2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟百校联盟第二次押题卷及答案解析

百校联盟最新高考最后一卷（押题卷）

文科数学(第一模拟)

一、选择题：共10题

1．已知集合A={x|x(x-2)≥0},B={-1,0,1,2,3},则(∁RA)∩B=

A.{-1,0,2,3} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1}

【答案】D

【解析】本题主要考查集合的交、补运算和不等式的解法.根据不等式的解法求出集合A,在求补集时注意等号能否取到,根据集合的运算法则容易得出结论.

通解 由题意知,∁RA={x|0

优解 因为0∈A,所以0∉∁RA,故0∉(∁RA)∩B,排除选项A、B和C,故选D.

2．已知i是虚数单位,复数z满足(√3+i)z=√3-i,则|𝑧|=

A.1 B.√72 C.√3 D.2

【答案】A

【解析】本题主要考查复数的概念和基本运算.由复数的除法运算法则将z化简成a+bi(a,b∈R)的形式,根据共轭复数的定义和复数模的运算性质容易得出结论.

通解 z=√3−i√3+i=(√3−i)2(√3+i)(√3−i)=12-√32i,则𝑧−=12+√32i,|𝑧−|=√14+34=1,故选A.

优解 由题意知|𝑧−|=|z|=|√3−i√3+i|=|√3−i||√3+i|=22=1,故选A.

3．“m>2”是“函数f(x)=m+log2x(x≥12)不存在零点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题主要考查充要关系的判断和函数的性质.首先判断函数f(x)是单调递增函数,最多有一个零点,求出不存在零点时m的取值范围,根据充要关系的定义,能够得出结论.常用逻辑用语是每年高考的必考知识点,经常和其他知识结合考查,难度不大,但容易出错,高考中以客观题的形式出现,属于易错题.函数f(x)的值域是[m-1,+∞),当m>2时,f(x)>1,不存在零点.若函数f(x)不存在零点,则m>1,所以“m>2”是“函数f(x)=m+log2x(x≥12)不存在零点”的充分不必要条件,故选A.

4．已知b∈{x|3−𝑧𝑧≥0},则直线x+by=0与圆(x-2)2+y2=2相离的概率为

A.13 B.12 C.23 D.34

【答案】A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系和几何概型,先解不等式求出b的取值范围,再通过直线与圆相离解出b的取值范围,最后利用几何概型的知识求解.b∈{x|3−𝑧𝑧≥0}=(0,3],若直线x+by=0与圆(x-2)2+y2=2相离,则2√1+𝑧2>√2,得-1

5．执行如图所示的程序框图,如果输入x的值为1 024,则输出y的值为

A.-74 B.-34 C.0 D.2

【答案】A

【解析】本题主要考查循环结构的程序框图以及指数、对数的运算等,意在考查考生对程序框图基本功能的理解和运用,以及运算求解能力.程序运行的过程:当x=1 024时,满足x>0,这时x=log21 024-2=8;x=8满足x>0,这时x=log28-2=1;x=1满足x>0,这时x=log21-2=-2;x=-2不满足x>0,这时y=2-2-2=14-2=-74,故选A.

6．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为

A.18 B.16 C.13 D.12

【答案】B

【解析】本题考查棱锥体积的求解.解题的关键是明确三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知B1C∥平面EDD1,又三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积,而三棱锥F-EDD1的高为正方体的棱长1,底面EDD1是以DD1=1为底,1为高的三角形,所以𝑧三棱锥𝑧−𝑧𝑧𝑧1=13𝑧△𝑧𝑧𝑧1·CD=16,故选B.

7．将函数f(x)=4sin 2x的图象向右平移φ(0

A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12

【答案】C

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生运用数形结合思想解决问题的能力.先求出g(x)的解析式,要使|f(x1)-g(x2)|=8,则f(x1)=4,g(x2)=-4,或f(x1)=-4,g(x2)=4,可以求出φ的值.三角函数的图象和性质是高考必考内容,常与三角恒等变换、解三角形结合在一起考查,属于中档题.由题意知,g(x)=4sin(2x-2φ),-4≤g(x)≤4,又-4≤f(x)≤4,若x1,x2满足|f(x1)-g(x2)|=8,则x1,x2分别是函数f(x),g(x)的最值点,不妨设f(x1)=-4,g(x2)=4,则x1=3π4+k1π(k1∈Z),x2=(π4+φ)+

k2π(k2∈Z),|x1-x2|=|π2-φ+(k1-k2)π|(k1,k2∈Z),又|x1-x2|min=π6,0

8．如图所示,在△ABC中,N为AC上靠近点A的四等分点,P为BN上一点,若𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m+29)𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则实数m的值为

A.19 B.13 C.1 D.3

【答案】A

【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意知,𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,设𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1-λ)𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1-λ)𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑧4𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .又𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m+29)𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以{𝑧4=291−𝑧=𝑧,即{𝑧=89𝑧=19,故选A.

9．已知双曲线C:𝑧23-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则△PF1Q的周长为

A.16√33 B.5√3 C.14√33 D.4√3

【答案】A

【解析】本题主要考查双曲线的方程和性质、直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.易知双曲线C:𝑧23-y2=1中,a=√3,b=1,所以c=√𝑧2+𝑧2= 2,则F1(-2,0),F2(2,0).因为点P的横坐标为2,所以PQ⊥x轴.令x=2,则y2=43-1=13,则y=±√33,即|PF2|=√33,则|PF1|=√|𝑧𝑧2|2+|𝑧1𝑧2|2=7√33,故△PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=16√33,故选A.

10．已知函数f(x)=a-x2(1e≤x≤e)(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是

A.[1,1e2+2] B.[1e2+2,e2-2] C.[1,e2-2] D.[e2-2,+∞)

【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的对称性、方程根的存在性及运算求解能力.题目可转化为函数y=-f(x)=-a+x2的图象与函数g(x)=2lnx的图象在[1e,e]上有交点,利用分离变量法求出a的取值范围.由已知得方程-(a-x2)=2lnx,即-a=2lnx-x2在[1e,e]上有解,设h(x)=2lnx-x2,求导得h'(x)=2𝑧-2x=2(1−𝑧)(1+𝑧)𝑧,因为1e≤x≤e,所以h(x)在x=1处有唯一的极大值点,且为最大值点,则h(x)max==h(1)=-1,h(1e)=-2-1e2,h(e)=2-e2,且h(e)

二、填空题：共5题

11．已知函数f(x)={(12)𝑧+34,𝑧≥2log2𝑧,0<𝑧<2,若f[1𝑧(𝑧)]=1,则实数a= .

【答案】√2

【解析】本题主要考查分段函数的单调性,指数、对数运算.对于这个复合函数的求值,可以由外到内,先求出1𝑧(𝑧)的值,再求出a.由f(x)的单调性可知,f(x)max=f(2)=1,所以1𝑧(𝑧)=2,f(a)=12,当x≥2时,f(x)>34,不符合题意,所以f(a)=12=log2a,a=√2.

12．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数),

其中一个数字模糊不清,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 .

【答案】15

【解析】本题主要考查古典概型概率的计算、茎叶图的有关知识,考查考生的数据处理能力和运算求解能力.由茎叶图可知,𝑧甲=88+89+90+91+925=90,设模糊不清的数字为a(0≤a≤9,a∈N),则𝑧乙=83+83+87+90+𝑧+995=88.4+𝑧5.若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则88.4+𝑧5≥90,解得a≥8,所以a=8或a=9,所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为15.

13．已知A,B,C三点的坐标分别为(3,0),(0,3),(cosα,sinα),若𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1,则1+tan𝑧2sin2𝑧+sin2𝑧的值为 .

【答案】−95

【解析】本题以平面向量为基础考查三角恒等变换的有关知识以及考生的计算能力.首先根据向量数量积的坐标运算化简已知条件,再把所求的式子进行化简,整体代换,得出结论.平面向量的运算和三角恒等变换都是高考必考知识点,要注意三角与向量知识的交汇考题.易知𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα-3,sinα),𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα-3),由𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·𝑧𝑧⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1,得sinα+cosα=23, 两边同时平方得2sinαcosα=-59,故1+tan𝑧2sin2𝑧+sin2𝑧=cos𝑧+sin𝑧cos𝑧2sin𝑧(sin𝑧+cos𝑧)=12sin𝑧cos𝑧=-95.

14．在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组{𝑧−2≤0𝑧−1≤0𝑧+2𝑧−𝑧≥0所表示的区域内的一动点,若目标函数z=x-2y的最大值为2,则|OM|的取值范围是 .

【答案】[2√55,√5]

【解析】本题主要考查线性规划的有关知识,考查考生用数形结合思想解决问题的能力.由约束条件画出可行域,根据zmax=2求出a的值,再结合图形求出|OM|的取值范围.不等式组{𝑧−2≤0𝑧−1≤0𝑧+2𝑧−𝑧≥0所表示的平面区域如图中△ABC所示,作直线x-2y=0并平移,由图可知,当直线y=12x-12z经过A点时,在y轴上的截距最小,此时目标函数z=x-2y取得最大值2,由{𝑧=2𝑧−2𝑧=2得{𝑧=2𝑧=0,A(2,0)是直线x+2y=a与直线x-2=0的交点,代入直线x+2y-a=0,得a=2.原点O到点B(2,1)的距离是√5,到直线x+2y-2=0的距离是|−2|√12+22=2√55,所以|OM|的取值范围是[2√55,√5].