高二数学《圆锥曲线》单元测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列曲线中离心率为2
6
的是（ ）
A 14222=-y x
B 12422=-y x
C 16422=-y x
D 110
42
2=-y x 2．椭圆
22
1102
x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
3．设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为32，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A x y 2±= B x y 2±= C x y 22±= D x y 2
1
±= 4．抛物线y x 41
2=
上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A. 16
17
B. 1615
C. 0
D. 87
5．已知1F 、2F 分别为椭圆22
1169
x y +=的左、右焦点，椭圆的弦DE 过焦点1F ，若直线DE 的倾斜角为(0)a α≠，则2DEF ∆的周长为( )
A ．64
B ．20
C ．16
D ．随α变化而变化
6．若双曲线
22
2116x y b
-=（b >0）的一条准线恰好为圆0222=++x y x 的一条切线，则b 的值等于（ ）
A. 4
B. 8
C. 32
D. 43
7．已知P 是椭圆19
252
2=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若
121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为( )
A ．3 3
B ．2 3
C ． 3
D ．
33
8．如图, 直线MN 与双曲线C: x 2a 2 － y 2
b 2 = 1的左右两支分别交于M 、N 两点,
与双曲线C 的右准线相交于P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R),
则实数λ的取值为( ) A. 12 B. 1 C.2 D. 13
9．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准
线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A ．(1,2]
B ．(1,21]+
C ．[2,)+∞
D ．[21,)++∞
10．如图，圆F ：1)1(2
2=+-y x 和抛物线4
2y x =
，过F 的直线与抛
物线和圆依次交于A 、B 、C 、D 四点，求
CD AB ⋅的值是 （ ）
A 1
B 2
C 3
D 无法确定
11． 椭圆22
22
1(1)
x y m m +=-的准线平行于向量(,0)n m =，则m 的取值范围是（ ） A ．12m <
B ．12m >
C ．12m <且0m ≠
D ．1
2
m >且0m ≠ 12．下列命题:
(1) 动点M 到二定点A 、B 的距离之比为常数),10(≠>λλλ且则动点M 的轨迹是圆;
(2) 椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为22
,则c b =;
(3) 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的焦点到渐近线的距离是b ;
(4) .已知抛物线)0(22
>=p px y 上两点OB OA y x B y x A ⊥且),(),,(2211(O 是坐标原点),
则2
21p y y -=.
以上命题正确的是( )
A ．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3) 二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为
2
3
，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是—————————————————— 14． 动圆M 与圆C 1：
()1222=++y x 和圆C 2
：()1222=+-y x 都外切，则动圆M
圆心的轨迹方程是————————————————
15． 设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点是F （1，0），直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程是—————————————————————
16．已知双曲线14
2
2
=-y x ，点A （0,5-），B 是圆()
152
2=-+y x 上一点，点M
在双曲线右支上，则MB MA +的最小值是—————————————— 三、解答题
17．经过双曲线1322
=-y x 的左焦点F 1作倾斜角为6
π
的弦AB ， 求（1）线段AB 的长； （2）设F 2为右焦点，求AB F 2∆的周长。
18．已知点C 为)
0(22
>=p px y 的准线与x 轴的交点,点F 为焦点，点B A ,为抛物线上两个点，若0
2=++FC FB FA 。 （1）求证：轴x AB ⊥；（2）求向量FA 与FB 的夹角。
19．已知A （1,0）和直线m ：01=+x ，P 为m 上任一点，线段PA 的中垂线为l ，过P 作直线m 的垂线与直线l 交于Q 。 （1）求动点Q 的轨迹C 的方程；（2）判断直线l 与曲线C 的位置关系，证明你的结论。
20．设椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 过M ()2,2、N
(
)
1,6两点，O 为坐标原点，
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若直线()04>+=k kx y 与圆3
8
22=+y x 相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求证： OB OA ⊥
21． 如图，双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线分别为21,l l ，经过右焦点F 垂
