人教版数学七年级上册《从算式到方程》一元一次方程3

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习

3．1 从算式到方程

3．1.1 一元一次方程

基础题

知识点1 方程的概念

含有未知数的等式叫做方程．

1．下列各式中，是方程的是（A）

A．7x－3＝3x＋5 B．4x－7

C．22＋3＝7 D．2x＜5

2．下列各式中，不是方程的是（C）

A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4

C．3π＋4≠5 D．x＝8

知识点2 一元一次方程

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

3．（昆明月考）下列关于x的方程中，是一元一次方程的是（B）

A．ax＝5 B．x＝0

C．3x－2＝y D．－2x＝3

4．如果方程（m－1）x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（B）

A．m≠0 B．m≠1

C．m＝－1 D．m＝0

5．若方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝3．

知识点3 方程的解

6．（临沧期中）方程1－3y＝7的解是（C）

A．y＝－12 B．y＝12

C．y＝－2 D．y＝2

7．在0，1，2，3中，0是方程13x－12＝－12的解．

8．x＝3是方程①3x＝6；②2（x－3）＝0；③x－2＝0；④x＋3＝5中②的解．（填序号）

知识点4 列方程

9．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B）

A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8

C.12x－3＝8 D.12x＋3＝8

10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（C）

A．518＝2（106＋x）

B．518－x＝2×106

C．518－x＝2（106＋x）

第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程3.1.2等式的性质 3.2解一元一次方程（一） 3.2.1合并同类项3.2.2移项 3.3解一元一次方程 二 3.3.1去括号3.3.2去分母 3.4实际问题与一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 （1）知识复习： ①什么叫方程？ 答：含有未知数的等式叫做方程 ②方程特点 1.含有未知数2.有等式关系 ③解方程的基本思想是什么？ 答：解的基本思想是将未知数移到等式的左边，已知数移到等式的右边。 （2）一元一次方程： ①“元”指什么？“次”指什么？ 答：“元” 指的是未知数的个数，“次” 指的是未知数的最高次数。 ②一元一次方程的特点： 1.未知数的个数 元 为1 2.未知数的次数（次）都为13.等号两边都是整式 （3）列一元一次方程的基本步骤： ①分析问题。（问谁设谁为未知数𝑥） ②找等式关系。（有多个等式关系） ③构造方程。（利用多个等式关系构造未知量） 注：选取的等式关系不一样，列出的方程也不一样。 3.1.2等式的性质 （1）数学背景：天秤称摆放物品。 （2）描述： ①等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 若𝑎=𝑏,则𝑎±𝑐=𝑏±𝑐. ②等式的两边乘以（或除以）一个不为0的数，结果仍相等。 若𝑎=𝑏,则𝑎𝑐=𝑏𝑐, 若𝑎=𝑏,则𝑎𝑐=𝑏𝑐 (c≠0) （3）作用 性质1：移项 性质2：系数化为1 ①移动常数项 ②移动未知项 ③将整数形系数化为1 ④将小数形系数化为1 注：系数化为1是在方程的两边同时乘以未知数系数的倒数。 3.2.1合并同类项：字母不变系数相加减 （1）整数形系数 （2）分数形系数 𝑥−7=26 𝑥−7+7 = 26+7 𝑥=26+7 3𝑥=5𝑥−6 3𝑥−5𝑥=5𝑥−6−5𝑥 3𝑥−5𝑥=−6 2𝑥−5𝑥=9 (2−5)𝑥=9 −3

第1页（共13页）2023-2024学年七年级上：第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

基础训练

一、选择题

1．（2022春•禹州市期末）下列方程中是一元一次方程的是

()

A．

50xB．

21xyC．

310xyD．1

21x

y

2．（2022春•漳州期末）若

2x是方程

250xa的解，则

a的值是

()

A．1B．

1C．9D．

9

3．（2022春•丰泽区期末）若

3x是关于

x的方程

5axb的解，则

622ab的

值为

()

A．2B．8C．

3D．

8

4．（2022春•龙凤区期末）关于

x的方程

4231xmx的解是

23xxm的解的2

倍，则

m的值为

()

A．1

2B．1

4C．1

4D．1

2

5．（2022•镇海区校级二模）下列等式变形：（1）如果

axay，那么

xy；（2）

如果

0ab，那么22ab；（3）如果

||||ab，那么

ab；（4）如果

47ab，那么

74ab

，其中正确的有

()

A．（1）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）

6．（2022•德宏州模拟）若

3x是一元一次方程

2()5(xkk为实数）的解，则

k

的值是

()

A．1

2B．1

2C．11

2D．11

2

编号： SH-7-044

44、3.1从算式到方程（3）导 学 案 设 计

题

目 3.1从算式到方程（3） 课时 1

学

校 星火

一中 教者 刘占国 年级 七年 学科 数学

设计

来源 自我设计 教学

时间 2012年11月8日

学

习

目

标 1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

重

点 能验证一个数是否是一个方程的解

难

点 能验证一个数是否是一个方程的解

学习方法 自学，教师适当点拨

学

习

过

程 一、温故知新

1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?

答： 叫做方程。

2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①3x；（ ） ②3+4=7；（ ）

③yx6132；（ ）④61x；（ ）

⑤1082x；（ ） ⑥ 132x；（ ）

二、自主探究

1. 一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

（1）4x=24；（2）1700+150=2450

（3）0.52x-(1-0.52x)=80

小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）

2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程3x=4中，x=？

方程132x中的x呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例 检验2和-3是否为方程1332xx的解。