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湖北黄冈中学数列的概念单元测试题含答案百度文库

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一、数列的概念选择题

1．若数列{an}满足1112,1nnnaaaa，则2020a的值为（ ）

A．2 B．－3 C．12 D．13

2．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

3．已知数列na，若12*Nnnnaaan，则称数列na为“凸数列”.已知数列nb为“凸数列”，且11b，22b，则数列nb的前2020项和为（ ）

A．5 B．5 C．0 D．1

4．已知数列{}na的前n项和为*22nnSnN，则3a( )

A．10 B．8 C．6 D．4

5．在数列na中，已知11a，25a，*21nnnaaanN，则5a等于（ ）

A．4 B．5 C．4 D．5

6．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ）

A．2072 B．2073 C．2074 D．2075

7．已知等差数列na中，13920aaa，则574aa（ ）

A．30 B．20 C．40 D．50

8．数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为（ ）

A．21nan B．1(21)nnan

C．11(21)nnan D．11(21)nnan

9．数列na的通项公式是276nann，4a（ ）

A．2 B．6 C．2 D．1

10．设数列{},{}nnab满足*172700,,105nnnnnabaabnN若6400a，则（ ）

A．43aa B．43bb C．33ab D．44ab

11．已知数列na的前5项为：12a，232a，343a，454a，565a，可归纳得数列na的通项公式可能为（ ） A．1nnan B．21nnan C．3132nnan D．221nnan

12．已知数列265nann则该数列中最小项的序号是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．已知数列na满足11a，122nnaann，则10a（ ）

A．259 B．145 C．3111 D．176

14．已知数列na满足：113a，1(1)21nnnanan，*nN，则下列说法正确的是（ ）

A．1nnaa

B．1nnaa

C．数列na的最小项为3a和4a

D．数列na的最大项为3a和4a

15．在数列{}na中，21nnan，则na（ ）

A．是常数列 B．不是单调数列 C．是递增数列 D．是递减数列

16．已知数列na满足2122111,16,2nnnaaaaa则数列na的最大项为（ ）

A．92 B．102 C．8182 D．112

17．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n－1）＋F（n－2），*3nnN，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新数列nb，则b2020=（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

18．数列12，16，112，120，…的一个通项公式是（ ）

A．11nann B．1221nann

C．111nann D．11nan

19．数列na满足：12a，111nnnaaa*nN其前n项积为nT，则2018T（ ） A．6 B．16 C．16 D．6

20．已知数列{}na的首项为1，第2项为3，前n项和为nS，当整数1n时，1112()nnnSSSS恒成立，则15S等于（ ）

A．210 B．211 C．224 D．225

二、多选题

21．已知数列na满足*111nnanNa，且12a，则（ ）

A．31a B．201912a

C．332S D．2 01920192S

22．已知数列na满足112a，111nnaa，则下列各数是na的项的有（ ）

A．2 B．23 C．32 D．3

23．已知递减的等差数列na的前n项和为nS，57SS，则（ ）

A．60a B．6S最大

C．130S D．110S

24．等差数列na的前n项和记为nS，若10a，717SS，则（ ）

A．0d B．120a

C．13nSS D．当且仅当0nS时，26n

25．已知数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，且3201911111aaee，则（ ）

A．当数列na为等差数列时，20210S

B．当数列na为等差数列时，20210S

C．当数列na为等比数列时，20210T

D．当数列na为等比数列时，20210T

26．数列na满足11,121nnnaaaa，则下列说法正确的是（ ）

A．数列1na是等差数列 B．数列1na的前n项和2nSn

C．数列na的通项公式为21nan D．数列na为递减数列 27．记nS为等差数列na的前n项和.已知535S，411a，则（ ）

A．45nan B．23nan

C．223nSnn D．24nSnn

28．下列命题正确的是（ ）

A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

B．若等差数列na的公差0d，则na是递增数列

C．若a，b，c成等差数列，则111,,abc可能成等差数列

D．若数列na是等差数列，则数列12nnaa也是等差数列

29．设等差数列na的前n项和为nS，公差为d.已知312a，120S，70a则（ ）

A．60a B．数列1na是递增数列

C．0nS时，n的最小值为13 D．数列nnSa中最小项为第7项

30．下面是关于公差0d的等差数列{}na的四个命题，其中的真命题为（ ）.

A．数列{}na是递增数列

B．数列{}nna是递增数列

C．数列{}nan是递增数列

D．数列3nand是递增数列

31．已知等差数列na的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）

A．a1=22 B．d=－2

C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为21

32．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）

A．a6＞0

B．2437d

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列nnSa中最小项为第7项

33．公差为d的等差数列na，其前n项和为nS，110S，120S，下列说法正确的有（ ） A．0d B．70a C．nS中5S最大 D．49aa

34．已知数列na是递增的等差数列，5105aa，6914aa．12nnnnbaaa，数列nb的前n项和为nT，下列结论正确的是（ ）

A．320nan B．325nan

C．当4n时，nT取最小值 D．当6n时，nT取最小值

35．设等差数列na的前n项和为nS，公差为d，且满足10a，1118SS，则对nS描述正确的有（ ）

A．14S是唯一最小值 B．15S是最小值

C．290S D．15S是最大值

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、数列的概念选择题

1．D

解析：D

【分析】

分别求出23456,,,,aaaaa，得到数列na是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果.

【详解】

由题意知，212312a，3131132a，411121312a，51132113a，612312a，…，

因此数列na是周期为4的周期数列，

∴20205054413aaa.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.

2．C

解析：C

【分析】 由观察可得22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn项数为21,1,2,4,8,...,2,...k，注意到101110242201922048，第2019项是第12个括号里的第995项.

【详解】

由数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，可发现其项数为

21,1,2,4,8,...,2,...k，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，

故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11212m，

所以第12个括号里的第995项是1119892.

故选：C.

【点睛】

本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.

3．B

解析：B

【分析】

根据数列的递推关系可求得数nb的周期为6，即可求得数列nb的前2020项和.

【详解】

*21Nnnnbbbn，且11b，22b，

345673,1,2,3,1,bbbbb

nb是以6为周期的周期数列，且60S，

20203366412345SSbbbb，

故选：B.

【点睛】

本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期.

4．D

解析：D

【分析】

根据332aSS，代入即可得结果.

【详解】

3233222224aSS.

故选：D.

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高二数学数列专题练习题(含答案)

高二数学数列专题练习题(含答案)

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1．nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn ，已知nS求na，应分1n时1a1S；

2n时，na=1nnSS两步，最后考虑1a是否满足后面的na.

2.等差等比数列

等差数列 等比数列

定义 1nnaad（2n） *1()nnaqnNa

通项 dnaan)1(1，(),()nmaanmdnm mnmnnnqaaqaa,11

中项 如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2abA。

等差中项的设法：daada,, 如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．abG2

等比中项的设法：aq，a，aq

前n项和 )(21nnaanS，dnnnaSn2)1(1 1q时1,naSn；1q时qqaaqqaSnnn11)1(,11

性

质

*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq，则qpmaaa2 若qpnm，则qpnmaaaa

2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有

nS、2nnSS、32nnSS为等差数列 nS、2nnSS、32nnSS为等比数列

函数看数列 12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn 111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq

判定方法 (1)定义法：证明)(*1Nnaann为常数；

(2)等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n

(3)通项:(,naknbkb为常数)(*Nn)

(4)2nsAnBn(,AB为常数)(*nN) (1)定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数

高中数列测试题及答案

高中数列测试题及答案

高中数列测试题及答案

一•选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1 *

1 •已知数列｛an｝中，ai 2, an 1 an -(n N )则的值为( )

2 ，

A. 49 B . 50 C . 51 D . 52

2. —1与2.1,两数的等比中项是( )

A . 1 B . |1 C .-1 D 1

'2

3.在三角形 ABC中, 如果a b c b c a 3bc， 那么 A等于( )

A . 300 B .600 C .1200 D

1500

亠 亠 c cosC

4. 在"ABC中, ，则此三角形为 ( )

b cosB

A .直角三角形； B. 等腰直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

5. 已知 an 是等差数列，且 a2+ a3+ aw+ an=48，则 a=+ a7=()

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

6. 在各项均为正数的等比数列 bn中，若b7 b8 3，

则 Iog3$ log3b2 ……log3 b!4等于()

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8

7. 已知 a,b 满足：a =3， b =2， a b =4，则 a b =()

A. 3 B . .5 C . 3 D . 10

8. 一个等比数列｛an｝的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为( )

A、63 B 、108 C 、75 D 、839.数列｛an｝满足 ai = 1, an+1= 2an+ 1( n€ N+)，那么 a4的值为()

10. 已知△ ABC中，/ A= 60°, a= .. 6 , b= 4，那么满足条件的△ ABC的形状大

12. 若｛an｝是等差数列，首项 a1>0, a4+ as>0, a4 • &v0,则使前n项和 S>0 成立的最大自然数 n的值为（）.

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

数列练习题_附答案

数列练习题_附答案

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强⼒推荐⼈教版数学⾼中必修5习题

第⼆章 数列1．{a n }是⾸项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．

A ．667

B ．668

C ．669

D ．670

2．在各项都为正数的等⽐数列{a n }中，⾸项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝

( )．

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都⼤于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．

A ．a 1a 8＞a 4a 5

B ．a 1a 8＜a 4a 5

C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5

4．已知⽅程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成⼀个⾸项为

41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )．

A ．1

B ．43

C ．21

D ． 8

3 5．等⽐数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ).

A ．81

B ．120

C ．168

D ．192

6．若数列{a n }是等差数列，⾸项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成⽴的最⼤⾃然数n 是( )．A ．4 005

B ．4 006

C ．4 007D ．4 008

7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等⽐数列, 则a 2＝( )．

A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ． －10

8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若

35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2

1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等⽐数列，则

21

2b a a 的值是( )．

A ．21

B ．－21

C ．－21或21

D ．4

1

10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

高中数学等差数列、等比数列,典型例题、常见考题、基础测试、考试模拟,全部附答案

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高中数学 数列（等差、等比）

第一节

数列的概念与简单表示法

一 、走进教材

－1 1．在数列{a }中，a ＝1，a ＝1＋ (n≥2)，则 a ＝( ) a n－1

3 A.

B. 5

3

C. 8 2 D.

2．观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10 条直线相交所得的交点最多有

________个。

二、基础检测

1．数列－3,7，－11,15，…的通项公式可能是( )

A．a ＝4n－7 B．a ＝(－1) (4n＋1) n n

C．a ＝(－1) (4n－1) D．a ＝(－1) ＋

n n (4n－1)

2．设数列{a }的前 n 项和 S ＝n n n

2

，则 a 的值为( )

8

A．15 B．16 C．49 D．64

3． 已知数列{a }满足 a ＝0，a n 1

n

＋

1

＝

a － 3 n 3a ＋1 n

，n∈N ，则 a 等于( ) 2 015

A．0 B．－ 3 C. 3 D. 3

2

1 n

n 1 n 5

2 5 3

n

n n 1

* 4．已知数列{a }的前 n 项和 S ＝n n n 2 ＋1，则 a ＝________。

n

5．已知数列{a }满足 a ＝1，a ＝3a ＋2，则 a ＝________。 n 1 n＋1 n n

考点一

考点精讲

由数列的前几项求数列的通项公式

【典例 1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。

(1)－1,7，－13,19，…；

(2)0.8,0.88,0.888，…；

1 1 5 13 29 61 (3) ， ，－ ， ，－ ， ，…。

【变式训练】 (1) 已知数列的前 4 项为 2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能

是( )

A．a ＝(－1) －

n

nπ C．a ＝2sin n

＋1

2，n为奇数 B．a ＝ 0，n为偶数

D．a ＝cos(n－1)π＋1