2021届河北省高三入学考试试卷 文科数学(三)
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数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二 三 四 总分
得分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2{|0}Axxx，{|lg(21)}Bxyx，则集合AB（ ）
A．1[0,)2 B．[0,1] C．1(,1]2 D．1(,)2
2．设x，yR，则“0xy”是“1xy”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合{|,04}Ayyxx，{|03}Bxx，则()ABR（ ）
A．[0,2] B．[2,2) C．(2,3) D．(2,3)
4．函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是（ ）
A．(,1) B．1(,1)3 C．1[,1)3 D．1(,)3
5．已知命题“xR，使212(1)02xax”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,1) B．(1,3) C．(3,) D．(3,1)
6．已知3log0.3a，0.3log0.2b，0.20.3c，则（ ）
A．abc B．acb C．bca D．cab
7．曲线321yxx在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A．1yx B．1yx C．22yx D．22yx
8．函数2sin22xxxy的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数()fx的图象关于y轴对称，且()fx在(,0]上单调递减，则满足1(31)()2fxf的实数x的取值范围是（ ）
A．11,2()6 B．11,2()6 C．11,3()6 D．11,3()6
10．已知(1)fx是定义在R上的奇函数，2(2)f，且对任意11x，21x，12xx，1212()()0fxfxxx恒成立，则使不等式2|(2log)|2fx成立的x的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(0,2) C．(4,) D．(1,4)
11．若存在x，y，*zR，满足2xzyez，且2xzxe，则lnlnyx的取值范围是（ ）
A．1[,1]2 B．[ln2,1ln2]e
C．1[1ln2,]2 D．[1ln2,1ln2]e
12．已知函数22,0()ln(1),0xxxfxxx，若方程1()2fxmxm恰有四个不相等的实数根，
则实数m的取值范围是（ ）
A．121[,)2e B．121(,)2e C．121(,)2e D．121(,)2e
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．120(21)dxxx________．
14．已知命题“xR，210mxx”是假命题，则实数m的取值范围是________．
15．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系kxbye（2.718e为自然对数的底数，k、b为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．
16．若01ab，e为自然数（2.71828e），则下列不等式：①11abba；②lnlnabeeab；③log(1)log(1)abab，其中一定成立的序号是________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合2{|216}2xAx，{|3221}Bxaxa．
（1）当0a时，求AB；
（2）若AB，求a的取值范围．
18．（12分）己知:|25|3px，2:(2)20qxaxa． （1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
19．（12分）已知函数21()21xxfx．
（1）若()322fa，求a的值；
（2）判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论；
（3）求不等式112()()024xxff的解集．
20．（12分）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy．
（1）求a，b的值；
（2）证明：当0x且1x时，ln()1xfxx．
21．（12分）定义域为R的函数()fx满足：1()22f，且对于任意实数x，y恒有()()()fxyfxfy，当0x时，0()1fx．
（1）求(0)f的值，并证明当0x时，()1fx；
（2）判断函数()fx在R上的单调性并加以证明；
（3）若不等式222((2)(21)2)4faaxax对任意[1,3]x恒成立，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数()()xfxexaaR．
（1）当0a时，求证：()fxx；
（2）讨论函数()fx零点的个数．
- 8 - 2021届高三入学调研试卷
文 科 数 学（三）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
2．答案：A
3．答案：D
4．答案：B
5．答案：B
6．答案：B
7．答案：A
8．答案：A
9．答案：B
10．答案：D
11．答案：D
12．答案：B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案：π14
14．答案：14m
15．答案：24
16．答案：①③
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．答案：（1）1{|1}2xx；（2）3(,][2,)4．
（1）1{|4}2Axx，0a时，{|21}Bxx，
∴1{|1}2ABxx．
（2）∵AB，
- 8 - ∴当B时，3221aa，即3a，符合题意；
当B时，31212aa或3324aa，解得34a或23a，
综上，a的取值范围为3(,][2,)4．
18．答案：（1）14x；（2）[1,4]a．
（1）:|25|3px为真命题，即|25|3x，解得14x．
（2）根据（1）知：:14px，2:(2)2(2)()0qxaxaxxa，
p是q的必要不充分条件，
当2a时，:2qxa，故满足4a，即24a；
当2a时，:2qx，满足条件；
当2a时，:2qax，故满足1a，即12a，
综上所述，[1,4]a．
19．答案：（1）12a；（2）奇函数，证明见解析；（3）(1,)．
（1）若()322fa，则2121221322212121aaaaa，
得222221a，即21212122221a，
则22a，12a．
（2）函数()fx的定义域为R，
211221()()211221xxxxxxfxfx，即函数()fx是奇函数．
（3）由不等式112()()024xxff，得11122()()()244xxxfff，
∵212122()1212121xxxxxfx，∴()fx在R上是增函数，
不等式等价为11224xx，即21222222xxx，即21xx，得1x，
即不等式的解集为(1,)．
20．答案：（1）1a，1b；（2）证明见解析．
（1）221(ln)()(1)xaxbxfxxx，
