2018-2019学年浙江省宁波市镇海区镇海中学高二下学期期末数学试题含答案

2018-2019学年浙江省宁波市镇海区镇海中学高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则UAð（ ）

A． B．1,3 C．2,4,5 D．1,2,3,4,5

【答案】C

【解析】根据补集的定义可得结果.

【详解】

因为全集{1,2,3,4,5}U，{1,3}A，所以根据补集的定义得2,4,5UAð，故选C.

【点睛】

若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

2．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（ ）

A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣8

【答案】C

【解析】利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.

【详解】

因为26ax的解集为(1,2)，

所以1x和2x是方程26ax的根，

所以解得4a.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

3．在等差数列{an}中，*0nanN，角α顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则cos2α＝（ ）

A．35 B．35 C．45 D．45 【答案】A

【解析】利用等差数列的知识可求tan的值，然后利用cos2的公式可求.

【详解】

由等差数列{an}的性质可知1322aaa，

所以132tan2aaa，

所以22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质和三角函数求值，注意齐次式的转化，侧重考查数学运算的核心素养.

4．既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是（ ）

A．sinyx B．cos2yx C．sin2yx D．cosyx

【答案】D

【解析】【详解】试题分析：根据函数sinyx和sin2yx都是奇函数，故排除A，C；由于函数cos2yx是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数cosyx是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.

【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.

5．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（ ）

A．a＞b B．|a|＞|b|

C．a+b＞0 D．以上都有可能

【答案】A

【解析】利用已知条件，分类讨论化简可得.

【详解】

因为aabb>，所以当0,0ab时，有22ab，即ab；

当0,0ab时，则ab一定成立，而ab和0ab均不一定成立；

当0,0ab时，有22ab，即bab； 综上可得选项A正确.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.

6．扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则APBPuuuruuur的最小值为（ ）

A．12 B．0 C．12 D．2

【答案】C

【解析】首先以OAuuur与OBuuur作为一组向量基底来表示APuuur和BPuuur，然后可得12APBPOPOAOBuuuruuuruuuruuuruuur，讨论OPuuur与OAOBuuuruuur共线同向时，OPOAOBuuuruuuruuur有最大值为1，进一步可得APBPuuuruuur有最小值12.

【详解】

由题意得APOPOAuuuruuuruuur, BPOPOBuuuruuuruuur，

所以2APBPOPOAOPOBOPOAOBOPOAOBuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur

11122OPOAOBOPOAOBuuuruuuruuuruuuruuuruuur

因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得1OAOBuuuruuur，所以当OPuuur与OAOBuuuruuur共线同向时，OPOAOBuuuruuuruuur有最大值为1，此时12APBPOPOAOBuuuruuuruuuruuuruuur有最小值12.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

7．等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（ ）

A．94788， B．233388， C．93388， D．234788，

【答案】B 【解析】首先设公差为d，由题中的条件可得2426ad和21521222ad，利用待定系数法可得222112244aadad，结合所求的范围及不等式的性质可得

2233388a.

【详解】

设公差为d，由246S，得1246aa，即2426ad；

同理由41521S可得21521222ad.

故可设22222axadyad，所以有2222axyayxd，所以有221yxxy，解得14xy，即222112244aadad，

因为 2131242ad，2151212848ad.

所以22231133228448adad，即2233388a.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.

8．在平行四边形ABCD中，222ABADACABADACuuuruuuruuuruuuruuuruuur，，，则cos∠ABD的范围是（ ）

A．6244， B．2322， C．2342， D．65248，

【答案】D

【解析】利用2ABADACABADACuuuruuuruuuruuuruuuruuur可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos∠ABD的表达式，然后可得范围. 【详解】

因为2ABADACABADACuuuruuuruuuruuuruuuruuur，所以::1:2:ABADACuuuruuuruuur；

不妨设1ABuuur，则2,ADACuuuruuur，

把2ABADACABADACuuuruuuruuuruuuruuuruuur两边同时平方可得254cosA，即25cos4A；

在ABD中，2255cos44BDAuuur，所以2210BDuuur；

222147cos2210BDABDBDuuuruuur；

令210t，[6,22]t，则233cos222ttABDtt，

易知322tyt，[6,22]t为增函数，所以652cos[,]48ABD.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.

9．已知数列{an}满足2122111216nnnaaaaa，，，则数列{an}的最小项为（ ）

A．912 B．1012 C．81812 D．1112

【答案】B

【解析】先利用2212nnnaaa，构造新数列，求出数列{an}的通项公式，结合通项公式的特点求解最小值.

【详解】

因为2212nnnaaa，所以2112nnnnaaaa；

因为121116aa，，所以15112216nnnnaa； 436321212,2,,2nnnaaaaaaL，

以上各式相乘可得211104364362122222nnnnnaaLL，

所以2111022nnna，*nN

由于21110ynn有最小值20，所以na的最小值为102.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数列通项公式的求解，利用累乘法求出通项公式是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

10．若函数22222214112214fxaaaxlogxloglogaaa的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）

A．3201131，， B．（0，1）

C．32131， D．（﹣1，0）

【答案】A

【解析】首先由题意可得2222221041122log4loglog014aaaaaaaa，

再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案.

【详解】

由题意可得2222221041122log4loglog014aaaaaaaa，

第一个式子解得1a或0a；

第二个式子化简为2222111log22loglog101aaaaaa，

令21logata，则212210ttt，解得5t或1t，则21log5aa或21log1aa，

则11032aa或12aa.即32031a或01a.

综上，实数a的取值范围为320,1,131.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查以函数定义域为背景的恒成立问题，二次型函数的恒成立问题一般借助判别式进行处理，本题同时兼顾考查了对数的运算性质，综合性较强，侧重考查数学运算的核心素养.

二、填空题

11．设向量14ar，，234bxr，，若ar∥br，则x＝_____，若abrr，则x＝_____．

【答案】4 76

【解析】根据向量平行和向量垂直的性质，利用向量的坐标运算，易得结果

【详解】

因为//abrr，所以有13442x，解得4x；

若abrr，则有124340x，解得76x.

故答案为4，76.

【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量共线和垂直的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

12．已知f（x）＝x2﹣4x+2，数列{an}是等差数列且单调递减，a1＝f（a+1），a2＝0，a3＝f（a﹣1），则数列{an}的公差为_____，数列{an}的通项公式为_____．

【答案】﹣2 4﹣2n

【解析】首先由数列{an}是等差数列，可得2132aaaa，易得1a或3，数列{an}是等差数列且单调递减，舍去一个，易得公差和通项公式.