高中数学 第三章 概率 3_2_1 古典概型导学案(无答案)新人教A版

§3.2.1 《古典概型》思辨学案命题者：姚柯帆班别：_______ 姓名：_______【思辨目标】1、正确理解古典概型的两大特点；2、掌握古典概型的概率计算公式。

【重点难点】学习重点:基本事件和古典概型的特点。

学习难点:古典概型的概率公式的应用。

【思辨探究】一、复习回顾：1、你能说一下互斥事件的定义么？2、与同学交流模拟试验掷硬币、掷骰子的操作方法和试验结果及活动感受。

二、新内容研讨：问题１：考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验。

在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？问题２：基本事件有什么特点？(1) (2)问题３：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？问题４：例１.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？问题5：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子出现偶数点的概率是多少？例１中出现字母“d”的概率又是多少？推导出概率公式：问题6：上述概率公式的推导过程中古典概型的概念及特点：（1）（2）【思辨检测】：问题7：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（２）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。

你认为这是古典概型吗？为什么？（3）从五位学生中随机地选择两位去参加一项集体活动。

你认为这是古典概型吗?为什么？（4）向一个方格随机地投一个石子，如果该石子落在方格内任意一点都是等可能的。

你认为这是古典概型吗?为什么？（5）某一同学把面包上抹上果酱来模拟硬币落地的情况，结果抹果酱的一面着地，这一事件是否为古典概型？为什么？问题8：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。

假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？问题9：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？问题10：. 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？。

专题：古典概型的概念及概率※知识要点1．基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________．2．一般地，一次试验有下面两个特征：(1) 性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 性：每个基本事件出现的可能性相同；具备上述特征的事件概率模型为古典概型．注意：判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：和．3．古典概型的概率公式：P(A)＝；.注意：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_____；若某事件A包括的结果有m个，则事件A的概率P(A)＝．4．求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型；(2)列举的基本事件的总数n；(3)列举事件A所包含的基本事件数m；(4)计算概率：P(A)＝________．※题型讲练【例1】判断下面结论是否正确：(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．()(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.()(5)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数和为5的概率是0.2.() (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为nm.()变式训练1：1．下列试验中，是古典概型有________．①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中任取两个数，其中一个数是2的概率；④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．2．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？【例2】在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求下列事件的概率：(1)恰有一枝一等品；(2)恰有两枝一等品；(3)没有三等品．变式训练2：1．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张标签，随机地取出两张，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：:(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．2．从装有3双不同的鞋柜子里随机取出2只，求下列概率：(1)取出的鞋子都是左脚的；(2)取出的鞋子恰是一双的．【例3】某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：(1)人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．变式训练3：1．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，求乙抽到的牌面数字比3大的概率；(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．2．已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{}－1，1，3，y随机选自集合{}1，3，9.(1)求a∥b的概率；(2)求a⊥b的概率．※课后练习1．4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A．12B．13C．23D．342．若某公司从五位毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A．23B．25C．35D．9103．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A．13B．512C．12D．7124．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为()A．16B．14C．112D．195．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1<p2<p3B．p2<p1<p3C．p1<p3<p2D．p3<p1<p26．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，恰好构成三角形的概率是________．8．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．9．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是________．10．在集合{x |x ＝n π6，n ＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x ＝12的概率是________．11．袋子中装有编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球． (1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．12．某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．13．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4．(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．14．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)按型号用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．。

探究点一 基本事件及其计算 从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？ (链接教材 P125 例 1) [解] 所求的基本事件共有 6 个：
即 A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}， E＝{b，d}，F＝{c，d}．
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2. a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套
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第三章 概 率
3．2 古典概型
3．2.1 古典概型
第三章 概 率
1.了解基本事件的特点． 2.理解古典概型的定 义． 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
1．基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分 的最简单的__随__机__事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事件(除 不可能事件)都可以表示成基本事件的_和___．
． (2 分)
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事 件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)； (c1，c2).共15个基本事件 ． (6 分)

包含 A1 但不包含 B1 的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1， B3)，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
第一步求所有的基本事件；第二步求所求事件包含的基本事
件；第三步利用公式求概率.
方法归纳
求古典概型概率的步骤 (1)判断是否为古典概型． (2)算出基本事件的总数 n. (3)算出事件 A 中包含的基本事件个数 m. (4)算出事件 A 的概率，即 P(A)＝mn .
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先 后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．
跟踪训练 3 一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不 大于 4 的概率．
(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回盒子 中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n<m＋2 的概率．
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的 概率．
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1，但不包括 B1 的概率．
【解析】 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切 可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1， B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3， B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个．
复习课件
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教A版必修3
2021/4/17
高中数学第三章概率321古典概型课件新人教A版必修 3(00001)