(完整版)因式分解练习题(公式法)

1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。

因式分解-运用公式法精选题34道一．选择题（共14小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b25．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±46．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）27．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+18．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2B．﹣16x2+y2C．b2﹣a2D．4a2﹣49n29．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x10．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）11．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]12．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 13．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．116−9a2D．1﹣a4 14．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1二．填空题（共10小题）15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．分解因式：x2﹣4＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．分解因式：x2﹣2x+1＝．19．分解因式：a2﹣2a+1＝．20．分解因式：4a2﹣4a+1＝．21．因式分解：x2﹣1＝．22．因式分解：x2﹣9＝．23．因式分解：9x2﹣4＝．24．因式分解：m2﹣4n2＝．三．解答题（共10小题）25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．27．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解． 29．分解因式 （1）12m 2−mn +12n 2；（2）9y 2﹣（2x +y ）2． 30．（1）2x 2+2y 2﹣6xy （2）x 2﹣y 231．9（a ﹣b ）2+36（b 2﹣ab ）+36b 232．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a +b ）（a ﹣b ） 解填表a ba a 2 ab ﹣b﹣ab﹣b 2 则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2． 根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x +2）（x 2﹣2x +4），（m +3）（m 2﹣3m +9），直接写出结果．x 2 ﹣2x 4 x x 3 ﹣2x 2 4x +2 2x 2﹣4x8m 2 ﹣3m 9 m m 3 ﹣3m 2 9m +33m 2﹣9m27结果为 ；结果为 ． （2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．33．（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）234．（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．。

实用文档用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．实用文档31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．实用文档46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）3.2a（a+2b）（a-2b）4.m（n+1）25.a（2x+3y）（2x-3y）6.2x2（1+4x）（1-4x）7.b（a-2）28.m（x+2）（x-2）9.a（ab-1）10.2a（x+2）（x-2）11.2（m+2）（m-2）12.m（a+b）213.b（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）15.axy（x+）（x-）16.3（y+2）（y-2）17.n（m-3）218.b（a-）219.-a（a-b）220.b（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；实用文档（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。

因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）平方差公式：(a+b)(a-b) = a 2-b 2 (2) 完全平方公式：(a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 (3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)(4) 立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)（5）完全立方公式：(a±b)³＝a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)； 三、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例5、分解因式：652++x x 672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2 条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1)x3y﹣xy (2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式(1）a2（x﹣y）+16(y﹣x）（2）(x2+y2)2﹣4x2y24．分解因式：(1)2x2﹣x (2）16x2﹣1 (3）6xy2﹣9x2y﹣y3 (4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1)2am2﹣8a (2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1)3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2(m﹣2）﹣n（2﹣m） (2）（x﹣1)（x﹣3)+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2)+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：(1)4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1)3p2﹣6pq; （2)2x2+8x+8分析：(1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），(2)2x2+8x+8，=2(x2+4x+4）,=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式(1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1)原式=xy(x2﹣1）=xy（x+1)（x﹣1)；（2）原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a（a﹣b)2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x)；（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：(1）先提取公因式(x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)a2(x﹣y）+16（y﹣x)，=(x﹣y)（a2﹣16）,=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）;（2)(x2+y2）2﹣4x2y2,=（x2+2xy+y2）(x2﹣2xy+y2），=(x+y）2(x﹣y)2．4．分解因式：(1）2x2﹣x； (2)16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3； (4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析:（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解;（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1)2x2﹣x=x（2x﹣1)；（2)16x2﹣1=（4x+1）(4x﹣1）;（3)6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y)2;（4)4+12（x﹣y）+9(x﹣y）2，=［2+3（x﹣y）］2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解:（1）2am2﹣8a；（2)4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1)2am2﹣8a=2a（m2﹣4)=2a（m+2）（m﹣2)；(2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2）,=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2)2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式;（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答:解:（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x)（1﹣2x）;（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)（x2+y2﹣2xy)=（x+y）2(x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）(x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y)（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m); （2）(x﹣1）（x﹣3）+1．分析:(1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）(x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答:解：（1)n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2(m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2)（n+1）；（2）(x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析:本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答:解：a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=(a﹣2+b）(a﹣2﹣b）．分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项,有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1）﹣b2=(a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1)x4﹣7x2+1; （2）x4+x2+2ax+1﹣a2(3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y)2（4)x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；(3）首先把﹣2x2（1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解．解答：解:（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣(3x）2=(x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；(2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1）﹣(x﹣a）2=(x2+1+x﹣a)（x2+1﹣x+a）;（3）(1+y）2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y)2﹣2x2（1﹣y)(1+y)+[x2（1﹣y）］2=［（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=(x2+x+1)2．12．把下列各式分解因式：（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9;（。

用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。

二次三项式的因式分解（用公式法）练习题1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么分解因式ax2+bx+c= 。

2、当k 时，二次三项式x2－5x+k的实数范围内可以分解因式。

3、如果二次三项式x2+kx+5(k－5)是关于x的完全平方式，那么k= 。

4、4x2+2x－35、x4－x2－66、6x4－7x2－37、x+4y+4xy(x>0,y>0)8、x2－3xy+y29、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m－4都可以在实数范围内分解因式。

10、分解因式4x 2－4xy －3y 2－4x+10y －3。

11、 已知：6x 2－xy －6y 2=0，求：y 3x 62y6x 4--的值。

12、6x 2－7x －3；13、2x 2－1分解因式的结果是 。

14、已知－1和2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根，那么，ax 2+bx+c 可以分 解因式为 。

15、3x 2－2x －8； 16、2x 2－3x －2；17、2x2+3x+4； 18、4x2－2x；19、3x2－1。

20、3x2－3x－1；21、22x2－3x－2。

22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。

23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是( )A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21112111xx⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-211121112xxC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21112111xx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++211121112xx24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-234xB.⎪⎭⎫⎝⎛-23xC.223⎪⎭⎫⎝⎛-xD.2234⎪⎭⎫⎝⎛-x25、2x2－7x+5； 26、4y2－2y－1。

因式分解14．3.1提公因式法1．下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是()A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是()A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．5m2－20mnC．x2＋y2D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是()A．3x(x－2)2B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时 运用完全平方公式分解因式1．把多项式x 2－8x ＋16分解因式，结果正确的是( )A ．(x －4)2B ．(x －8)2C ．(x ＋4)(x －4)D ．(x ＋8)(x －8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2－2x －2B ．x 2＋1C ．x 2－4x ＋4D ．x 2＋4x ＋13．若代数式x 2＋kx ＋49能分解成(x －7)2的形式，则实数k 的值为________．4．若x 2＋kx ＋9是完全平方式，则实数k ＝________．5．因式分解：(1)x 2－6x ＋9＝________；(2)－2a 2＋4a －2＝________．6．因式分解：(1)4m 2－2m ＋14； (2)2a 3－4a 2b ＋2ab 2；(3)(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.因式分解14．3.1 提公因式法1．C 2.D 3.A4．(1)5a (1－2b ) (2)x 2(x 2＋x ＋1) (3)(a －3)(m －2)5．解：原式＝2018×(2018－2017)＝2018.6．解：(1)原式＝2m (x －3y )．(2)原式＝(x ＋y )(2x －y )．7．解：∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝2×3＝6.14．3.2 公式法第1课时 运用平方差公式分解因式1．A 2.D 3.D4．(1)(3＋b )(3－b ) (2)(m ＋2n )(m －2n )5．5000 6.20077．解：(1)原式＝(2x ＋3y )(2x －3y )．(2)原式＝(3a －4)(3a ＋4)．(3)原式＝(3x ＋x ＋2y )[3x －(x ＋2y )]＝(4x ＋2y )(2x －2y )＝4(2x ＋y )(x －y )．(4)原式＝5m 2(a 4－b 4)＝5m 2(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)．第2课时 运用完全平方公式分解因式1．A 2.C 3.－14 4.±65．(1)(x －3)2 (2)－2(a －1)26．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2m －122. (2)原式＝2a (a 2－2ab ＋b 2)＝2a (a －b )2.(3)原式＝(x ＋y －2)2.7．解：∵x ＝1，y ＝2，∴原式＝xy (x ＋y )2＝2×32＝18.。

初二公式法因式分解练习题初中数学中，因式分解是一个重要的内容，而公式法因式分解是其中的一种常用方法。

下面，我将给出一些练习题，帮助你巩固和练习初二公式法因式分解的知识。

请认真思考每道题目，按照公式法的步骤进行因式分解，并写出最终结果。

通过这些练习，相信你将进一步掌握公式法因式分解的技巧。

练习题一：将以下表达式因式分解为完全平方的差或和的形式：1. $x^2 - 25$2. $9y^2 - 16$3. $4a^2 - 81$练习题二：将以下表达式因式分解为二次差的形式：1. $4x^2 - 49$2. $16y^2 - 25$3. $25 - 9a^2$练习题三：将以下表达式因式分解为二次和的形式：1. $x^2 + 6x + 9$2. $4y^2 + 4y + 1$3. $9a^2 + 6a +1$练习题四：将以下表达式根据不完全平方的因式分解公式化简：1. $x^2 - 9$2. $y^2 - 16$3. $a^2 - 25$练习题五：将以下表达式根据公式法因式分解成两个一次因式的乘积：1. $x^2 - 4x + 4$2. $y^2 - 3y + 2$3. $4a^2 - 12a + 9$练习题六：将以下表达式根据公式法因式分解成一个一次因式和一个二次因式的乘积：1. $x^2 + 6x + 9$2. $y^2 + 8y + 16$3. $9a^2 - 6a + 1$通过以上练习题的训练，你可以更加熟练地运用公式法进行因式分解。

这些都是基础的练习题，希望你能够认真思考，仔细分解，找出正确的结果。

如果你遇到了困难，可以多和同学们交流讨论，或者向老师请教。

相信在不久的将来，你会成为因式分解的高手！祝你学习进步！。

因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x2y－xy2、6a2b3－9ab23、 x（a－b）＋y（b－a）4、9m2n-3m2n25、4x2-4xy+8xz6、-7ab-14abx+56aby7、6m2n-15mn2+30m2n28、-4m4n+16m3n-28m2n9、x n+1-2x n-1 10、a n-a n+2+a3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab＋b2－ac－bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×20012002-2001×200220024、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。