2011年第28届全国中学生高中物理竞赛预赛试题 Word版含答案

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题一、（15分）在竖直面将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。

当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。

现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。

开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。

现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。

已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2.图28决—2三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面作圆周运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。

现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。

往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。

word2011届实验班物理提高训练二十八新题练习〔二〕1.【2011•济南模拟】两个固定的异号点电荷，电量给定但大小不等，用E1和E2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，如此在通过两点电荷的直线上，E1=E2的点A．有三个，其中两处合场强为零B．有三个，其中一处合场强为零C．只有两个，其中一处合场强为零D．只有一个，该处合场强不为零2. 【2011•广州调研】如如下图，真空中A、B两处各有一个正点电荷，假设放入第三个点电荷C，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，如此C的电性与位置是〔〕A．正电；在A、B之间B．正电；在A的左侧C．负电；在A、B之间D．负电；在B的右侧3．［2011·湖北八市调考］如图，在真空中水平光滑绝缘平面上固定两个等量的点电荷A和B其中A带正电，O为AB连线中点，C、D为AB连线上关于O的两个对称点，M、N为连线的垂直平分线上关于O的两个对称点，将一个带电量很小的点电荷P 分别从C点或从M点由静止释放〔电量不变〕，如此关于点电荷P从C点至D点或从M点至N点的运动说法正确的答案是〔〕A. 假设B、P均带正电，P从C点由静止释放，如此P先加速后减速B. 假设B带负电，P带正电，P从C点由静止释放，如此P先加速后减速C. 假设B带正电，P带负电，P从M点由静止释放，如此P—直做加速运动D. 假设B带正电，P带负电，P从M点由静止释放，如此P先加速后减速４．【2011•海淀一模】某电场的电线颁布如下列图，电场中有A、B两点，如此以下判断正确的答案是〔〕A．A点的场强大于B点的场强，B点的电势高于A点的电势B．假设将一个电荷由A点移到B点，电荷抑制电场力做功，如此该电荷一定为负电荷C．一个负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能D．假设将一个正电荷由A点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动５．［2011·苏北四市联考］某电场的电场线分布如下列图，如下说法正确的答案是( )A．a点的电势高于b点的电势B．c点的电场强度大于d点的电场强度C．假设将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功D．假设将一负试探电荷由c点移到d点，电势能增加６.【2011•淮南一模】一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如下列图，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，如下判断正确的答案是〔〕abc d右左wordA．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E P BB．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PBD．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E P B７. ［2011·濮阳一模］如下列图，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放带有恒定电荷的小物体，小物体在Q的电场中沿斜面运动到N点停下。

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题2011 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。

1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。

经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。

二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l.（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。

（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。

但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。

减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。

设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。

图中O是圆筒的对称轴。

两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。

正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。

卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。

28届全国中学生物理竞赛决赛试题2011一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。

当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。

现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。

开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。

现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。

已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2.三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。

现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。

往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。