Chapter 4---Section 1 Definitions and Examples
Chapter 4 Linear Transformations
In this chapter, we introduce the general concept of linear
transformation from a vector space into a vector space. But, we mainly
focus on linear transformations from nR to mR.
§1 Definition and Examples
New words and phrases
Mapping 映射
Linear transformation 线性变换
Linear operator 线性算子
Dilation 扩张
Contraction 收缩
Projection 投影
Reflection 反射
Counterclockwise direction 反时针方向
Clockwise direction 顺时针方向
Image 像
Kernel 核
1.1 Definition
★Definition A mapping (映射) L: VW is a rule that produces a
correspondence between two sets of elements such that to each element in
the first set there corresponds one and only one element in the second set.
★Definition A mapping L from a vector space V into a vector space
W is said to be a linear transformation （线性变换）if Chapter 4---Section 1 Definitions and Examples
微积分
第一章 函数与极限
Chapter1 Function and Limit
集合 set
元素 element
子集 subset
空集 empty set
并集 union
交集 intersection
差集 difference of set
基本集 basic set
补集 complement set
直积 direct product
笛卡儿积 Cartesian product
开区间 open interval
闭区间 closed interval
半开区间 half open interval
有限区间 finite interval
区间的长度 length of an interval
无限区间 infinite interval
领域 neighborhood
领域的中心 centre of a neighborhood
领域的半径 radius of a neighborhood
左领域 left neighborhood
右领域 right neighborhood
映射 mapping
X到Y的映射 mapping of X ontoY
满射 surjection
单射 injection
一一映射 one-to-one mapping
双射 bijection
算子 operator
变化 transformation
函数 function
逆映射 inverse mapping
复合映射 composite mapping
自变量 independent variable
因变量 dependent variable
定义域 domain
函数值 value of function
函数关系 function relation
值域 range
自然定义域 natural domain 单值函数 single valued function
多值函数 multiple valued function
工程数值方法
学习内容：
Chapter 1 线性代数方程组的数值解法
Chapter 2 插值问题与数值微分
Chapter 3 数值积分方法
Chapter 4 常微分方程(组)初值问题的数值方法
Chapter 5 常微分方程(组)边值问题的数值方法
Chapter 6 椭圆型偏微分方程的数值方法
Chapter 7 加权残值方法
参考书目：
[1] 武汉大学、山东大学合编，计算方法，高教版，1979
[2] 林成森编，数值计算方法（上、下），科学出版社，2000
[3] 中科院研究生数学丛书，工程中的数值方法，科学出版社，2000
[4] 曾绍林编，工程数学基础（研究生数学丛书），科学出版社，2001
[5] 李庆扬编，数值分析基础教程，高等教育出版社，2002
[6] 李庆扬编，数值分析（第4版），清华版，2003
[7] 关治编，数值计算方法，清华版，2004
[8] 李岳生、黄有谦编，数值逼近，高教版，1978
[9] 李荣华编，微分方程数值解法，人教版，1980
[10] 邱吉宝编著，加权残值法的理论与应用，宇航版，1992
Chapter 1 线性代数方程组的数值解法
线性代数方程组的求解是工程实践中最常遇到的问题。据不完全统计，在工程实践中提出的计算问题中，有近一半涉及到求解线性方程组。例如：结构有限元分析问题，大地测量问题，气象预报问题，电力传输网分析问题，各种电路分析问题，数据拟合问题，以及非线性方程组与微分方程的数值求解问题等等。因此，学习并掌握线性代数方程组求解的基本理论与方法无疑是十分必需的。
本章将介绍目前一些利用计算机求解线性代数方程组常用的、且简单有效的数值方法。
求解线性方程组的数值方法尽管很多，但归并起来可分为两大类：
（1） 直接法（精确法）
凡经有限次的四则运算，若运算中没有舍入误差即可求得方程组精确解的方法。如：克莱姆（Cramer）法则方法、消元法、LD分解法、TLDL分解法等等。
Chapter 1---Section 1 Systems of Linear Equations
Chapter 1 Matrices and Systems of Equations
Linear systems arise in applications to such areas as engineering,
physics, electronics, business, economics, sociology（社会学）, ecology（生态学）, demography(人口统计学), and genetics（遗传学）, etc.
§1. Systems of Linear Equations
New words and phrases in this section:
Linear equation 线性方程
Linear system，System of linear equations 线性方程组
Unknown 未知量
Consistent 相容的
Consistence 相容性
Inconsistent不相容的
Inconsistence 不相容性
Solution 解
Solution set 解集
Equivalent 等价的
Equivalence 等价性
Equivalent system 等价方程组
Strict triangular system 严格上三角方程组
Strict triangular form 严格上三角形式
Back Substitution 回代法
Matrix 矩阵
Coefficient matrix 系数矩阵
Augmented matrix 增广矩阵
Pivot element 主元
Pivotal row 主行
Echelon form 阶梯形
1.1 Definitions
A linear equation (线性方程) in n unknowns（未知量） is
