浙江省宁波市镇海区八年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区尚志中学八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，7B．3，6，10C．5，5，11D．5，6，112．下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．根据下列表述，能够确定一点位置的是（）A．东北方向B．尚志中学报告厅第8排C．永和西路D．地图上东经20度北纬30度4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．与点P（5，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（3，﹣5）6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．直线y＝﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°9．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110．如图，点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD ＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y＝x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（）A．6B．5C．D．4.5二、填空题（每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则a的取值范围为．12．命题“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是．13．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为．14．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为．15．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为．三、解答题（第17～18题每题5分，第19～22每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）17．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|18．如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C．19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．20．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点C．（1）求直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积．22．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？23．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．24．在平面直角坐标系中，点A（m，2），点B（3，n），C，D是y轴上两点．（1）如图1，△AOC和△ABD是等边三角形，连接BC并延长交x轴于E，求CE的长；（2）如图2，直线AC交x轴于E，∠DCA的平分线交直线OA于F，FD⊥y轴于D，交直线AC于G，若m＝2，请你写出线段OD，EG与DG之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若m＝1，n＝4，在坐标轴上是否存在点P，使△ABP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，7B．3，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．解：A、∵3+5＞7，∴能组成三角形；B、∵3+6＜10，∴不能组成三角形；C、∵5+5＜11，∴不能组成三角形；D、∵5+6＝11，∴不能组成三角形．故选：A．2．下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．根据下列表述，能够确定一点位置的是（）A．东北方向B．尚志中学报告厅第8排C．永和西路D．地图上东经20度北纬30度【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．解：根据题意可得，A、东北方向无法确定位置，故选项A不合题意；B、尚志中学报告厅第8排无法确定位置，故选项B不合题意；C、永和西路无法确定位置，故选项C不合题意；D、地图上东经20度北纬30度可以确定一点的位置，故选项D正确，符合题意，故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、原式＝6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式＝8＝8，所以C选项的计算正确；D、原式＝2，所以D选项的计算错误．故选：C．5．与点P（5，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（3，﹣5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点P（5，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣3），故选：B．6．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．解：根据题意，得：，解不等式①，得：a＞﹣，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：C．7．直线y＝﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．解：∵直线y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选：A．8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．9．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a＝80，经检验：a＝80是分式方程的根，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）＝60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．10．如图，点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD ＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y＝x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（）A．6B．5C．D．4.5【分析】根据已知条件得到A、D点坐标，求出k CD＝k OE，CD∥OE，所以S△CFD＝S△COD，计算出S△COD，即可求出△CFD的面积．解：连接OC，∵点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴，∴点A的坐标为（0，4），∵OD＝3AD，∴点D的坐标为（0，3），∴k CD＝＝＝，∵k OE＝，∴k CD＝k OE，∴CD∥OE，∴S△CFD＝S△COD，∵S△COD＝×CA×DO＝＝，∴S△CFD＝＝4.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2021．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解．解：由题意可得a﹣2021≥0，解得：a≥2021，故答案为：a≥2021．12．命题“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是若ab＝1，则a，b互为倒数．【分析】先根据原命题中的题设与结论，写出其逆命题，解：“若a，b互为倒数，则ab＝1”的逆命题是若ab＝1，则a，b互为倒数．故答案为：若ab＝1，则a，b互为倒数．13．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x．【分析】根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，故答案为：x﹣5≥3x．14．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为54°或84°或108°．【分析】分54°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：①54°角是α，则希望角度数为54°；②54°角是β，则α＝β＝54°，所以，希望角α＝108°；③54°角既不是α也不是β，则α+β+54°＝180°，所以，α+α+54°＝180°，解得α＝84°，综上所述，希望角度数为54°或84°或108°．故答案为：54°或84°或108°．15．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是45°．【分析】过B作BM∥AC，如图，连接DM，根据勾股定理求出DM、BM、BD，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出△DMB是等腰直角三角形，求出∠DBM＝45°，再根据平行线的性质得出即可．解：取格点M，连接BM，∴BM∥AC，如图，连接DM，由勾股定理得：DM＝，BM＝，BD＝，AC＝，∴DM＝BM，DM2+BM2＝BD2，∴△DMB是等腰直角三角形，∴∠DBM＝45°，∵AC∥BM，∴∠APB＝∠DBM＝45°，故答案为：45°．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为7．【分析】过N作NH∥CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN＝QC，然后根据点C（0，4），S△CQA＝12，求得AQ＝6，最后判定△PNH≌△PMC （AAS），得出CP＝PH＝CH＝3，即可求得OP＝3+4＝7．解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN＝180°，∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO＝90°＝∠QAC+∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝18，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝CP+OC＝3+4＝7．故答案为7．三、解答题（第17～18题每题5分，第19～22每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）17．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．解：（﹣）﹣﹣|﹣3|＝﹣3﹣2﹣（3﹣）＝﹣6．18．如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C．【分析】欲证明∠F＝∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C＝∠F．19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣2，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示（答案不唯一）：21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点C．（1）求直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出C点坐标，然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．解：（1）∵点A（﹣2，2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点C，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（﹣3，﹣2），C（0，﹣1）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；（2）△ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3＝5.5．22．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【分析】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可．解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3.5y+5（20﹣y）≤90，解得：y≥，答：至少可以修建7个足球场．23．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；真命题；②任意的三角形都存在等角点；假命题；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．【分析】理解应用（1）根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，而等边三角形不存在等角点，据此判断即可；（2）根据△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC＝∠PBC进行推导，即可得出∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系；解决问题先连接PB，PC，再根据△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，以及三角形内角和为180°，得出关于∠A的方程，求得∠A的度数即得出可三角形三个内角的度数．解：理解应用（1）①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP+∠PBC+∠ACP＝∠ABC+∠ACP；解决问题如图②，连接PB，PC∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠BAC，又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC＝180°，∴∠BAC＝，∴该三角形三个内角的度数分别为，，．24．在平面直角坐标系中，点A（m，2），点B（3，n），C，D是y轴上两点．（1）如图1，△AOC和△ABD是等边三角形，连接BC并延长交x轴于E，求CE的长；（2）如图2，直线AC交x轴于E，∠DCA的平分线交直线OA于F，FD⊥y轴于D，交直线AC于G，若m＝2，请你写出线段OD，EG与DG之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若m＝1，n＝4，在坐标轴上是否存在点P，使△ABP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）过点A作AM⊥OD，可得OM＝CM＝2，由题意可证△AOD≌△ACB，可得∠ACB＝∠DOA＝60°＝∠CEO，再根据锐角三角形函数可求CE的长；（2）过点F作FH⊥CE，FM⊥OE，由题意可得OA平分∠COE，即可证DF＝OD，根据角平分线的性质，可得EF平分∠CEM，即可证GF＝GE，则可得GE＝OD+GD；（3）分AB＝AP，AP＝BP两种情况讨论，根据两点距离公式，勾股定理，构建方程可求点P坐标．解：（1）如图，过点A作AM⊥OD，垂足为点M，∵△AOC和△ABD是等边三角形，∴AC＝OA＝OC，AD＝AB，∠CAO＝∠DAB＝60°，∴∠CAB＝∠DAO，且AC＝AO，AD＝AB，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠ACB＝∠DOA＝60°，∴∠ECO＝180°﹣∠ACO﹣∠ACB＝60°，∵△AOC是等边三角形，AM⊥OD，∴OM＝CM，∵点A（m，2），∴OM＝CM＝2，∴CO＝4，∵cos∠ECO＝＝，∴CE＝2CO＝8；（2）结论：GE＝OD+GD，理由：如图，连接EF，过点F作FH⊥CE，FM⊥OE，∵m＝2，∴A（2，2），且O（0，0），∴直线OA解析式为：y＝x，∴OA平分∠COE，∴∠COF＝45°，且DF⊥OC，∴∠DFO＝∠COF＝45°，∴OD＝DF，∵CF平分∠DCE，DF⊥CD，FH⊥CE，∴DF＝FH，∵OA平分∠COE，DF⊥OD，FM⊥OE，∴DF＝FM，∴FM＝FH，且FM⊥OE，FH⊥CE，∴EF平分∠CEM，∴∠GEF＝∠FEM，∵DF⊥OD，OM⊥OD，∴DF∥OM，∴∠DFE＝∠FEM，∴∠GEF＝∠DFE，∴GF＝GE，∴GE＝GD+DF＝GD+OD；（3）如图，过点A作AN⊥x轴，∵m＝1，n＝4，∴点A（1，2），点B（3，4），∴AB＝＝2，若AP＝BA，则NP＝＝2，∵点N（1，0），∴P1（3，0），P2（﹣1，0），若AP＝BP，则点P在AB的垂直平分线上，∵点A（1，2），点B（3，4），设P（m，0），则有（m﹣1）2+22＝（m﹣3）2+42，解得m＝5，∴点P3（5，0），综上所述：点P的坐标为（﹣1，0），（3，0），（5，0）．。

2019—2020学年度浙江省宁波市镇海区第一学期初二期末考试测试初中数学八年级数学试题温馨提示：试卷共8页，有三大题，25小题，2道附加题。

考试时刻100分钟，总分值l00分。

请认真审题，细心答题，相信你一定会有杰出的表现！ 一、选择题〔每题3分，共30分。

每题只有一个选项是正确〕 1．如图1，b a //，︒=∠551，那么2∠的大小是〔 〕 A 、35°B 、125°C 、145°D 、55°2．平面直角坐标系中，点P 〔1，4〕在〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3．如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是〔 〕4．以下运算正确的选项是〔 〕A 、x x x 32=+B 、12223=-C 、5252=+D 、x b a x b x a )(-=-5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，︒=∠40A ，那么∠BCD ＝〔 〕A 、30°B 、20°C 、70°D 、60°6．三项调查：①了解一批炮弹的杀伤半径；②检查小锋作业中的20道化简题是否存在错误；③考查中国国民对环境的爱护意识。

其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是〔 〕A 、0B 、lC 、2D 、3 7．如以下图表示关于x 的一个不等式组的解，那个不等式的解是〔 〕A 、42<<-xB 、4>x 或2<xC 、42≤<-xD 、42≤≤-x8．假设将如图的立方体表面展开图折叠成立方体后，图中的〝乐〞所对的面是〔 〕A 、〝祝〞B 、〝新〞C 、〝年〞D 、〝快〞9．在实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧称的读数y 〔单位N 〕与铁块被提起的高度x 〔单位cm 〕之间的函数关系的大致图像是〔 〕10．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平〔每桶40美元〕所获的超额收入，将按比例征收收益金〔征收比率及算法举例如下面的图和表〕。

浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题三、解答题(1)求A 、B 两种类型纪念品的进价；(2)当B 型纪念品销售价为每套84元时，每天可以售出200套，为了促销，该商家决定对B 型纪念品进行降价销售．经市场调研，若每套的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5套．设降价后的售价为x 元，销售量为y 套，请直接写出y 关于x 的函数解析式；(3)若某天销售B 型纪念品的利润为4400元，问此时B 型纪念品的售价为多少？ 23．已知OAB V ，30ABO ∠=︒，4OB =，将OAB V 绕点O 顺时针旋转60︒至ODC V ，连结BC AC 、．(1)如图1，当点D 落在线段OB 上时，①填空：BC =______；BCD ∠=______．②作OP AC ⊥交AC 于点P ，求线段OP 的长度；(2)如图2，若5AC =，求四边形ADCO 的面积．24．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰Rt ABC △按如图放置，直角顶点C 在原点，若顶点A 落在点()1,2处．则AO 的长为______；点B 的坐标为______（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt ABC △按如图放置，直角顶点C 在()0,2-处，点()3,0B -，点P 为y 轴上一点．当ABP V 是以AP 为底的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点()5,2D ，若点M 为射线BC 上一动点，连结MD ，在坐标轴上是否存在点Q ，使Q M D V 是以MD 为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．。

2022年浙江宁波镇海区宁波市镇海蛟川书院八上期末数学试卷1.若函数y=(k+1)x+k2−1是正比例函数，则k的值( )A．0B．±1C．1D．−12.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A+∠B=∠C B．∠A−∠B=∠CC．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=∠B=3∠C3.若不等式k<√90<k+1成立，则整数k的值为( )A．6B．7C．8D．94.已知a，b，c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为( )A．2B．3C．4D．56.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A．x(x−1)=90B．x(x−1)=2×90C．x(x−1)=90÷2D．x(x+1)=907.直线y=−2x+m与直线y=2x−1的交点在第四象限，则m的取值范围是( )A．m>−1B．m<−1C．−1<m<1D．−1≤m≤18.小敏从A 地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h9.如图，点A坐标为(1,0)，点B在直线y=−x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A．(12,−12)B．(12,12)C．(12√2,−12√2)D．(12√2,12√2)10.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为( )A．4B．6C．8D．1011.如图，∠A=∠ABC=∠C=45∘，E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论：① EF⊥BD，② EF=12BD，③ ∠ADC=∠BEF+∠BFE，④ AD=DC，其中正确有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为( )A．112l B．116l C．516l D．118l13.二次根式√4−x中字母x的取值范围是．14.点P(−2,9)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是．15.平行四边形ABCD中，AC=10，BD=8，则AB的取值范围是．16.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2+2x+1=0有两个实数解，则a的取值范围是．17.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90∘，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．18.△ABC中，∠A=67.5∘，BC=8，BE⊥AC交AC于E，CF⊥AB交AB于F，点D是BC的中点．以点F为原点，FD所在的直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的坐标为．19.计算：(1) √23−(16√24−32√12)．(2) √(35−23)2+∣∣45−23∣∣．20.解一元二次方程．(1) (x−2)2=9x2．(2) 4(x−3)2−x(x−3)=0．21.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．(1) 求证：方程总有两个实数根．(2) 若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．22.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．(1) 如图1，格点线段AB，CD，请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形．(2) 如图2，格点线段AB和格点C，在网格中找出一个符合的点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形（画出一个即可）．23.某茶叶经销商以毎干克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每干克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=45；x=42时，y=38．(1) 求一次函数y=kx+b的表达式．(2) 若该商户每天获得利润为225元，试求出销售单价x的值．24.我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成n个等腰三角形的分割线叫做n分线．例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．(1) 直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？(2) 如图1是一个任意直角△ABC，∠ACB=90∘，请画出4分线；(3) 如图2，△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，BC=1，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法中3分线的长．25.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1) 若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．(2) 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．(1) 求点C的坐标及直线BC的解析式．(2) 如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作以G为直角顶点的等腰Rt△FGQ，在G点运动过程中，当点Q落在直线BC上时，求点G的坐标．(3) 如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】 ∵ 函数 y =(k +1)x +k 2−1 是正比例函数， ∴{k +1≠0,k 2−1=0, 解得：k =1．2. 【答案】D【解析】A 中 ∠A +∠B =∠C ，即 2∠C =180∘，∠C =90∘，为直角三角形， 同理，B ，C 均为直角三角形，D 选项中 ∠A =∠B =3∠C ，即 7∠C =180∘，三个角没有 90∘ 角，故不是直角三角形．3. 【答案】D【解析】 ∵9<√90<10， ∴k =9，k +1=10．4. 【答案】B【解析】 ∵ 点 P (a,c ) 在第二象限， ∴a <0，c >0， ∴ac <0，∴Δ=b 2−4ac >0，∴ 方程有两个不相等的实数根．5. 【答案】C【解析】设多边形的边数为 n ，根据题意， (n −2)⋅180∘=360∘， 解得 n =4．6. 【答案】A7. 【答案】C【解析】联立 {y =−2x +m,y =2x −1,解得 {x =m+14,y =m−12,∵ 交点在第四象限，∴{m+14>0, ⋯⋯①m−12<0, ⋯⋯②解不等式①得，m >−1，解不等式②得，m<1，所以，m的取值范围是−1<m<1．8. 【答案】D9. 【答案】A【解析】过A点作垂直于直线y=−x的垂线AB，∵点B在直线y=−x上运动，∴∠AOB=45∘，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=12，作图可知B在x轴下方，y轴的右方，∴横坐标为正，纵坐标为负，所以当线段AB最短时，点B的坐标为(12,−12)．故选A．10. 【答案】C11. 【答案】C【解析】如图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P．∵∠ABC=∠C=45∘，∴CP⊥AB，∵∠ABC=∠A=45∘，∴AQ⊥BC，点D为两条高的交点，∴BM为AC边上的高，即：BM⊥AC，AC，由中位线定理可得EF∥AC，EF=12∴BD⊥EF，故①正确；∵∠DBQ+∠DCA=45∘，∠DCA+∠CAQ=45∘，∴∠DBQ=∠CAQ，∵∠A=∠ABC，∴AQ=BQ，∵∠BQD=∠AQC=90∘，∴根据以上条件得△AQC≌△BQD，∴BD=AC，AC，故②正确；∴EF=12∵∠A=∠ABC=∠C=45∘，∴∠DAC+∠DCA=180∘−(∠A+∠ABC+∠C)=45∘，∴∠ADC=180∘−(∠DAC+∠DCA)=135∘=∠BEF+∠BFE=180∘−∠ABC,故③ ∠ADC=∠BEF+∠BFE成立；无法证明AD=CD，故④错误．12. 【答案】B【解析】∵长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同，2个长方形相同，设小正方形边长为x，大正方形的边长为y，∴小长方形的边长分别为(y−x)，(x+y)，大长方形边长为(2y−x)，(2y+x)．∵大长方形周长=l，即：2[(2y−x)+(2y+x)]=l，∴8y=l，l．∴y=18l，∵3个正方形和2个长方形的周长和为94l，∴2×4y+4x+2×2×[(x+y)+(y−x)]=94l，∴16y+4x=94∴x =116l ，∴ 标号为①的正方形的边长 116l ． 故选：B ．13. 【答案】 x ≤4【解析】由题意得：4−x ≥0，解得：x ≤4．14. 【答案】 (−2,−9)【解析】关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点 P (−2,9) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标是 (−2,−9)．15. 【答案】 1<AB <9【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AC =10，BD =8， ∴OA =OC =5，OD =OB =4， 在 △OAB 中，OA −OB <x <OA +OB ， ∴5−4<x <4+5， ∴1<x <9．即 AB 的取值范围为 1<AB <9．16. 【答案】 a ≤2 且 a ≠1【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程 (a −1)x 2+2x +1=0 有两个实数根， ∴{a −1≠0,Δ=22−4(a −1)≥0, 解得：a ≤2 且 a ≠1．17. 【答案】 135°18. 【答案】 4−2√2【解析】如图所示，连接 DE ，过 E 作 EH ⊥OD 于 H ． ∵BE ⊥CA 于 E ，CF ⊥AB 于 F ，D 是 BC 的中点， ∴DE =DC =12BC =DO =DB =4，∴∠DCE=∠DEC，∠DBO=∠DOB，∴∠A=67.5∘，∴∠ACB+∠ABC=112.5∘，∴∠CDE+∠BDO=(180∘−2∠DCE)+(180∘−2∠DBO)=360∘−2(∠DCE+∠DBO)=360∘−2×112.5∘=135∘.∴∠EDO=45∘，∴Rt△DEH中，DH=cos45∘×DE=2√2，∴OH=OD−DH=4−2√2，点E的横坐标是4−2√2．19. 【答案】(1) 原式=√63−16×2√6+32×2√3=√63−√63+3√3=3√3.(2) 原式=∣∣35−23∣∣+∣∣45−23∣∣=∣∣915−1015∣∣+∣∣1215−1015∣∣=115+215=15.20. 【答案】(1) (x−2)2=9x2.(x−2)2−9x2=0.(x−2+3x)(x−2−3x)=0. (4x−2)(−2x−2)=0.−4(2x−1)(x+1)=0.x1=12,x2=−1.(2) 4(x−3)2−x(x−3)=0. (x−3)(4x−12−x)=0. (x−3)(3x−12)=0.3(x−3)(x−4)=0.x1=3,x2=4.21. 【答案】(1) Δ=(k −1)2−4(k −2)=k 2−2k +1−4k +8=(k −3)2≥0,∴ 方程总有两个实数根．(2) (x +k −2)(x +1)=0，x 1=−1，x 2=2−k ，∵ 方程有一根为正数，∴2−k >0，∴k <2．22. 【答案】(1)(2)23. 【答案】(1) 将 x =35，y =45 和 x =42，y =38 代入 y =kx +b ，得：{35k +b =45,42k +b =36,解得：{k =−1,b =80,∴y =−x +80．(2) 根据题意得：W =(x −30)(−x +80)=−(x −55)2+625，当 W =225 时 W =−(x −55)2+625=225，解得 x =35 或 x =75，由 30<x ≤48 得，所以 x =35．24. 【答案】(1) 直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线．(2) 如图，CD ⊥AB ，E ，F 分别为 AC ，BC 的中点，则 DE ，DC ，DF 即为 4 分线．(3) 方法一：如图，BD 平分 ∠ABC ，E 为 BD 的中点，∠BAC =30∘，∠BCA =90∘，易证∠BDC=60∘，又BC=1，易求BD=23√3，CE=√33．【解析】(3) 方法二：如图，BC=CD，E为BD的垂直平分线与AB的交点，由∠BAC=30∘，∠BCA=90∘，易证∠CBD=∠CDB=45∘，∠EBD=∠EDB=15∘，∠AED=∠BAC=30∘，又BC=1，∴BD=√2，AD=√3−1=DE．25. 【答案】(1) ∠AMQ=45∘+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45∘，∠PAB=45∘−α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90∘，∴∠AMQ=180∘−∠AHM−∠PAB=45∘+α．(2) 方法一：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45∘+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，{∠MQE=∠PAC,∠ACP=∠QEM, AP=QM,∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC =ME ，∵△MEB 是等腰直角三角形，∴12PQ =√22MB ， ∴PQ =√2MB ．【解析】(2) 方法二：也可以延长 AC 到 D ，使得 CD =CQ ，则易证 △ADP ≌△QBM ，∴BM =PD =√2CD =√2QC =√22PQ ， 即 PQ =√2MB ．26. 【答案】(1) ∵ 直线 y =2x +4 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，∴A (−2,0)，B (0,4)，∴OA =2，OB =4，S △ABC =12⋅AC ⋅OB =10，∴AC =5，∴OC =3，∴C (3,0)，设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ，则有 {3k +b =0,b =4,∴{k =−43,b =4,∴ 直线 BC 的解析式为 y =−43x +4．(2) ∵FA =FB ，A (−2,0)，B (0,4)，∴F (−1,2)，设 G (0,n )，①当 n >2 时，如图 1，点 Q 落在 BC 上时，过 G 作直线平行于 x 轴，过点 F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为 M ，N ．∵△FGQ 是等腰直角三角形，易证 △FMG ≌△GNQ ，∴MG =NQ =1，FM =GN =n −2，∴Q (n −2,n −1)，∵ 点 Q 在直线 y =−43x +4，∴n −1=−43(n −2)+4，∴n =237，∴G(0,237)．②当n<2时，如图2，同法可得Q(2−n,n+1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n+1=−43(2−n)+4，∴n=−1，∴G(0,−1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)或(0,−1)．(3) 满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．【解析】(3) 如图，设M(m,−43m+4)，∵S△AMB=S△AOB，∴S△ABC−S△AMC=S△AOB，∴12×5×4−12×5×(−43m+4)=12×2×4，∴m=65，∴M(65,125)，∴直线AM的解析式为y=34x+32，作BE∥OC交直线AM于E，此时E(103,4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193,0)，D1(−13,0)．当点E在第三象限，根据BC=DE，可得D2(−313,0)也符合条件．综上所述，满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．。

2020年第一学期期末考试八年级数学答题卷选择题(1-10每题3分)1 62 73 84 95 10二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题6分，第22题10分，第23题10分，第24题12分）姓名:____________________班级:____________________座位:____________________卷型准考证号填涂区1、选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；2、非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；3、保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。

缺考标记，考生禁填！ 违纪标记，考生禁填！11.(3分)_____________________12.(3分)______________________13.(3分)______________________14.(3分)________________________15.(3分)________________________16.(3分)________________________17.(6分)17.(6分) ul ፴lሺl u െ፴ݔ18.(6分)（1） ፴ l（2） ሺ u െ ሺ u െ19.(8分)20.(8分)（1）（2）21.(6分)（6分）（1）解不等式，并把所得解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．22.(10分)（1）_______________________________（2）（3）23.(12分)（1）（2）（3）。

2022年浙江省宁波市镇海区宁波市镇海蛟川书院八上期末数学试卷1.下列根式中是最简二次根式的是( )B．√8C．√30D．√0.5 A．√132.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.一个多边形内角和是1080∘，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形4.数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中、期末的成绩按3:3:4计算，小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩时( )A．90分B．91分C．92分D．93分√3−2x有意义的整数x有( )5.使代数式√x+2A．5个B．4个C．3个D．2个6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A．0B．−1C．2D．−37.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若∠EAF=56∘，则∠B的度数是( )A．44∘B．54∘C．56∘D．64∘8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是A．x(x−60)=1600B．x(x+60)=1600 C．60(x+60)=1600D．60(x−60)=16009.已知a+b=−2，ab=1，则√ab +√ba的值是( )A．−2B．2C．−1D．110.如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5．那么四边形EFCD的周长是( )A．14B．12C．16D．1011.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a⋅c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是( )A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1D．如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根12.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A．4m B．4n C．4n+1D．3m+413.化简：√(3−π)2=．14.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x−k2=0的一个根为1，则k的值为．15.已知m，n是一元二次方程x2+x−1=0的两个根，则m2+2m+n等于．16.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0<k2x<k1x+b的解集为．17.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为．18.已知点D与点A(−6,0)，B(0,8)，C(a,a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．−√3(2−√27)−∣∣2√3−5∣∣．19.计算3√48−9√1320.解一元二次方程．(1) (x−5)2=2(x−5)．x2−x+2=0．(2) −3221.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,3)，B(1,1)，C(5,1)．(1) 以BA，BC为以一组邻边作平行四边形ABCD，并直接写出点D坐标．(2) 已知平行四边形ABCD和原点O，作平行四边形AʹBʹCʹDʹ，使其与平行四边形ABCD关于原点O成中心对称，（A，B，C，D的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ）并直接写出AAʹ长．22.某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下．命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数02201(1) 根据上述信息可知：甲命中环数的众数是，乙命中环数的中位数是．(2) 甲命中环数的平均数是，乙命中环数的平均数是．(3) 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些．23.物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1) 求二、三这两个月的月平均增长率．(2) 从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元．24.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0．那么我们称这个方程为凤凰方程．(1) 已知方程2x2−mx−1=0是凤凰方程，求m的值和方程的解．(2) 已知ax2+bx+c=0(a≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根．试求a与c的关系，并求出这两个相同的实数根．(3) 已知2x2−mx+n=0是凤凰方程，有两个实数根，且其中一个是另一个的两倍，求m的值．25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，直线AB⊥x轴，直线y=−14x+3经过点B，与y轴交于点C．(1) 求点B的坐标．(2) 直线l经过点C，与直线AB交于点D，E是线段AB延长线上一点，且∠ECD=∠OCD，CE=5，求直线l的解析式．x+3上运动，点Q在直线AB上运动，以P，Q，B，C为顶点的(3) 点P在直线y=−12四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．26.已知：如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD．(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形．(2) 连接BD，交AC于点O，若AB=10，AD=8，求BD长．(3) 由（2）中数据猜测平行四边形两对角线平方和AC2+BD2与两邻边平方和AB2+AD2有何关系．在一般平行四边形PQST中是否有相同结论并证明．(4) 在（2）条件下，设点M是直线AD上一动点，问MB2+MC2是否有最小值，若有请求出其最小值，若无，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】 √13=√33，√8=2√2，√0.5=√22，仅 √30 是最简二次根式．2. 【答案】A【解析】A 选项是中心对称图形，B ，C ，D 不是中心对称图形．3. 【答案】C【解析】设这个多边形是 n 边形，由题意知，(n −2)×180∘=1080∘，∴n =8，∴ 该多边形是八边形．4. 【答案】B【解析】 90×0.3+80×0.3+100×0.4=91．5. 【答案】C【解析】由题意，得 {x +2>0,3−2x ≥0,解不等式组得 −2<x ≤32，符合条件的整数有：−1，0，1 共三个．6. 【答案】D【解析】 ∵a =1，b =m ，c =1，∴Δ=b 2−4ac =m 2−4×1×1=m 2−4，∵ 关于 x 的方程 x 2+mx +1=0 有两个不相等的实数根，∴m 2−4>0，则 m 的值可以是：−3．7. 【答案】C【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠C +∠B =180∘，∵AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于 F ，∴∠AEC =∠AFC =90∘，∵∠FAE =56∘，∴∠C =360∘−90∘−90∘−60∘=124∘，∴∠B =180∘−124∘=56∘．8. 【答案】A9. 【答案】B【解析】方法一：a+b=−2，ab=1，则a，b是方程x2−2x+1=0的两根，∴a=b=−1，∴√ab +√ba=√1+√1=2．方法二：∵a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴原式=√ab−b +√ab−a=−1b −1a=−a+bab=−−21=2.10. 【答案】B【解析】由平行四边形的中心对称性，EO=FO=1.5，AE=FC，∴C EFCD=(ED+FC)+CD+(EO+FO)=12C ABCD+3=12.11. 【答案】C12. 【答案】A【解析】如图，等腰三角形直角边为√2m，∴12(√2m+1)(√2m−1)=n，∴2m−1=2n，∴S平行四边形=2m+2n+1=4m．13. 【答案】π−3【解析】√(3−π)2=∣3−π∣=π−3．14. 【答案】0【解析】把x=1代入原方程，∴k−1+1−k2=0，解得k=0或k=1．∵k−1≠0，∴k≠1，∴k=0．15. 【答案】0【解析】由韦达定理，m+n=−1，代入m得，m2+m−1=0，即m2+m=1，∴原式=m2+m+(m+n)=1+(−1)=0．16. 【答案】−1<x<0【解析】由题意，正比例函数值小于一次函数y=k1x+b，大于0，∴−1<x<0．17. 【答案】24【解析】如图．∵S△ABC=24，BF=2CF，∴S△ACF=S△ABC=24，∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=24，∵DE∥CF，∴S△DEB=S△DEC，∴S=S△ADE+S△DEC=S△ABC=S△ACF=24．18. 【答案】7√2【解析】由题意C(a,a)在直线y=x上，分类讨论：① CD为边，则CD=AB=√(−6−0)2+(0−8)2=10；② CD 为对角线，取 AB 中点 E (−3,4)，则 CD =2CE ，则 CD 最小值即在 E 到直线 y =x 距离最短时取到，过 E 作 EM ，EN 分别平行 y 轴，x 轴交 y =x 于 M ，N ，易得 EM =EN =7，E 到 MN 的距离为 ℎ，则 12⋅EM ⋅EN =12⋅MN ⋅ℎ， ∴ℎ=12×7×712×7√2=7√22， ∵CD min =2ℎ=7√2，(7√2)2=98<102，∴7√2<10，∴ 最小值为 7√2．19. 【答案】原式=12√3−3√3−2√3+9−5+2√3=9√3+4.20. 【答案】(1) (x −5)(x −5−2)=0.∴x 1=5,x 2=7.(2) 3x 2+2x −4=0.x =−2±√4+486.∴x 1=−1+√133,x 2=−1−√133.21. 【答案】(1) D (3,3)(2) 如图所示．2√10【解析】(1) AC 中点 (2,2)，BD 中点同为 (2,2)，∴D (3,3)．(2) AAʹ=2AD =2√(−1−0)2+(3−0)2=2√10．22. 【答案】(1) 8；8(2) 8；8(3) s 甲2=15[(8−7)2+(8−8)2×3+(9−8)2]=25，s 乙2=15[(8−7)2×2+(8−8)2×2+(10−8)2]=65，∵s 甲2<s 乙2， ∴ 甲的成绩更稳定．【解析】(1) 甲命中 8 环最多，众数是 8；乙命中环数排序为 7，7，8，8，10，中位数是 8．(2) 甲平均数：7+8×3+95=8， 乙平均数：2×7+2×8+105=8．23. 【答案】(1) 设平均增长率为 x ，则256(1+x )2=400.解得x =0.25.∴ 平均增长率为 25%．(2) 设降价 x 元，则销售量：400+5x ，利润为(40−x −25)(400+5x )=4250.解得x 1=70(舍),x 2=5.∴ 当降价 5 元时，利润 4250 元．24. 【答案】(1) 由题意 x =1 时，ax 2+bx +c =a +b +c =0，即凤凰方程有一根为 x =1，由此代入 x =1 则 2×12−m −1=0，∴m =1，另一根为m 2−1=−12．(2) 由（1）知，方程两根 x 1=x 2=1，∴x 1x 2=c a =1 即 c =a ．(3) 由（1）知，设两根 x 1，x 2，① x 1=1，x 2=12，此时 {x 1+x 2=32=m 2,x 1⋅x 2=n 2=12, ∴{m =3,n =1;② x 1=1，x 2=2，此时 {x 1+x 2=3=m 2,x 1⋅x 2=n 2=2,∴{m =6,n =4.综上：m =3 或 m =6．25. 【答案】(1) B 点横坐标 x B =4 代入得 y B =−14×4+3=2，∴B (4,2)．(2) 易知 C (0,3) ,∵∠ECD =∠OCD ，∠OCD =∠EDC ，∴∠ECD =∠EDC ，设 E (4,m )，则 EC =√(4−0)2+(m −3)2=5，解得 m =6 或 m =0（舍），∴E (4,6)，∴D (4,1)，设 l ：y =kx +3 代入 D ，4k +3=1，∴k =−12，∴l ：y =−12x +3．(3) 方法一：若 BQ 为边，则 CP ∥BQ ，∴P 在 x 轴上，在 y =−12x +3 上，即 P (0,3) 矛盾，则 BQ 为对角线，∴x B +x Q =x P +x A ，∴x P =8 代入得，y =−12×8+3=−1，∴P (8,−1)．【解析】(3) 方法二：由 B (4,2)，C (0,3)，设 P (a,−12a +3)，Q (4,b )，① BC 为对角线，则 {a +4=4,−12a +3+b =5, 解得 {a =0,b =2, 此时 P (0,3)（舍）；② BP 为对角线，则 {4+a =4,−12a +5=b +3, 解得 {a =0,b =2, 此时 P (0,3)（舍）；③ BQ 为对角线，则 {4+4=0+a,b +2=−12a +3+3, 解得 {a =8,b =0, 此时 P (8,−1)．26. 【答案】(1) 在 Rt △ABC 与 Rt △CDA 中，{AC =CA,AB =CD,Rt △ABC ≌Rt △CDA (HL )，∴AD =BC ，∵AB =CD ，∴ABCD 是平行四边形．(2) 由（1）知 BC =AD =8，∴AC =√102−82=6，过 D 作 DE ⊥BC 交延长线于 E ，则 DE =AC =6，CE =AD =8，∴BD =√BE 2+DE 2=√162+62=2√73．(3) 由（2）中 AC 2+BD 2=36+292=328，AB 2+AD 2=100+64=164，猜测 AC 2+BD 2=2(AB 2+AD 2)，在一般平行四边形中，过 S 作 SE ⊥QP 交延长线于 E ，设 PE =x ，PQ =m ，SE =y ，∴SQ 2=(x +m )2+y 2，PT 2=(m −x )2+y 2，∴SQ 2+PT 2=2(m 2+x 2)+2y 2，其中 m 2+y 2=PS 2，∴SQ 2+PT 2=2PS 2+2PQ 2．(4) 过B作BE⊥DA于E，①若M在AD右侧，易得BM>BA，CM>AC，即BM2+CM2>BA2+AC2，显然取不到最小值；②若M在E左侧，同理无最小值；③若M在线段AE上，BM2+CM2=ME2+BE2+MA2+AC2=MA2+ME2+2AC2=EM2+(8−EM2)+72=2EM2−16EM+136=2(EM−4)2+104,当EM=4即M在AE中点时，(BM2+CM2)min=104．。

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2021，2022）的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（）A．1B．2C．3D．84．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣2x＝3的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1B．﹣2C．3D．﹣36．若点P（，n）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则n的值为（）A．2B．4C．6D．不能确定7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞39．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3和y＝x的图象分别为直线l1，l2，l1与y轴交于点A，过A点作x轴的平行线与l2交于B1，过B1作y轴的平行线与l1交于A1，过A1作x轴的平行线与l2交于B2，…，依次进行下去，则A2022B2022的长为（）A．B．C．（）2021D．（）202310．如图，正方形ABCD的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH，四边形EFGH面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若b+c＝2a，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中，x的取值范围是．12．（5分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：．13．（5分）将点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，点Q恰好在直线y＝2x﹣3上，则a的值为．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为三角形三条角平分线的交点，则AI的长为．15．（5分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲，S乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，问丙出发后小时后与甲相遇．16．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，点E在BC延长线上，CE＜CB，过点E作BC的垂线交BA延长线于点D．若EF+ED＝2AC，连结BF，CF，则BF+CF的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，17题8分，18至21每题9分，22至24每题.12分，共80分）17．（8分）解下列不等式（组）．（1）2（x﹣1）﹣2≤3（x﹣1）．（2）．18．（9分）计算：（1）×÷；（2）（﹣）×；（3）﹣+．19．（9分）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（3）x2﹣3x﹣2＝0．20．（9分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（﹣1，2）．（1）在如图中画出△ABC；（2）将△ABC向下平移4个单位得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出△DEF，并求EF的长．21．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，AD＝BC，BE＝BD，AD 与BE交于点F，BF＝DF．（1）求证：△ABD≌△CEB．（2）若∠CED+∠BAC＝∠ABE，求∠ADE的度数．22．（12分）要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥：A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．设甲运往A地的水泥为x（x≥0）吨，两仓库到A，B两工地的运量和每吨的运费如表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x2418B地2516（1）根据题意，完成表格；（2）求出总运费y关于x的函数表达式；（3）利用一次函数的增减性，求出y的最小值．23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB 中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝2∠CBD，求证：AB＝AC．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC，∠AEB＝2∠BAD，CE＝1，BD＝2，求△ABC的周长．2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2021，2022）的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由各个象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：因为点（2021，2022）横坐标和纵坐标都是正数，所以点（2021，2022）所在的象限是第一象限．故选：A．3．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（）A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8．第三边可能是3，故选：C．4．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．5．一元二次方程x2﹣2x＝3的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1B．﹣2C．3D．﹣3【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，其中二次项系数为1，常数项为﹣3．故选：D．6．若点P（，n）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则n的值为（）A．2B．4C．6D．不能确定【分析】先求出m的值，代入一次函数即可得出n的值．【解答】解：∵﹣m2≥0，∴m＝0，∴P（0，n），∴n＝4．故选：B．7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a＞3，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3和y＝x的图象分别为直线l1，l2，l1与y轴交于点A，过A点作x轴的平行线与l2交于B1，过B1作y轴的平行线与l1交于A1，过A1作x轴的平行线与l2交于B2，…，依次进行下去，则A2022B2022的长为（）A．B．C．（）2021D．（）2023【分析】设直线l1与x轴交于点M，利用直线的解析式求得点A，M的坐标，进而得到线段OA，OM的长度，利用直角三角形的边角关系定理求得∠AMO＝30°，利用平行线的性质和直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值求得线段A1B1，A2B2，A3B3，…，利用计算结果的规律得到A n B n＝3×，利用规律化简运算即可得出结论．【解答】解：设直线l1与x轴交于点M，如图，令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），∴OA＝3，令y＝0，则x＝﹣3，∴M（﹣3，0）．∴OM＝3．∵tan∠AMO＝，∴∠AMO＝30°，∵AB1∥x轴，∴∠A1AB1＝∠AMO＝30°．∵l2的解析式为y＝x，∴l2为第一象限的平分线，∴∠AOB1＝45°，∴AB1＝OA＝3．∴A1B1＝AB1•tan∠A1AB1＝3×＝，同理：A1B2＝A1B1＝，∠A2A1B2＝∠A1AB1＝30°，∴A2B2＝＝1＝3×，同理：A3B3＝×1＝＝3×，……，A nB n＝3×，∴A2022B2022＝3×＝3×＝3×＝，故选：B．10．如图，正方形ABCD的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH，四边形EFGH面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若b+c＝2a，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设AH＝x，AE＝y，根据正方形的性质及面积法可得答案．【解答】解：设AH＝x，AE＝y，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAH＝90°，∴EH＝＝，∵b+c＝2a，∴S△AMH+S△BNE+S△CPE+S△DQG＝S△AEH+S△HDG+S△EBF+S△CFG，∴S△AMH＝S△AHE，∴AM＝AE，∴AH垂直平分EM，∴HM＝HE，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EOH＝90°，OE＝OH，∴EO＝OH＝EH＝HM，∴S＝OE，∴c＝b，∴，∴，故选：C．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中，x的取值范围是x≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．12．（5分）根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：5x+1＞0．【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．【解答】解：依题意得：5x+1＞0．故答案是：5x+1＞0．13．（5分）将点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，点Q恰好在直线y＝2x﹣3上，则a的值为2．【分析】根据点的平移求得Q的坐标，代入y＝2x﹣3即可求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移a个长度单位得到点Q，∴点Q（﹣2+3，﹣3+a），又∵点Q（﹣2+3，﹣3+a）在直线y＝2x﹣3上，∴﹣3+a＝2（﹣2+3）﹣3，∴a＝2．故答案为：2．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为三角形三条角平分线的交点，则AI的长为5．【分析】延长AI交BC于D，作IE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质得BD＝6，再利用勾股定理求出AD＝8，根据内心的性质知ID＝IE，BD＝BE＝6，设AI＝x，则ID＝IE ＝8﹣x，在Rt△AEI中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42＝x2，解方程即可．【解答】解：延长AI交BC于D，作IE⊥AB于E，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝BC＝6，由勾股定理得，AD＝8，∵I为三角形三条角平分线的交点，∴ID＝IE，BD＝BE＝6，∴AE＝4，设AI＝x，则ID＝IE＝8﹣x，在Rt△AEI中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AI＝5，故答案为：5．15．（5分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲，S乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，问丙出发后小时后与甲相遇．【分析】利用函数图象的信息求得三人的速度，再利用题意列出方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由函数图象得：乙的速度为80÷4＝20（km/h），乙出发1小时后，甲出发并经过0.5小时追上乙，设甲的速度为xkm/h，∴20×1.5＝（1.5﹣1）x，∴x＝60，∴甲的速度为60km/h．设丙与乙相遇时乙出发了t小时，∵当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，∴60（t﹣1）﹣20t＝20或20t﹣60（t﹣1）＝20∴t＝2或1，∴丙的速度为（80﹣2×20）÷2＝20（km/h）或（80﹣1×20）÷1＝60（km/h），设丙出发后y小时后与甲相遇，∴20y+60（y﹣1）＝80，或60y+60（y﹣1）＝80，解得：y＝或，故答案为：或．16．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，点E在BC延长线上，CE＜CB，过点E作BC的垂线交BA延长线于点D．若EF+ED＝2AC，连结BF，CF，则BF+CF的最小值为．【分析】根据题意可得△DBE为等腰直角三角形，设EF＝x，所以ED＝2﹣x，CE＝﹣x，然后利用勾股定理可得CF＝，BF＝，设y ＝x，所以CF＝，BF＝，根据两点间的距离可以建立平面直角坐标系，设P（y，0），G（1，1），Q（2，2，），作点G关于x轴的对称点G′，连接G′Q，可得PG+PQ≥G′Q，所以BF+CF的最小值为G′Q的值，然后利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，∴AC＝BC＝AB＝，∵过点E作BC的垂线交BA延长线于点D，∴△DBE为等腰直角三角形，∴DE＝BE，设EF＝x，∵EF+ED＝2AC，∴ED＝2﹣x，∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣BC＝2﹣x﹣＝﹣x，∴CF＝＝＝，在Rt△BEF中，BE＝ED＝2﹣x，∴BF＝＝＝，设y＝x，∴CF＝＝＝＝，BF＝＝＝＝，如图建立如下平面直角坐标系，设P（y，0），G（1，1），Q（2，2，），∴CF＝＝PG，BF＝＝PQ，作点G关于x轴的对称点G′，连接G′Q，∴PG+PQ≥G′Q，∴BF+CF的最小值为G′Q的值，∵G′H＝2﹣1＝1，QH＝2+1＝3，∴G′Q＝＝＝．∴BF+CF的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，17题8分，18至21每题9分，22至24每题.12分，共80分）17．（8分）解下列不等式（组）．（1）2（x﹣1）﹣2≤3（x﹣1）．（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式的一般步骤解不等式即可；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2﹣2≤3x﹣3，移项得：2x﹣3x≤﹣3+2+2，合并同类项得：﹣x≤1，两边同时乘以﹣1得：x≥﹣1；（2）解不等式①得：x＞2.5；解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为2.5＜x≤4．18．（9分）计算：（1）×÷；（2）（﹣）×；（3）﹣+．【分析】（1）根据二次根式的乘除法计算，然后化成最简式子即可；（2）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）×÷＝＝＝4；（2）（﹣）×＝（3﹣）×2＝6﹣6；（3）﹣+＝﹣+＝﹣++＝﹣．19．（9分）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（3）x2﹣3x﹣2＝0．【分析】（1两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）直接开平方法解方程（3）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x1＝2，x2＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（x﹣7）2＝7；x﹣7＝±，x＝+7，x1＝+7，x2＝7﹣；（3）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．20．（9分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（﹣1，2）．（1）在如图中画出△ABC；（2）将△ABC向下平移4个单位得到△DEF（点A，B，C分别对应点D，E，F），在图中画出△DEF，并求EF的长．【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标进而在坐标系中描出连接即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求，EF＝＝．21．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，AD＝BC，BE＝BD，AD 与BE交于点F，BF＝DF．（1）求证：△ABD≌△CEB．（2）若∠CED+∠BAC＝∠ABE，求∠ADE的度数．【分析】（1）根据题中条件推出∠EBC＝∠ADB，结合题中条件利用边角边即可证出△ABD≌△CEB；（2）根据（1）中的全等推出：∠ABD＝∠CEB，然后可以推出∠EBD＝∠BAC，再利用∠ABD＝∠CED+∠EBD+∠EBD＝∠CED+2∠EBD和∠ABD＝∠CEB＝∠CED+∠BED 推出∠BED＝2∠EBD，已知△BED是等腰三角形，利用三角形内角和可以算出∠EBD＝36°，即可算出∠BDE＝2∠EBD＝72°，然后利用BF＝DF推出∠BDF＝∠EBD＝36°，再利用∠ADE＝∠BDE﹣∠BDF，即可求出∠ADE的度数．【解答】（1）证明：∵BF＝DF，∴∠EBC＝∠ADB，在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△CEB，∴∠ABD＝∠CEB，∵∠ABD＝∠ABE+∠EBD，∠CEB＝∠ABE+∠BAC，∴∠EBD＝∠BAC，∵∠CED+∠BAC＝∠ABE，∴∠CED+∠EBD＝∠ABE，∴∠ABD＝∠CED+∠EBD+∠EBD＝∠CED+2∠EBD，∵∠ABD＝∠CEB＝∠CED+∠BED，∴∠CED+∠BED＝∠CED+2∠EBD，即∠BED＝2∠EBD，∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝2∠EBD，∵∠EBD+∠BDE+∠BED＝180°，∴5∠EBD＝180°，即∠EBD＝36°，∴∠BDE＝∠BED＝2∠EBD＝72°∵BF＝DF，∴∠BDF＝∠EBD＝36°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠BDF＝36°．22．（12分）要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥：A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．设甲运往A地的水泥为x（x≥0）吨，两仓库到A，B两工地的运量和每吨的运费如表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x70﹣x2418 B地100﹣x x+102516（1）根据题意，完成表格；（2）求出总运费y关于x的函数表达式；（3）利用一次函数的增减性，求出y的最小值．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以将表格空白处补充完整；（2）根据（1）中表格中的数据，可以得到总运费y关于x的函数表达式；（3）先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，A，B两工地的运量和每吨的运费如表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x70﹣x2418 B地100﹣x x+10 2516故答案为：70﹣x；100﹣x，x+10；（2）由表格可得，y＝24x+25（100﹣x）+18（70﹣x）+16（x+10）＝﹣3x+3920，即总运费y关于x的函数表达式是y＝﹣3x+3920；（3）∵y＝﹣3x+3920，∴y随x的增大而减小，∵，解得0≤x≤70，∴当x＝70时，y取得最小值，此时y＝3710，答：y的最小值是3710．23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB 中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．【分析】（1）分别让x＝0和y＝0代入解析式即可求出点A、点B的坐标，再根据中点坐标公式求出点P的坐标；（2）根据题意可推出CE⊥x轴，即可推出DF⊥x轴，根据点B，F关于PD对称可得PF＝PB，DF＝DB，设出OD＝m，则可得出点F的坐标，根据两点的距离公式求出PB2，然后利用PF2＝PB2，即可解出m的值，DF的长即可求出；（3）设F（5，n），由PB＝PF求得F点的坐标，再求PF的解析式为y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，证得PE⊥PF，可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得直线PE的解析式为，y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），由PE＝P A＝2，求得t便可得E点坐标．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∵当y＝0时，即，则x＝8，∴B（8，0），∵点P为AB中点∴P（4，2），综上所述：A（0，4），B（8，0），P（4，2）；（2）∵点C在OA，点A，E关于PC对称，此时点O，E重合，∴CE⊥x轴，∵CE∥DF，∴DF⊥x轴，∵B（8，0），P（4，2），∴PB2＝（8﹣4）2+（0﹣2）2＝20，∵点B，F关于PD对称，∴PF＝PB，DF＝DB设OD＝m，则DF＝DB＝8﹣m，∴F（m，m﹣8），∴PF2＝（m﹣4）2+（m﹣10）2＝2m2﹣28m+116，∵PF2＝PB2，∴2m2﹣28m+116＝20，解得：m1＝6，m2＝8（舍），∴DF＝8﹣6＝2；（3）设F（5，n），由折叠知PF＝PB＝＝2，∵P（4，2），∴，解得n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴F（5，2﹣），设PF的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线PF的解析式为：y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，∴∠EPQ＝∠E＝∠P AC，∠FPQ＝∠F＝∠ABD，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠P AC+∠PBD＝90°，即PE⊥PF，∴可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得2＝+m，解得m＝2﹣，∴直线PE的解析式为，y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），∵PE＝P A＝2，∴解得t＝4+（舍）或t＝4﹣，∴E（4﹣，）．24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝2∠CBD，求证：AB＝AC．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC，∠AEB＝2∠BAD，CE＝1，BD＝2，求△ABC的周长．【分析】（1）作∠BAC的平分线AE交BC于点E，证明△ABE≌△ACE，即可解决问题；（2）先证明∠B＝∠BAE，可得EB＝EA，设DE＝x，则CD＝CE+DE＝1+x，EB＝EA＝BD+DE＝2+x，AD＝CD＝1+x，然后利用勾股定理列出方程求出x的值，进而可得△ABC 的周长．【解答】（1）证明：如图，作∠BAC的平分线AE交BC于点E，∴∠BAC＝2∠BAE＝2∠CAE，∵∠BAC＝2∠CBD，∴∠CAE＝∠CBD，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C＝90°，∴∠CAE+∠C＝90°，∴∠AEC＝90°，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（ASA），∴AB＝AC；（2）解：在△ABC中，∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD，∵∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB，∵∠AEB＝2∠BAD，∴∠BAE＝180°﹣（90°﹣∠BAD）﹣2∠BAD＝90°﹣∠BAD，∴∠B＝∠BAE，∴EB＝EA，∵CE＝1，BD＝2，设DE＝x，则CD＝CE+DE＝1+x，EB＝EA＝BD+DE＝2+x，在△ABC中，∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠C＝45°，∴AD＝CD＝1+x，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AE2＝AD2+DE2，∴（2+x）2＝（1+x）2+x2，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），∴AD＝CD＝1+x＝4，∴BC＝BD+CD＝2+4＝6，∵AD⊥BC，∴AB＝＝＝2，AC＝＝＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2+4+6．。

2016-2017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．（4分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．（4分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．（4分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．（4分）已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．（4分）直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．（4分）小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．（4分）下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（4分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．（4分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A． B．y=x+C． D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（4分）在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．（4分）一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．（4分）一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．20．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．（9分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．（9分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．（10分）随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．（14分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P 点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．（4分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（4分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．5．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．6．（4分）已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，此题基础题，比较简单．7．（4分）直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．8．（4分）不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（4分）小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．【点评】本题的解答，关键是读懂题意，明白具体有几个阶段，每一段的图象是不同的．10．（4分）下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（4分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（4分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A． B．y=x+C． D．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP?AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（4分）在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．15．（4分）一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜2.5．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.5【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16?DE+×14?DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．（4分）一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或12或10或m2．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，③BD=BA，④DA=DB，4种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2中，延长BC到D使CD等于3m，此时BD=6m，此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或12m2．③BD=BA时，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；④DA=DB时，设DA=DB=x，在Rt△ADC中，有x2=42+（x﹣3）2，解得x=，此时等腰三角形绿地的面积：××4=（m2）；故答案为：8或12或10或．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．21．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强．22．（9分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23．（9分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握等腰三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础．24．（10分）随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100﹣x）万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12（100﹣x）≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数最大值的方法．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C 的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．26．（14分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P 点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．【点评】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝3B．a＝2C．a＝﹣3D．a＝﹣24．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc25．已知点A的坐标为（a，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为46．由于受疫情影响某超市营业额增长缓慢，超市一月份的莒业额为36万元，三月份营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝367．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，下列说法正确的是（）A．若AC＝2AB，则∠C＝30°B．若∠B＝2∠C，则AC＝2ABC．若AC＝2AB，则3BD＝2CDD．若，AC＝3，则8．若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝150°，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，连接BE、ED、DC，则DE长为（）A．2B．C．D．10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中NG∥MF．记四边形CHKG的面积为S1，四边形FGNM 的面积为S2，四边形DCGF的面积为S3，四边形ABCD的面积为S4．若知道△DEF的面积，则一定能求出（）A．S1B．S2C．S3D．S4二、填空题（每题5分，共30分）11．若式子有意义，则x的取值范围为．12．在等腰三角形ABC中，顶角∠B＝40°，则∠C＝．13．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，则身高较整齐的球队是队．14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，Q 是线段BE上的点，连接CQ，过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P，当△PCQ为等腰三角形时，AP＝．15．已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+2（m﹣2）x+1＝0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2+12x+3的值为．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABC≌△CDA，在BC上取点E，点C、D关于直线AE的对称点分别为点F、G，连结AG、GF、FE，AG交BC于K，当FG∥AB时，BK长为．三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3）；（2）x2﹣x﹣2＝0．18．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣4，4），点A 先向右平移5，再向下平移5得点C．（1）点C坐标为；（2）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC；点D的坐标．19．为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题．时间/h 1.52 2.53 3.54人数26610m4（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝．（2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是，众数是．（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC．（1）若∠B＝70°，求∠D的度数；（2）求证：AB＝2CD．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C 两点，与正比例函数y2＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4．（1）求b的值；（2）当y1＞y2时，请根据图象直接写出x的取值范围；（3）若有动点P（m，1），当AP+PC取最小值时，求m的值．22．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？23．在等边△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q，AQ、BP相交于点O．（1）若∠BOQ＝60°，求证AP＝CQ；（2）在（1）的条件下，当∠CBP＝45°，BQ＝2时，求△ABC的边长；（3）连结PQ，若AP＝AC，AQ＝BP，求的值．24．当m，n是非零实数，且满足4m﹣6n＝3mn时，就称点为“完美点”．（1）若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为；（2）“完美点”P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，C，直线AB上的“完美点”为点E，①求△CBE的面积；②若点P在直线EC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，求点P的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）．参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案．解：A、＝，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．3．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝3B．a＝2C．a＝﹣3D．a＝﹣2【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a＝﹣3，∵（﹣3）2＞4，但是a＝﹣3＜2，∴C正确；故选：C．4．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、两边都加c不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；C、若ac2＞bc2，则c≠0，a＞b，原变形成立，故此选项不符合题意；D、当c＝0时，ac2＝bc2，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D．5．已知点A的坐标为（a，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为4【分析】根据各象限及坐标轴上点的坐标特点列出关于a的方程或不等式，解之即可．解：A．若点A在y轴上，则a＝0，此选项错误，不符合题意；B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝3﹣a，解得a＝1.5，此选项错误，不符合题意；C．若点A到x轴的距离是3，则3﹣a＝3或3﹣a＝﹣3，解得a＝0或a＝6，此选项错误，不符合题意；D．若点A在第四象限，则a＞0且3﹣a＜0，解得a＞3，此选项正确，符合题意；故选：D．6．由于受疫情影响某超市营业额增长缓慢，超市一月份的莒业额为36万元，三月份营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝36【分析】由该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：36（1+x）2＝48．故选：B．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，下列说法正确的是（）A．若AC＝2AB，则∠C＝30°B．若∠B＝2∠C，则AC＝2ABC．若AC＝2AB，则3BD＝2CDD．若，AC＝3，则【分析】根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半，可得BC＝2AB＞AC，从而可判断选项A、B；作AE⊥BC于E，根据勾股定理和等面积法求得BC、BD和DC，从而得出BD和CD的关系，可判断选项C；先证明△ABD为等边三角形，得出DB＝AB＝．再作AE⊥BC于E，求出AE＝AB•sin60°＝，然后根据三角形面积公式列式计算即可判断选项D．解：A．设AB＝a，则AC＝2AB＝2a，由勾股定理得：BC＝＝＝a，所以AB≠BC，即∠C度数不是30°，故本选项不符合题意；B．若∠B＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∠B＝60°，∴BC＝2AB，AC＜2AB，故本选项不符合题意；C．设AB＝a，则AC＝2AB＝2a，由勾股定理得：BC＝＝＝a，作AE⊥BC于E，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AE，∴AE＝＝＝a，∵AD＝AB，∴BE＝DE＝＝a，∴BD＝a，DC＝BC﹣BD＝a，∴3BD＝2CD，故本选项符合题意；D．若，AC＝3，由勾股定理得：BC＝＝2，∴BC＝2AB，∴∠C＝30°，∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴DB＝AB＝．作AE⊥BC于E，则AE＝AB•sin60°＝×＝，∴S△ABD＝BD•AE＝××＝，故本选项不符合题意；故选：C．8．若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于x的不等式组无解得出a的取值范围，即可判断一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象经过一、三、四象限．解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组无解，∴≥3，∴a≥7，∴a﹣6＞0，∴一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝150°，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，连接BE、ED、DC，则DE长为（）A．2B．C．D．【分析】由△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，即得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB ＝AE＝1，AC＝AD＝2，从而∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，用勾股定理可得答案．解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE＝1，AC＝AD＝2，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，故选：C．10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中NG∥MF．记四边形CHKG的面积为S1，四边形FGNM 的面积为S2，四边形DCGF的面积为S3，四边形ABCD的面积为S4．若知道△DEF的面积，则一定能求出（）A．S1B．S2C．S3D．S4【分析】先设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，然后由勾股定理求得a2＝b2+c2，同时也能得到MN、FG、CG、BC、EF、DE的长度，然后可以用含有a、b、c的式子表示S1，S2，S3，S4和△DEF的面积，进而得到答案．解：设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，则a2＝b2+c2，∵FG∥MN，NG∥FM，∴四边形MNGF为平行四边形，∴MN＝FG＝a﹣b，BC＝AD＝a﹣b，∴CG＝DE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，EF＝EG﹣FG＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，∴S△DEF＝×DE×EF＝（c﹣a+b）×（c﹣a+b）＝（a2+b2+c2﹣2ac﹣2ab+2bc）＝a2﹣ac﹣ab+bc，∵S1＝（HK+CG）×CH，CH和HK的长度随着小正方形向右移动而变大，CG的长度不变，∴S1的大小不固定，与△DEF的面积无关，∵S2＝MN×（a﹣c）＝（a﹣b）（a﹣c）＝a2﹣ac﹣ab+bc＝S△DEF，故选：B．二、填空题（每题5分，共30分）11．若式子有意义，则x的取值范围为x≥﹣．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．12．在等腰三角形ABC中，顶角∠B＝40°，则∠C＝70°．【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，∴底角∠C的度数＝×（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．13．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，则身高较整齐的球队是甲队．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，∴s甲2＜s乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，对角线AC＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，Q 是线段BE上的点，连接CQ，过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P，当△PCQ为等腰三角形时，AP＝5．【分析】根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC，CD＝AB＝3，根据勾股定理得到BC＝＝4，求得AD＝BC＝4，过Q作QH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质得到BH＝QH，根据全等三角形的性质得到CH＝CD＝3，于是得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC，CD＝AB＝3，∵∠BCD＝∠QCP＝90°，∴∠QCH＝∠PCD，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∴AD＝BC＝4，过Q作QH⊥BC于H，∴∠QHB＝∠QHC＝90°，∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠QBH＝45°，∴△BQH是等腰直角三角形，∴BH＝QH，∵CP⊥CQ，∴∠QCP＝90°，∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ＝CP，∵∠CDP＝∠CHQ＝90°，∠QCH＝∠PCD，∴△CQH≌△CPD（AAS），∴CH＝CD＝3，∴BH＝QH＝1，∴PD＝QH＝1，∴AP＝AD+PD＝5，故答案为：5．15．已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+2（m﹣2）x+1＝0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2+12x+3的值为6．【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m2﹣1≠0且Δ＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣1）≥0，解不等式得到m的取值范围，从而得到m的最大整数值为0，则原方程变形为﹣x2﹣4x+1＝0，然后利用整体代入的方法求代数式的值．解：根据题意得m2﹣1≠0且Δ＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣1）≥0，解得m≤且m≠±1，所以m的最大整数值为0，所以原方程变形为﹣x2﹣4x+1＝0，即x2+4x＝1，所以3x2+12x+3＝3（x2+4x）+3＝3×1+3＝6．故答案为：6．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABC≌△CDA，在BC上取点E，点C、D关于直线AE的对称点分别为点F、G，连结AG、GF、FE，AG交BC于K，当FG∥AB时，BK长为．【分析】作AH⊥BC于H，利用平行线和等腰三角形的性质说明B＝∠BAK，得BK＝AK，设BK＝AK＝x，则HK＝8﹣x，得（8﹣x）2+62＝x2，解方程即可得出答案．解：作AH⊥BC于H，∵点C、D关于直线AE的对称点分别为点F、G，∴∠D＝∠G，∵△ABC≌△CDA，∴∠D＝∠B，∴∠G＝∠B，∵FG∥AB，∴∠G＝∠BAK，∴∠B＝∠BAK，∴BK＝AK，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝8，由勾股定理得，AH＝6，设BK＝AK＝x，则HK＝8﹣x，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，故答案为：．三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3）；（2）x2﹣x﹣2＝0．【分析】（1）因式分解法求解；（2）公式法求解．解：（1）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3），（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x+1）＝0，（x﹣3）（﹣x﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或﹣x﹣2＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2；（2）x2﹣x﹣2＝0，3x2﹣2x﹣4＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝4+48＝52＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣4，4），点A 先向右平移5，再向下平移5得点C．（1）点C坐标为（1，﹣5）；（2）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC；点D的坐标（0，0）．【分析】（1）根据要求画出点C的位置即可．（2）过点B作AC的平行线，交y轴于点D，即可知点D坐标．解：（1）如图，C坐标为（1，﹣5）；故答案为：（1，﹣5）；（2）过点B作AC的平行线，交y轴于点D，则S△ACD＝S△ABC，∴D（0，0）．故答案为：（0，0）；19．为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题．时间/h 1.52 2.53 3.54人数26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22．（2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 3.5，众数是 3.5．（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【分析】（1）从两个统计图中可知“时间为1h”的频数是2人，占调查人数的4%，根据频率＝可求出调查人数，进而求出m的值；（2）根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可；（3）根据样本中，“空中课堂”学习时间的长短提出合理化建议．解：（1）2÷4%＝50（人），m＝50×44%＝22（人），故答案为：50，22；（2）将调查的50名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3.5h，因此中位数是3.5，出现次数最多的是3.5h，共出现22次，因此众数是3.5，故答案为：3.5，3.5；（3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在3h及以上的居多，同时还要加强课外自主学习．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC．（1）若∠B＝70°，求∠D的度数；（2）求证：AB＝2CD．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC ＝20°，根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠BAC＝20°，根据平行线的性质得到∠DCA ＝∠BAC＝20°，于是得到答案；（2）取AB的中点E，连接CE，根据直角三角形的性质得到CE＝AE＝AB，得到∠EAC ＝∠ACE，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACD，由角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，推出AD∥CE，得到四边形AECD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝70°，∴∠BAC＝20°，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC＝20°，∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠DCA＝140°；（2）证明：取AB的中点E，连接CE，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝AB，∴∠EAC＝∠ACE，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠EAC＝∠ACE，∠DAC＝∠EAC，∴∠ACE＝∠CAD，∴AD∥CE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∴AB＝2CD．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C 两点，与正比例函数y2＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4．（1）求b的值；（2）当y1＞y2时，请根据图象直接写出x的取值范围；（3）若有动点P（m，1），当AP+PC取最小值时，求m的值．【分析】（1）由y2＝x可求出A（4，2），把A（4，2）代入y1＝﹣x+b即可得b的值是6；（2）由数形结合思想直接可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜4；（3）作A关于直线y＝1的对称点A'，根据A（4，2）、A'关于直线y＝1对称，得AP ＝A'P，A'（4，0），即知P在线段A'C上时，A'P+CP最小，即AP+CP最小，设直线A'C 为y＝kx+6，用待定系数法可得直线A'C为y＝﹣x+6，将P（m，1）代入即得m＝．解：（1）在y2＝x中，令x＝4得y＝2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y1＝﹣x+b得：2＝﹣4+b，∴b＝6，答：b的值是6；（2）由图象可得：当y1＞y2时，x的取值范围是x＜4；（3）作A关于直线y＝1的对称点A'，如图：∵A（4，2）、A'关于直线y＝1对称，∴AP＝A'P，A'（4，0），∴AP+CP＝A'P+CP，∴P在线段A'C上时，A'P+CP最小，即AP+CP最小，由（1）知b＝6，∴C（0，6），设直线A'C为y＝kx+6，将A'（4，0）代入得：0＝4k+6，解得k＝﹣，∴直线A'C为y＝﹣x+6，将P（m，1）代入y＝﹣x+6得：1＝﹣m+6，解得m＝，答：m的值是．22．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均为正整数，∴m可以为7，8，9，∴共有3种投入方案，方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．23．在等边△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q，AQ、BP相交于点O．（1）若∠BOQ＝60°，求证AP＝CQ；（2）在（1）的条件下，当∠CBP＝45°，BQ＝2时，求△ABC的边长；（3）连结PQ，若AP＝AC，AQ＝BP，求的值．【分析】（1）利用AAS证明△ABP≌△CAQ，得AP＝CQ；（2）由（1）知∠ABP＝∠CAQ，则∠BAQ＝∠CBP＝45°，作QH⊥AB于H，解△ABQ 即可得出答案；（3）分CQ＝AP或BQ＝AP两种情形，利用高相同的两个三角形面积之比等于底之比即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠BOQ＝60°，AB＝AC，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠OAP＝60°，∴∠ABP＝∠CAQ，在△ABP与△CAQ中，，∴△ABP≌△CAQ（ASA），∴AP＝CQ；（2）解：由（1）知，∠ABP＝∠CAQ，∴∠BAQ＝∠CBP＝45°，∴AH＝HQ，作QH⊥AB于H，∵∠ABQ＝60°，∠BQH＝30°，∴BH＝BQ＝1，HQ＝，∴AB＝BH+AH＝1+，∴△ABC的边长为1+；（3）解：如图，当CQ＝AP时，∵∠C＝∠BAP，AC＝AB，∴△QCA≌△PAB（SAS），∴AQ＝BP，此时CQ：BQ＝1：2，∴S△PCQ＝x，则S△BPQ＝2x，S△BCP＝3x，∴S△ABP＝，∴S△ABC＝3x＝，∴的值为；由等边三角形的对称性知，当BQ＝AC，时，仍然有AQ＝BP，同理可得的值为，综上所述：的值为或．24．当m，n是非零实数，且满足4m﹣6n＝3mn时，就称点为“完美点”．（1）若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为3；（2）“完美点”P在直线y＝x+（填直线解析式）上；（3）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，C，直线AB上的“完美点”为点E，①求△CBE的面积；②若点P在直线EC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，求点P的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）．【分析】（1）由点M为“完美点”，且横坐标为2，可得4×2﹣6n＝3×2•n，n＝，即得＝＝3；（2）设“完美点”P（m，），由4m﹣6n＝3mn，m，n是非零实数，可得＝m+，故P在直线y＝x+上；（3）在中，可得A（3，0），B（0，4），又C，即知BC＝，①由（2）知“完美点”E在直线y＝x+上，解得E（，），即得△CBE的面积为××＝；②由B（0，4），E（，），C得BE＝2，CE＝，BC＝，设P（a，a+），Q（0，b），分两种情况：当△CBE≌△CQP时，有CP＝CE，即得（a﹣0）2+（﹣a﹣）2＝（）2，可得P（﹣，），当△CBE ≌△CPQ时，有（a﹣0）2+（﹣a﹣）2＝（）2，解得P（2，3）或（﹣2，0）．解：（1）∵点M为“完美点”，且横坐标为2，∴4×2﹣6n＝3×2•n，解得n＝，∴＝＝3，故答案为：3；（2）设“完美点”P（m，），∵4m﹣6n＝3mn，m，n是非零实数，∴4•﹣6＝3m，∴＝m+，∴P在直线y＝x+上，故答案为：y＝x+；（3）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝3，∴A（3，0），B（0，4），∵C，∴BC＝，①由（2）知“完美点”E在直线y＝x+上，解得，∴E（，），∴△CBE的面积为××＝；②由B（0，4），E（，），C得BE＝＝2，CE＝＝，BC＝，设P（a，a+），Q（0，b），当△CBE≌△CQP时，如图：∴CP＝CE，∴（a﹣0）2+（﹣a﹣）2＝（）2，解得a＝﹣或a＝（舍去），∴P（﹣，），当△CBE≌△CPQ时，如图：∴CP＝BC，∴（a﹣0）2+（﹣a﹣）2＝（）2，解得a＝2或a＝﹣2，∴P（2，3）或（﹣2，0），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（2，3）或（﹣2，0）．。