[精品]2016-2017年天津市和平区高一上学期期末数学试卷及解析答案word版

2016-2017学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分．1. 设全集，，，则等于（）A.B.C.D.2. 函数可表示为（）A.B.C.D.3. 设，则使函数的定义域为，且该函数为奇函数的值为（）A.或B.或C.或D.、或4. 方程的解是（）A.或B.或C.D.5. 在下列各区间中，存在着函数的零点的区间是（）A.B.C.D.6. 已知，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7. 已知是定义在上的偶函数，，且对任意都有，则等于（）A.B.C.D. 8. 已知，，则（）A.B.C.D.9. 已知，则在下列各选项中，二次函数的图象不可能是（）A. B.C. D.10. 已知，且，则的值域是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．1. 计算________．2. 数的定义域为________．3. 已知函数，若（），则的值为________．4. 若函数是二次函数，且满足，，则的解析式为________．5. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置1. 已知，，若，求的值．2. 设函数．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围．3. 已知，，且为奇函数．（1）求的值及的解析式；（2）判断函数的单调性．4. 已知是定义在区间上的增函数，，且对于任意，，恒成立．（1）求；（2）求不等式的解集．5. 已知函数，且，．（1）若是偶函数，求出的解析式；（2）若是奇函数，求出的解析式；（3）在（2）的条件下，证明在区间上单调递减．参考答案与试题解析2016-2017学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分．1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集，，∴，又，∴．故选：．2.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】对与的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．【解答】解：函数，当，即时，．当，即时，．∴得，故选．3.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的性质，我们分别讨论为，，，时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．【解答】解：当时，函数的定义域为，不满足定义域为；当时，函数的定义域为且为奇函数，满足要求；当函数的定义域为，不满足定义域为；当时，函数的定义域为且为偶函数，不满足要求当时，函数的定义域为且为奇函数，满足要求；故选：．4.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】设，，则原方程等价转化为：，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴设，，则原方程等价转化为：，解得，或（舍），∴，解得．故选：．5.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】要判断函数的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵，，，，根据零点存在定理，∵，∴函数在存在零点，故选：．6.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法【解析】根据对数的运算性质，以及对数函数的图象和性质即可得到的范围．【解答】解：∵，两边取对数，∴，∵，，∴的取值范围是．故选：．7.【答案】C【考点】求函数的值【解析】由已知推导出，由此能求出结果．【解答】解：∵是定义在上的偶函数，，且对任意都有，∴．故选：．8.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】由结合对数函数的性质即可判断．【解答】解：，为减函数，，∴，故选：9.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于，，若，则，显然，得到，符合题意；对于，，若，则，而对称轴，得：，符合题意；对于，，若，则，而对称轴，得：，不符合题意；对于，，若，则，而对称轴，得：，符合题意；故选：．10. 【答案】B【考点】函数的值域【解析】根据，，求出的解析式，根据反比例的性质求解即可．【解答】解：，，那么：．∵，根据反比例的性质，可知，的值域为．故选．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．1.【答案】【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解．【解答】解：．故答案为：．2.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不等于联立不等式组可得原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得且．所以原函数的定义域为．故答案为．3.【答案】【考点】求函数的值【解析】先求出，从而（），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，（），∴，（），解得．故答案为：．4.【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】函数是二次函数，设出，根据，，待定系数法求出，，的值可得的解析式．【解答】解：由题意：函数是二次函数，设出，∵，∴．，∵，那么：，由：，解得：，．∴的解析式为，故答案为：．5.【答案】【考点】函数零点的判定定理【解析】问题转化为方程有个不同的根，根据二次函数的性质求出的范围即可．【解答】解：若有个零点，即方程有个不同的根，故，解得：，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置1.【答案】解：∵，∴；∴当时，，此时，，这样与矛盾；当时，，此时，集合不成立，应舍去；当时，，此时，，满足题意；∴．【考点】交集及其运算【解析】由得，分，，三种情况讨论，要注意元素的互异性．【解答】解：∵，∴；∴当时，，此时，，这样与矛盾；当时，，此时，集合不成立，应舍去；当时，，此时，，满足题意；∴．2.【答案】解：（1），，∴，（2）当时，，函数为增函数，当时，，函数也为增函数，∵，当时，则，即，解得，当时，则即，即，解得综上所述实数的取值范围【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据分段函数的解析，代值计算即可，（2）对进行分类讨论，即可求出的取值范围．【解答】解：（1），，∴，（2）当时，，函数为增函数，当时，，函数也为增函数，∵，当时，则，即，解得，当时，则即，即，解得综上所述实数的取值范围3.【答案】解：（1）∵函数为奇函数，∴，即，解得：，故；（2）∵在递减，∴在递增．【考点】函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）直接根据函数为奇函数，对应的恒成立即可求出的值；（2）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，∴，即，解得：，故；（2）∵在递减，∴在递增．4.【答案】解：解：（1）令，，则恒成立任意正数，都有成立．由题意得，，任意正数，都有成立，令，得，令，，得；（2）不等式（）解得．故不等式解集为：【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）利用条件、恒等式和赋值法即可求的值；（2）由（1）和恒等式将不等式等价转化为，结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可．【解答】解：解：（1）令，，则恒成立任意正数，都有成立．由题意得，，任意正数，都有成立，令，得，令，，得；（2）不等式（）解得．故不等式解集为：5.【答案】解：（1）函数，且是偶函数，，．则有，那么：那么：，解得：，，．∴的解析式为（2）是奇函数，可得，则有，那么：，解得：，，．∴的解析式为．（3）由（2）可得．设，那么：∵，∴，．故：．所以在区间上单调递减．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据是偶函数，可得，那么有，可求，，的值．可得解析式（2）根据是奇函数，可得，那么有，可求，，的值．可得解析式（3）定义法证明其单调性．【解答】解：（1）函数，且是偶函数，，．则有，那么：那么：，解得：，，．∴的解析式为（2）是奇函数，可得，则有，那么：，解得：，，．∴的解析式为．（3）由（2）可得．设，那么：∵，∴，．故：．所以在区间上单调递减．。

2015-2016学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）已知集合M={a，b，c}，N={d，e}，则从集合M到N可以建立不同的映射个数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（5分）计算logg89•log932的结果为（）A．4 B．C．D．4．（5分）设函数f（x）=4x3+x﹣8，用二分法求方程4x3+x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，通过计算得：f（2）＞0，f（1.5）＞0，则方程的解落在区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）5．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.46．（5分）若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0 7．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]8．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（）A．0 B．2 C．D．13二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．10．（5分）已知函数f（x）满足3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，则f（x）的解析式为．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣）=．12．（5分）已知2m=5n=10，则=．13．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．14．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）+a2﹣1=0}（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．17．（13分）已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．18．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围；（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）已知集合M={a，b，c}，N={d，e}，则从集合M到N可以建立不同的映射个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵card（A）=3，card（B）=2，则从A到B的映射的个数为23=8个故选：D．3．（5分）计算logg89•log932的结果为（）A．4 B．C．D．【解答】解：log89•log932=•==，故选：B．4．（5分）设函数f（x）=4x3+x﹣8，用二分法求方程4x3+x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，通过计算得：f（2）＞0，f（1.5）＞0，则方程的解落在区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）【解答】解：由题意可得f（1）=4+1﹣8=﹣3＜0，又由题意可得f（1.5）＞0，∴方程的解落在区间（1，1.5）上，故选：A．5．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4【解答】解：根据指数函数y=a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=log a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对故选：B．6．（5分）若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0【解答】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B．7．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]【解答】解：∵y=f（），令=t，∴y=f（）=f（t），∵函数y=f（x）的定义域是[2，4]，∴y=f（t）的定义域也为[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤≤4，解得：，∵函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，∴y=f（）的定义域为，即：．故选：C．8．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（）A．0 B．2 C．D．13【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13∴f（x+2）•f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣10．（5分）已知函数f（x）满足3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，则f（x）的解析式为f（x）=2x+．【解答】解：根据题意3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，用x+2代替x可得3f（x+1）+2f（﹣1﹣x）=2x+4，…①用﹣x代替x可得3f（﹣x﹣1）+2f（1+x）=﹣2x…②①②消去f（﹣1﹣x）可得：5f（1+x）=10x+12，∴f（x+1）=2x+=2（x+1）+，f（x）=2x+，故答案为：f（x）=2x+．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣）=．【解答】解：由题意可得，f（）=2×=，f（﹣）=f（）=f（）=则=4故答案为：412．（5分）已知2m=5n=10，则=1．【解答】解：2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案为：1．13．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）14．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．【解答】解：令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：f（x）=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，1≤t≤4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值．故答案为：，．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）+a2﹣1=0}（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={﹣4，0}，∵A∪B=A∩B，∴A=B，∴﹣2（a+1）=﹣4，a2﹣1=0，解得a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A∴B=∅，{﹣4}，{0}，或{﹣4，0}；若B=∅，则：△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；若B={﹣4），则根据韦达定理得：﹣2（a+1）=﹣8，a2﹣1=16，方程组无解，∴这种情况不存在；若B={0}，则由韦达定理得：﹣2（a+1）=0，a2﹣1=0，解得a=﹣1；若B={﹣4，0}，则（1）得：解得a=1；综上得a的取值为{a|a≤﹣1，或a=1}．16．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时：f（x）=x2﹣2|x|﹣3，∴f（x）=画出函数的图象，如图示：，∴f（x）的递增区间是[﹣1，0]和[1，+∞）；（2）由得：﹣3a﹣1＜1＜﹣3a，解得：﹣＜a＜﹣．17．（13分）已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0﹣2x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0或（舍）∴18．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．19．（14分）已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（+）=0⇒2m﹣1=0，解得m=；（2）设x1＜x2且x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，∵x1＜x2∴，，∴f（x 1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；（3）由，所以m﹣1＜f（x）＜m，f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，∴D=（m﹣1，m），∵D⊆[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣2，1]．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围；（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f（1）∴a=2（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数∴a≥2∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减，[a，a+1]上单调递增∵f（1）≥f（a+1）∴[f（x）]max=f（1），[f（x）]min=f（a）∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤[f（x）]max﹣[f（x）]min ∴要使对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4则必有[f（x）]max ﹣[f（x）]min≤4即可∴f（1）﹣f（a）≤4∴a2﹣2a+1≤4∴﹣1≤a≤3∵a≥2∴2≤a≤3（3）∵f（x）在x∈[1，3]上有零点∴f（x）=0在x∈[1，3]上有实数解∴2a=在x∈[1，3]上有实数解令g（x）=x则g（x）在[1，]单调递减，在（，3]单调递增且g（1）=6，g（3）=∴2≤g（x）≤6∴2≤2a≤6∴≤a≤3赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

【解答】（本题满分 12 分） 解：如图，以 A 为原点，分别以 ， ， 的方向为 x， y，z 轴正方向建立空 间直角坐标系 A﹣ xyz， 则 A（0，0，0）， B（2，0，0），C（2，4，0），D（ 0，4，0），P（0，0，2），M （ 1， 2， 1），N（2，1，0），…（3 分） （Ⅰ）∵ =（2，1，0）， =（﹣ 1，2，1），…（4 分） ∴ ? =0…（ 5 分）
11．（ 5 分）顶点在原点，对称轴是 y 轴，且顶点与焦点的距离等于 6 的抛物线
标准方程是
．
12．（ 5 分）已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且其中一条渐近线为
，则该双曲线的标准方程是
．
13．（ 5 分）已知椭圆
的三个顶点 B1（0，﹣ b），B2（ 0， b），
A（a，0），焦点 F（c， 0），且 B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为
可得 e2+e﹣1=0，e∈（ 0，1），
解得 e=
．
故答案为：
．
14．（5 分）（理）已知 A（ 1，0，0），B（ 0，﹣ 1，1）， +λ 与 的夹角为 120°，
则 λ＝
．
【解答】 解： +λ =（1，0，0）+λ（0，﹣ 1，1）=（1，﹣ λ，λ）．
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∵ +λ 与 的夹角为 120°，
）
A．充而分不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】 解：当 “ｍ＞ n＞0”时”方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ”成立， 即 “ｍ＞n＞ 0”? ”方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ”为真命题， 当 “方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ”时“ｍ＞n＞0”也成立， 即 “方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ”? “ｍ＞n＞0”也为真命题， 故 “ｍ＞n＞ 0”是”方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ”的充要条件，

2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为．13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}，∴A∪B={1，2，4，5}，又∵集合U={n|n∈N*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={3，6，7，8，9}，故∁U（A∪B）共有5个元素，故选：B．2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π【解答】解：由α=+2kπ（k∈Z），得与角α终边相同的角是：，360°+15°=375°．故选：B．3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°=．故选：C．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx【解答】解：A，y=x+sinx，有f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），为奇函数；B，y=|x|﹣cosx，f（﹣x）=|﹣x|﹣cos（﹣x）=f（x），为偶函数；C，y=xsinx，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；D，y=|x|cosx，f（﹣x）=|﹣x|cos（﹣x）=f（x），为偶函数．故选：A．5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，tan（θ+）=，所以=，即，解得tanθ=＜0，则θ在第二或四象限，由cosθ＞0得，θ在第一或四象限，所以θ在第四象限，故选：D．6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：f（x）=log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），故选：C．7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，∵log0.53=＜=﹣1，log23﹣1=log21.5∈（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cosα﹣sinα，由题意可得：（cosα﹣sinα）2=，可得：cosα﹣sinα=±①，2sinαcosα=又0＜α＜，可得：cosα+sinα==，②所以：由①②可得：cosα=．故α=或．故选：A．9．（3分）函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ），则下列说法错误的是（ ）A ．函数f （﹣x ）的最小正周期为πB ．函数f （﹣x ）图象的对称轴方程为x=+（k ∈Z ）C ．函数f （﹣x ）图象的对称中心为（+，0）（k ∈Z ）D ．函数f （﹣x ）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）【解答】解：由题意，ω=2，函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的周期为π，φ=，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +），x=+，﹣2x +=kπ+，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +）≠0，故选C ．10．（3分）设函数f （x ）=，则下列说法正确的是（ ）①若a ≤0，则f （f （a ））=﹣a ； ②若f （f （a ））=﹣a ，则a ≤0；③若a ≥1，则f （f （a ））=； ④若f （f （a ））=，则a ≥1． A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【解答】解：当a ≤0时，则f （f （a ））==﹣a ，故①正确；当a ≥1时，f （f （a ））==，故③正确；当0＜a ＜1，f （f （a ））=log 0.5（log 0.5a ）∈R ，故此时存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=﹣a 也存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=， 故②④错误； 故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1且x≠0，故函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=π，最大值为，故答案为：π，13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，将函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x﹣φ）﹣]=cos （2x﹣2φ﹣）=sin[﹣（2x﹣2φ﹣）]=sin（﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+）的图象，二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2φ=2x﹣2φ++2kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，φmin=．故答案为：．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．【解答】解：由题意，∠OAC=β﹣α，∵A，B是单位圆上两点且|AB|=，∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β﹣α）=cos∠OAC==，故答案为．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×=﹣3，又x1+x2+x3=﹣，∴x3=．∴a==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于集合A，因为2x﹣6≤2﹣2x≤1，则x﹣6≤﹣2x≤0，解可得：0≤x≤2．即A={x|0≤x≤2}，又由B={x|x∈A∩N}，则B={0，1，2}；故B的子集有∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}；（Ⅱ）若A∩C=C，则C是A的子集，则必有：，解可得：0≤a≤1，即a的取值范围是：[0，1]．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．【解答】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）=f（﹣x）=．因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；（Ⅱ）∵f（θ+）=，∴．由于θ为第一象限角，故，∴cos（2θ+）===．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），则f（x）=（x﹣1）2，x＜0，则函数f（x）的解析式f（x）=；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，则f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2为减函数，且f（x）＜﹣1＜f（0），当x＜0时，f（x）=（x﹣1）2为减函数，且f（x）＞1＞f（0），则函数f（x）在R上是减函数，则m2+2m＜﹣m，即m2+3m＜0，则﹣3＜m＜0，即m的取值范围是（﹣3，0）．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，β=π﹣2α，∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1∵α∈（0，），∴sinα=；（Ⅱ）由题意，函数f（x）=tanx在[﹣，α]上单调递增，∵α∈（0，），sinα=，∴cosα=，∴tanα=2，∴函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，∴函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域为[﹣，2]，∴y=sinx在[﹣，2m﹣]上的取值范围是[﹣，1]，∴≤2m﹣≤，∴≤m≤．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1====，由于|AB|=2π，且线段AB与函数f（x）图象有五个交点，因此，故ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数f（x）=，由题意知，因此x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2）=．即，．∵函数f（x）在[x1，x2]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，∴f（x）在x2处取得最大值，即=2．，即．∴=．=．。