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北师大版数学九上2.2《用配方法求解一元二次方程》wor第二课时

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名师精编 优秀教案
课 题 2.2、配方法(二) 课型 新授课
教学目标
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．

教学重点 用配方法求解一元二次方程．
教学难点 理解配方法．
教学方法 讲练结合法

教学后记
教 学 内 容 及 过 程 学生活动
一、复习：
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。 3、解方程： （1）x2+4x+3=0 （2）x2―4x+2=0 二、新授： 1、例题讲析： 例3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。 解：两边都除以3，得： x2+83 x―1=0 移项，得：x2+83 x = 1 配方，得：x2+83 x+(43 )2= 1+(43 )2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+43 )2=(53 )2 即：x+43 =±53 所以x1=13 ，x2=―3 2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 3、做一做： 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2 学生回答

演板

由学生共同小结
名师精编 优秀教案
小球何时能达到10m高？
三、巩固：
练习：P51，随堂练习：1

四、小结： 1、用配方法解一元二次方程的步骤。 （1）化二次项系数为1； （2）移项； （3）配方： （4）求根。 五、作业： （一）课本P52习题2.4 1、2 （二）预习内容：P53～P54 板书设计： 这节课我们利用配方法解
决了二次项系数不为1或者
一次项系数不为偶数等较复
杂的一元二次方程，由此我们
归纳出配方法的基本步骤

一、解方程
二、做一做，读一读
三、课时小结
四、课后作业
名师精编 优秀教案

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北师大版九年级上册数学课件2.2用配方法解一元二次方程(共26张PPT)

北师大版九年级上册数学课件2.2用配方法解一元二次方程(共26张PPT)


解：两边都除以-3，得
x2 4x1 0
33
移项，得 x2 4 x 1
33
配方，得
x24x22 122 3 3 3 3
即 x 2 2 7
3 9
开方，得
x2 7
3
3
∴ 27
27
x1
3
3
x2
3
3
系数化为1 移项 配方
开方 求解 定解
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
巩固练习 1
（１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4
(4)x2＋2 5 x＋5=0
_
)
2
2
补充例1、用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5 x10 系数化为1
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
2
配方，得 x25x52 125配方
2 4
16即x5294 16
开方，得
x5 3 44
∴ x1 2
x2
1 2
开方 求解 定解
补充例2、用配方法解方程-3x2+4x+1=0
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
（3）移项，得
3x26x4
二次项系数化为1，得
配方
x2 2x 4 3
北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程课件

北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程课件


解：将 h = 10代入方程式中，得15t - 5t2 =10
两边同时除以-5，得 t2 - 3t = -2
配方，得 (t - 2)2 = 1 34
两边开平方，得
t
-
2 3
=
1 2
解得 t1= 2 , t2 = 1 . 所以在1s或2s时，小球可达10m高.
课堂练习
1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时( B )
p 2
）2 = （
p 2
）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + p）2 = （ p ）2 - q
2
2
移项
配方
直接开平 方求解
针对训练
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2
D．(x－1)2＝2
2．方程(x－2)2＝9的解是( A ) A．x1＝5，x2＝－1 C．x1＝11，x2＝－7
四直接开平方法解方程.
应用 求代数式的最值或证明
新知讲解
你会解下列一元二次方程吗？试着解一解。
（1）x2 = 5;
（2）2x2 + 3 = 5 .
解：（1） x1 = 5 , x2= - 5 . （2）2x2 + 3 = 5 , 2x2 = 2 , x2 = 1 .
x1 = 1 , x2= -1 .
新知讲解
（3）x2 + 2x + 1 = 5
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
等式左边常数项是一次项系数的一半的平方.
新知讲解
【例1】解方程x2+8x－9=0
九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程2 北师大版

九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程2 北师大版


=(a±b)2.
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. • 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(
x 4 5.
两 6边.求开解平:方解;一元一次方程;
x 34 53.
7.定解:写出原方程的解.
33
即 ：x45或 x45
33
33
x1
1 3
,
x2 3.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解 :3xx22838x x 1300..12..化 移1项::把把二常次数项项系移数到化方为程1的; 右边
开启 智慧
你能行吗
做一做P38
一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在
空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m高?
解: 根据题意得
t 3 1 . t 3 1 .
10 15t 5t2. 即t23t2. 2 2
22
t23t32 232.
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系
数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并
数学北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程.2用配方法求解一元二次方程1

数学北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程.2用配方法求解一元二次方程1

第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）
2.理解配方法的基本思路.（难点）
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一填：
2
课堂小结
用配方法解一元二次方程
1.直接开平方法：形如（x + m）2 = n (n≥0) 的方程
2.解二次项系数为1的一元二次方程
基本思路： 将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)
的形式，再用直接开平方法，直接 求根.
步骤： 1.移项
2.配方
3.直接开平方求解
a0 一般地，对于形如 x2 a 的方程，根据平方根的 定义，
可解得 x ,x . 这种解一元二次方程的 方法叫做 1 a 2 a 直接开平方法。
例1：用直接开平方法解下面一元二次方程. （1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 .
2 2 练习： 1 2 x 8 0 的根是
新课导入
;若一个数
1.如果 x2 = a,那么 x= a . 2.若一个数的平方等于9,则这个数是 的平方等于7,则这个数是 7 ±3
.
3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2
= (a±b)2 .
新课讲授
一 用直接开平方法解一元二次方程
直接开平方法

2 5x 10 的解是 5 6 3 3x2 2 的解是 3