9.中考数学专题07 正多边形和圆、弧长和扇形的面积专题详解(解析版)

正多边形和圆、弧长和扇形的面积真题测试

一、单选题

1.（2020·柯桥模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 𝐶𝐷⌢ 上的任意一点，则∠APB的大小是（ ）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

【答案】 B

【解析】：连接OA、OB、如图所示：

∵∠AOB＝ 360°6 ＝60°，

∴∠APC＝ 12 ∠AOC＝30°.

故答案为：B.

2.（2020·新都模拟）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（ ）

A. 140° B. 70° C. 80° D. 60°

【答案】 A

【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴∠A+∠C＝180°，

∵∠C＝110°，

∴∠A＝180°﹣∠C＝70°，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，

故答案为：A ．

3.（2020·吉林模拟）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（ ）

A. 80° B. 100° C. 120° D. 160°

【答案】 D

【解析】：优弧AB上任取一点D， 连接AD， BD， ．

∵四边形ACBD内接与⊙O ， ∠C＝100°，

∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．

故答案为：D ．

4.（2020·启东模拟）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

【答案】 B

【解析】：扇形的弧长＝ 120𝜋×6180 ＝4π,

∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2.

故答案为：B.

5.（2020九下·中卫月考）如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 𝐴 （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（ ）平方米.

A. 1712π

B. 176π C. 254π D. 7712π

【答案】 D

【解析】：如图所示：

这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5米，圆心角为90°；小扇形的半径为5－4=1米，圆心角为180°－120°=60°

羊在草地上的最大活动区域面积= 90π×52360+60π×12360 = 7712π （平方米）

故答案为：D.

6.（2020·无锡模拟）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ）

A. 36πcm2 B. 12πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm2

【答案】 B

【解析】：由题意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面积S= 𝑛𝜋𝑟2360 = 120𝜋×62360 =12πcm2 ． 故答案为：B．

7.（2020·南充模拟）如图A，B，C是 ⊙𝑂 上顺次3点，若 𝐴𝐶 ， 𝐴𝐵 ， 𝐵𝐶 分别是 ⊙𝑂 内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则 𝑛= （ ）

A. 9 B. 10 C. 12 D. 15

【答案】 C

【解析】：如图：连接 𝑂𝐴 ， 𝑂𝐵 ， 𝑂𝐶 .

∵若 𝐴𝐶 ， 𝐴𝐵 ， 𝐵𝐶 分别是 ⊙𝑂 内接正三角形、正方形、正n边形的一边，

则 ∠𝐴𝑂𝐶=120° ， ∠𝐴𝑂𝐵=90° .

∴∠𝐵𝑂𝐶=30° .

∴ 360°30°=12 ，

∴𝐵𝐶 是 ⊙𝑂 内接正十二边形的一边.

故答案为：C.

8.（2020·开平模拟）如图，正五边形 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 绕点 𝐴 旋转了 𝛼° ，当 𝛼=36° 时，则 ∠1= （ ）

A. 72° B. 108° C. 144° D. 120°

【答案】 C

【解析】：如图，因为正五边形的每一个内角为 540°5=108°,

∴𝛼=36°, ．

∴∠2=108°−36°=72°,

由旋转的旋转得：对应角相等，

∴∠1=540°−3×108°−72°=144°.

故答案为：C．

9.（2020·石家庄模拟）如图，以正五边形 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 的对角线 𝐵𝐸 为边，作正方形 𝐵𝐸𝐹𝐺, 使点 𝐴 落在正方形 𝐵𝐸𝐹𝐺 内，则 ∠𝐴𝐵𝐺 的度数为（ ）

A. 18∘ B. 36∘ C. 54∘ D. 72∘

【答案】 C

【解析】： ∵ 五边形 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 是正五边形，

∴∠𝐵𝐴𝐸=180°×(5−2)5=108° ， 𝐴𝐵=𝐴𝐸 ，

∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐵𝐸𝐴=12(180°−∠𝐴)=36° ，

∵ 四边形 𝐵𝐸𝐹𝐺 是正方形，

∴∠𝐸𝐵𝐺=90° ，

∴ ∠𝐴𝐵𝐺=∠𝐸𝐵𝐺−∠𝐴𝐵𝐸=90°−36°=54° ．

故答案为： 𝐶 ．

10.（2020·台州模拟）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）

A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. S1＝ 𝜋3 S2

【答案】 A

【解析】：由题意： 𝐸𝐴𝐶⌢ ＝12，

∴S2＝ 12 ×12×3＝18，

∵S1＝6× √34 ×32＝ 27√32 ，

∴S1＞S2 ，

故答案为：A.

11.（2020·湖州模拟）如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（ ）

A. 74 π B. π C. 72 π D. 2π

【答案】 B

【解析】：∵∠ABC＝110°，

∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，

∵CD是直径，

∴∠COD＝180°，

∵∠COD+∠AOD＝220°，

∴∠AOD＝40°，

∵⊙O的半径为3，

∴扇形AOD的面积为 40×𝜋×32360 ＝π.

故答案为：B.

12.（2020·金牛模拟）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则 𝐷𝐸⌢ 的长为（ ）cm．

A. 154 π B. 12π C. 15π D. 36π

【答案】 C

【解析】：∵AB＝32cm，BD＝14cm，AB，AC夹角为150°，

∴AD＝AB﹣BD＝18cm，

∴ 𝐷𝐸⌢ 的长为： 150∘×𝜋×18180∘ ＝15π（cm），

故答案为：C．

13.（2020·河北模拟）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B， M间的距离不可能是（ ）

A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8

【答案】 A

【解析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，

观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- √2 小于等于1，

故答案为：A．

14.（2019九上·温州期中）如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（ ）

A. 9.6π B. 10π C. 10.8π D. 12π

【答案】 B

【解析】如下图所示，过点B作圆的直径BE交圆于点E,

则∠ECB=90°，

∴∠E+∠EBC=90°，

∵圆的内接四边形对角互补,

∴∠E+∠A=180°①，

∵∠A−∠ABC=90°①，

①-①可得：∠E+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠EBC，

∴ AC⌢=CE⌢ ，

∴CE=AC=2，

在Rt△BCE中，由勾股定理得， BE=√BC2+CE2=√62+22=2√10 ，

∴⊙O的半径为 𝑟=12BE=√10 ，

∴圆的面积= 𝜋𝑟2=𝜋⋅(√10)2=10𝜋 ，

故选B.

15.（2019·上海模拟）正六边形的半径与边心距之比为（

）

A. 1： √3 B. √3 ：1 C. √3 ：2 D. 2： √3

【答案】 D

【解析】∵正六边形的半径为R ，

∴边心距r＝ √32 R ，

∴R：r＝1： √32 ＝2： √3 ，

故答案为：D ．

16.（2020·宁波模拟）如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得 𝐴𝐵⌢ 的长度是 4𝜋3 ， 𝐴𝐵⌢ 的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（ ）

A. 3 √10

B. 2 √13 C. 9 D. 10

【答案】 C

【解析】：如图，连接OP，OB，O'点为OB的中点，

设⊙O的半径为r，

根据题意得120·π·r180=43π ， 解得r=2，

∵P点为AB的中点，

∴OP⊥AB，

∴∠OPB=90°，