比 x 叫 值 的 做 ,记 余 co 为 ,弦 即 c so x s
r
r
(3 ) 比 y 叫 值 的 做 ,记 正 ta 为 ,即 切 n ta n y
y
终边 P
过点A(1,0)作单位 圆的切线,设它与α
A(1,0
MO
)x
的终边或其反向延
T
长线相交于点T.
(Ⅱ)
有向线段AT叫 角α的正切线
y
T
M
A(1,0
O )x
α的 P
终边 (Ⅲ)
y
T
α的 终边
P
A(1,0
O M) x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
PT
α的
(Ⅳ) 终边
这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、
同学们实践：
α的终边 y
y α的终边
P
A
Mo
x
T P o MA x
( α的终边
T
o
Ax
(Ⅲ)
2020/4/12
y (Ⅰ)
MA
o
x
PT
α的终边 (Ⅳ)
例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
3
3
2020/4/12
例题
例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
1.2.1任意角的三角函数
2020/4/12
一、任意角的三角函数的定义
设1α: 是一个任意角,它的终边与单位圆交
于点P(x,y)则:
y
y 叫α的正弦
sinα y
P(x, y)
x叫α的余弦
cosx
y
x 叫α的正切
tan y
2020/4/12
x
O
x
一、任意角的三角函数的定义
设 2: 是一个任意,角 的终边任 上意一点P(x, y) y
2020/4/12
x
三角函数线——正弦线和余弦线
角α的终边与单位圆
交于点P.过点P作x轴
α的 终边
P
y
的垂线,垂足为M.
A(1,0
MO
)x
|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα|
(Ⅱ)
【思考】为了去掉
y
上述等式中的绝对值
符号,能否给线段OM、 MP规定一个适当的方
M
A(1,0
O )x
A(1,0
O M) x
有正值x;
当线段OM与x轴反向 (Ⅱ)
时,OM的方向为负向,且
y
有负值x.
OM=x=cosα 有
M O
向线段OM叫角α的余弦α的 P
线 2020/4/12
终边 (Ⅲ)
A(1,0
)x
(Ⅰ)
y
M A(1,0
O
)x
P
α的
(Ⅳ) 终边
tan MP AT AT y
OM OA
x
α的
