当前位置：文档之家 › 电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

  • 格式：docx
  • 大小：959.89 KB
  • 文档页数：73

第一章习题解答1.1给定三个矢量4、〃和C 如下：A=e r +e v 2-e.3B = -e v 4 + e,C =0 5-W.2■' z求：(1) “l; 1 2 kM ： (3) A ・B ；(4)0\B ：(5)A 在B 上的分量：(6)AxC ： (7) A>(BxC)和(Ax 〃)・C ：(8) (AxB)xC 和 Ax(BxC)」A c x +e v 2—e.3 1 2 3解⑴ “「PT *+22+(_3)2 7 為《 而7 而 (2) \A-B\ = |(e x +e >.2-e.3)-(-e y 4+e.)| = |e t+e 、6_e ：4| = >/53 ⑶ A ・B=(S+©.2-e ：3) ・(_e 、.4 + ej = -llA ・B —1111Ax(BxC)= 12 一3 = e x 55-e, 44-eA 1_3 = -e x 10-e.\-eA1A ・(Bxf) =(€x +0尹2 —(e x S + e v 5 + e :20) = —42(A x B^C = (一£」0-0」一冬4)・(乞5-《2) = -42AxB =所以(8) (AxB)xC =务 S J一 10 -1 一 4 50 —2=e r 2-e v 40 + e,5(4)由 cos 。

” = ||||=—=_ ] ----- 得 趴R = cos -1 (— ) = 135.5曲 |A||B| 714x717V238 朋 >/238..,,z .A^B 11A 在B 上的分呈 4 = \A\ COS0A[) = =(5)(6) AxC =(7) 由于B xC =1 = e v 8 + e v 5 + ^.2O一 28 5 201.2 三角形的三个顶点为£(0,1,-2)、P2(4,1,-3)和召(6,2,5) o (1)判断\P\PR是否为一直角三角形：(2)求三角形的而积。

解(1)三个顶点片(0,1,-2)、§(4,1,一3)和$(6,2,5)的位置矢量分别为 r x =e y -e z 2t r 2 =e x 4 + e v -e ：3 , r 3 =e x 6 + e y 2+e z 5则 心=r i~r \ =e x 4~e ：f R i3 =r 3~r 2 =e x 2+e v +e ：S,R3i =斤_尸3=_乞6_8・_冬7由此可见R$ Ry = (c x 4 — e. )®(^x 2 + e y +0.8) = 0 故厶RPR 为一直角三角形。

(2)三角形的面积S = l|心x 心| =丄區丄卜區』=丄庐x J 丽=17.132 2 213 求P(—3丄4)点到卩(2,-2,3)点的距离矢量R 及/?的方向。

解 r F .=一乞3 + 匕 + — 4 , r P =e x 2-e y 2 + e.3 , 则Rp ・p =「p- r pf = e x 5 _ e y 3 _ ◎且Rp ・p 与x 、y 、z 轴的夹角分别为1 -1/ y-1 0、=cos () = cos旳0I心。

「(後严c 。

「(—尙1.4 给泄两矢^A=e x 2+e v 3-e : 4和B =乞4 一e 、5 + e ：6 ,求它们之间的夹角和并在 〃上的分量。

“ |5|-./77 =-3-5321.5 给定两矢虽:A =e x 2 + e v 3-e ：4 和B = -e x 6-eA + e ：,求 A X B 在C =乞 一®, +0.上的分量。

解 AxB= 23 -4 =-e r 13 + e v 22 + eJ0 -6 -41所以AxB 在C 上的分量为(A X B )C ・ =(K"=_寻=_14.431.6 证明：如果 A .B = A.C 和 AxB = AxC ，则 B =C ： 解 由AxB = AxC> 则有Ax(AxB) = Ax(AxC)> 即(A ・B) A - (A)B = (A ・C)A - (A ・A)C 由于 A^B = A<C > 于是得到(A^A)B = (A^A)C 故 B = Ce 、・R 解的火如为&AB =cos"( -31)=cos_,(wtw)=13r= 99.73°B -314在B 上的分量为 A R = A>—== = 32.31°= 120.471.7如果给左一未知矢量与一已知矢量的标量枳和矢量积，那么便可以确龙该未知矢量。

设4为一已知矢量，p = A^X而/> = 4乂*，〃和p已知，试求x。

解由P=AxX^有AxP = Ax(AxX) = (A^X)A — (A*A)X = pA — (A^A)Xv _ pA-AxPA = ---------------1.8在圆柱坐标中，一点的位置由(4,空,3)泄出，求该点在：(1)直角坐标中的坐标;(2)球坐标中的坐标。

解(1)在直角坐标系中x = 4cos(2;r/3) = -2、y = 4sin(2;r/3) = 2 、z = 3故该点的直角坐标为(-2,2丁了,3)。

(2)在球坐标系中r = ^/42+32 =5 ' 6> = tan'3 (4/3) = 53.1°' 0 = 2;r/3 = 12(T故该点的球坐标为(5,53.1°, 120°)1.9用球坐标表示的场空，r r(1)求在直角坐标中点(-3,4,-5)处的|£|和E,;<2)求在直角坐标中点(-3,4,-5)处E与矢^.B=e x2-e v2 + e z构成的夹角。

解(1)在直角坐标中点(一3,4,-5)处，厂2= (-3)2+4,+(-5)2 =50，故故E与B构成的夹角为&EB =COsT(・) =COS1.10球坐标中两个点(胡妙)和(魄妙)定出两个位置矢量&和R"证明&和& 间夹角的余弦为■°cos / = cos q cos 02 + sin Q sin 02 cos(g — 0) 解由R、=0 占sinqcos0[ +e v i\ sin^ sin^ +ej] cos^R2 =e x r2 sinC、cos^2+e v r2 sin0^ sing +e,r2 cos3R .R得至lj COS / = | ，=sin q cos © sin 02 cos 0 + sin sin g sin 02 sin 0 + cos 0X cos 02 =3 1 2 5V2 20(2)在直角坐标中点(_3,4,_5)处，r = -e x3 + e v4-e:5,所以sin0x sin Q(cos© cosg +t sing sin^2) + cos^ cosg = sin 0x sin cos(g - 0) + cosq cosg1.11 一球而s 的半径为5,球心在原点上，计算：C©3sin&)・dS 的值。

s 解 g ©3 sin &)・d S = §©3sin 0)-e r d S = j 胡3血 <9x 5? sin OdO =75，SSo o1.12在由r = 5. z = o 和w = 4圉成的圆柱形区域，对矢^A=e r r 2+e :2z 验证散度定28 R扣・dS =杯叫 dS = | d0jaa ，sin&d& = 4;rd ss o o 又在球坐标系中，V T = 4 —(A) = 3>所以r 2 dr理。

所以故有在圆柱坐标系中VM = - — (/r 2) + — (2乙)= 3r + 2r dr dz4 2打5 Jv.Adr = Jdzj d^j(3r + 2)rdr = 1200^rooo§ A ・dS = § (e f .r 2 + e : 2z)<e r dS r +e^ d S© +《d S J =s s 4 2JT5 2ffJj5‘x5d0dz + JJ 2x4rdrd^ = 1200^- o o o o Jv.Adr = 1200^=^A.dS求 ⑴ 矢M A = ^v x 2 +e v xy +e^xyz 的散度；⑵ 求A 对中心在原点的 一个单位立方体的积分：(3)求A 对此立方栋表而的积分，验证散度定理。

解 ⑴“=空2 +空卫+巩24心％')= 2x + 2巧+ 72巧2/ 1.13 (2) (3)故有1.14分。

+dx dy dzV<A 对中心在原点的一个单位立方体的积分为1/2 1/2 1/2 1 jV>Adr= jjj (2x + 2x 2y + 12x 2y 2z 2)xd ydz =— r-i/2 -1/2 -i/2 244对此立方体表而的积分 1/2 1/2 1/2 1/2 ]4 A ・dS = 门 (—fdydz- 门 (--)2dydz +5-1/2 -1/2 ° -1/2-J/2 '1/2 1/2 ]1/2 1/2]门 2x 2(-)2dxdz- 门 2x 2(- —)2 dxdz +-1/2-1/22-|/2 -1/22】/2 1/2[1/2 1/2]iJ J 24x 2y 2(-)3dxdy- j J 24x 2y 2(--)3dxdy = —-1/2-1/2L -1/2 -1/2 /"f V*Ad r =—=出 4・d S{ 24 Iil •算矢量j •对一个球心在原点、半径为“的球表面的积分，并求对球体积的积V»rdr= j'sin&d 厂d0d0 = 4/r“、■ • 0 0 01.15求矢^A = e x x+e v x 2+e :y 2z 沿小平而上的一个边长为2的正方形回路的线积分， 此正方形的两边分别与x 轴和y 轴相重合。

再求▽xA 对此回路所包囤的曲而积分，验证斯托 克斯左理。

2222 A*dZ = Jxdx-j\dx +J2, d y-JOd y = 8 Cff 2jT4(J A*d/ =<j )xdx+xy^ dy = f (一/ cos0sin0+d 4cos' 0sin 2 0)d0 = 亡 c 叮4V x A*d S = je. — - d 5 = J y 2 d S = J J r 2 sin 2 QrdQdr = ^~~s dx dy$ o o 4 1.17 证明：(1) v>l? = 3(2)PxR=0 ；(3)V(A>7?) = A <> 其中R =e x x + e,y + e :z > A 为一常矢量。

合集下载

谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】

谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】

第3章　静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。

3.2“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。

因为电场强度大小是该点电位的变化率。

3.3“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。

此时该点电位可能是任一个不为零的常数。

3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？答：边界条件起到给方程定解的作用。

3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。

答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即其基本计算步骤：①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；③根据假定电荷求出E；④由求得电位差；⑤求出比值3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。

答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。

计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为；导线2和大地间的等效电容为图3-1-13.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。

表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。

电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方之欧阳语创编

电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方之欧阳语创编

第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A BC 。

解 （1）23A x y z +-===+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos ABθ=14==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5= （5）A在B上的分量B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e则12214x z=-=-R r r e e ，233228x y z =-=++R r r e e e ，由此可见故123PP P ∆为一直角三角形。

电磁场与电磁波谢处方课后答案

电磁场与电磁波谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C和()⨯AB C ；（8）()⨯⨯AB C 和()⨯⨯A B C 。

解 （1）23A x y z+-===+e e e A a e ee A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e ee (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14-==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全-谢处方饶克谨-高等教育出版社

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全-谢处方饶克谨-高等教育出版社

点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。

当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。

就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。

即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。

2.4简述 和 所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。

表明静电场是无旋场。

2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。

安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。

2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。

2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ 在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E 1 0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0μ P •∇=-p ρn sp e•=P ρE P E D εε=+=0B B B 0'+= MJ M⨯∇=单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度：磁场强度定义为： 国际单位之中，单位是安培/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。