14.3.2 因式分解---完全平方公式
教学目标：
知识与技能： 用完全平方公式分解因式
过程与方法：
1．理解完全平方公式的特点。
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3．会用提公因式、 完全平方公式分解因式， 并能说出提公因式在这类因
式分解中的作用。
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式。
情感价值观： 通过综合运用提公因式法， 完全平方公式分解因式， 进一步培
养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
教学重点： 用完全平方公式分解因式。
教学难点： 灵活应用公式分解因式。
教学方法： 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源： 多媒体投影
教学过程：
一、复习提问
2 2
1、分解因式：（1）－a ＋b 2
（2）2a－8a
2、把下列各式分解因式． （1）a
2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2
二、完全平方公式
1、把整式乘法的完全平方公式：
（a＋b）
2＝a2＋2ab＋b2
2 2 2
（a－b） ＝a －2ab＋b
2
反过来，得到： a 2 2
＋2ab＋b ＝（a＋b）
2－2ab＋b2＝（a－b）2 a注：（1）形如 a
2± 2ab＋b2 的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多 项式因式分解。
（3）上面两个公式用语言叙述为： 两个数的平方和加上（或减去）这
两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
三、例题练习
1、分解因式：（1）16x
2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y 2
2、练习：P119页：练习： 1、2：（1）--（4）
3、练习：P119页：练习： 2：（5）（6）
5 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）a
2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2
（4）a
2＋ab＋b2 （5）9a2－6a＋1 （6）a2 ＋a＋1/4
1 课 题 14.3.2公式法（完全平方公式） 年 级 初二
授课对象 编写人 课 次
2
学习目标：
1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重点：用完全平方公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程：
一、自主学习
前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2,
a2-2ab+b2=(a-b)2。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了
我们看到，凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为 。
活动1：请举一个完全平方式的例子?并观察其形式和特点。
例1：下列各式 是完全平方式。
25.06965441243442441222222222aaxxbabababayxxaa
二、合作探究
例2：1.把下列各式分解因式：
⑴ t2+22t+121； ⑵m2+41n2－mn.
（3）216249xx （4）2244xxyy
2 2.把下列各式分解因式：
⑴22363axaxyay ⑵2()4()4xyxy ⑶2()12()36abab
生练1：课后练习1，2（P119)
1 / 3 最新人教版八年级数学上册因式分解公式法(一)
编 者 课型
讲授课 时 间
课 题 因式分解——公式法（一）
教学目标 1、 运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点，会用提公因式法
分解因式；
2、培养学生的观察、联想能力，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式
教学重难点 【重点】运用平方差公式分解因式
【难点】运用平方差公式分解因式
教学方法 导、学、讲、练
课前预习
1、预习课本14.3.2
2、领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性
教 学 过 程
上节课内容复习： 1、回忆什么是因式分解；
2、怎么用提公因式法分解因式； 3、复习平方差公式
))((22bababa
教学要点补充与修改：
◆教学过程◆
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
2 / 3 解：
因式分解练习题(含答案)
1.下列变形中，是因式分解的是()
A。x(x-1) = x^2 - x
B。x^2 - x + 1 = x(x-1) + 1
C。x^2 - x = x(x-1)
D。2a(b+c) = 2ab + 2ac
2.多项式12ab3c + 8a3b中各项的公因式是()
A。4ab2
B。4abc
C。2ab2
D。4ab
3.把多项式m2 - 9m分解因式，结果正确的是()
A。m(m-9)
B。(m+3)(m-3)
C。m(m+3)(m-3)
D。(m-3)^2
4.分解因式：
1) 5a - 10ab = 5a(1-2b)
2) x^4 + x^3 + x^2 = x^2(x^2 + x + 1)
3) m(a-3) + 2(3-a) = -m(a-3) + 2(a-3) = (a-3)(2-m)
5.计算： - 2018×2017 = - xxxxxxx = xxxxxxxx
6.分解因式：
1) 2mx - 6my = 2m(x-3y)
2) 3x(x+y) - (x+y)^2 = (x+y)(2x-y)
7.先分解因式，再求值：a2b + ab2，其中a+b=3，ab=2.
a^2b + ab^2 = ab(a+b) = 2(3) = 6
14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式分解因式
1.多项式x^2 - 4分解因式的结果是()
A。(x+2)(x-2)
B。(x-2)^2
C。(x+4)(x-4)
D。x(x-4)
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
A。a^2 + b^2
B。5m^2 - 20mn
C。x^2 + y^2
D。x^2 - 9
3.分解因式3x^3 - 12x，结果正确的是()
A。3x(x-2)^2
B。3x(x+2)^2
C。3x(x^2 - 4)
D。3x(x-2)(x+2)
4.因式分解：
1) 9-b^2 = (3-b)(3+b)
