百校联盟2018届高考复习全程精炼核心卷(全国Ⅰ卷)理科数学(一)

R 绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1- i1. 设 z= 11+ i+ 2i ，则 z =A.0B.C.1D. 22.已知集合 A = {x | x 2 - x - 2 > 0}，则C A =A. {x | -1 < x < 2}C. {x | x < -1} {x | x > 2}B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2}3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = A.-12B.-10C.10D.125. 设函数 f(x ) = x 3 + (a -1)x 2 + ax ，若 f (x ) 为奇函数，则曲线 y =f (x ) 在点(0,0)处的切2线方程为 A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x6. 在∆ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB =A.C.7. 某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上 B的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图 上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 2B. 2C.3D.28. 设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ，过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点，3则 FM ⋅ FN = A.5B.6C.7D.8( ) = ⎧ e x , x ≤ 0 ( ) = ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ⎨ , g x f x x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 A. [-1,0)⎩ln x , x > 0B. [0,+∞)C. [-1,+∞)D. [1,+∞)10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.）3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是（ ） A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍、选择题（本题共 12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | x U x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ）A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）A . 3B . 3C . 2 3D . 44 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A . 12 10C . 10D . 125.设函数x 3 1 x 2ax .为奇函数，则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 41 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43UULT 3AC 43UHT-AC 47.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为（A . 2 17C .8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（C .1D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）32A. 12B.二C.434二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________17~21题为必考题，每个试题三、解答题（共70分。

百校联盟2018届TOP20一月联考（全国Ⅰ卷）理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U 为实数集R ，已知集合{}3ln ,122A x y x B x x ⎧⎫⎛⎫==-=≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2x x ≥B ．{32x x ≤或}2x >C ．312x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x < 2.若()52,2aibi a b R i=-∈+，则b a =（ ） A ．116 B ．18- C ．16 D ．8 3.某公交车站每隔10分钟有一辆公交车到站，乘客到达该车站的时刻是任意的，则一个乘客侯车时间超过 7分钟的概率为（ ）A ．15B ．710C ．12D ．3104.命题7:21p a -<<，命题:q 函数()12x f x a x =-+在()1,2上有零点，则p 是q 的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.如图所示，程序输出的结果为156T =，则判断框中应填（ ）A ．11?k ≥B ．12?k ≥C ．11?k ≤D ．12?k ≤6.已知()31ln1x f x x ++=--，则函数()f x 的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．992B ．61C ．62D ．73 8.根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆.地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点.已知月球的近地点约为36万千米，月球轨道上点P 与椭圆两焦点12,F F 构成的三角形12PF F 面积约为万千米)2，123F PF π∠=，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（ ）A ．222213614x y +=B ．2221384036x y +=⨯C ．2221484836x y +=⨯D ．2221483624x y +=⨯9.函数()()()sin 10f x m x m m π=--+≠，则下面 4 个结论:①函数()f x 图象的对称轴为1,2x k k Z ππ=-+∈②将()f x 图象向右平移1个单位后，得到的函数为奇函数③函数()f x 的单调递增区间为12,12,22k k k Z ππππ⎡⎤--+-+∈⎢⎥⎣⎦④经过点(),3m m 的直线和()f x 图象一定有交点 正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2,60AB BAD =∠=︒，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，,F F 分别为,PD CD 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．34C ．14D ．71011.双曲线()22220,01x y a a bb -=>>，()(),0,00(),A t E t t ->，方向向量为()3,1的直线l 过点A且与双曲线交于,B C 两点，2OD OB OC =+ ,，0ED BC ⋅=，则双曲线的离心率为（ ）AD12.函数()f x 满足()()1,,2x e f x f x x x ⎡⎫'=+∈+∞⎪⎢⎣⎭，()1f e =-，若存在[]2,1a ∈-，使得31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭成立，则m 的取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量()1,2,//BA CA BA =，且CA =BC 的坐标为 ．14. 若,x y 满足约束条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则224613z x y x y =+--+的最小值为 ．15.若()()()()()()5234540123451222222x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-，则2a = ．16.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2()2622absinA ac sin B b sinAcosC +-=，2b =，则ABC ∆外接圆面积的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 正项数列{}n a 满足()()21121310n n n n n a a a a a ++-+-+=，11a =，数列{}n b 为等差数列，321b a +=，313a b =.（1）求证：12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X 表示乙车间的零件个数，求X 的分布列与数学期望.19.如图所示，在底面为正方形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，1111,2,3AA A B A D AB AA B π===∠=.（1）证明：平面1A BD ⊥平面11A BC ； （2）求直线1AC 与平面1DBC 所成角的正弦值.20.已知点()0,2F ，过点()0,2P -且与y 轴垂直的直线为1l ，2l x ⊥轴，交1l 于点N ，直线l 垂直平分FN ，交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹方程；（2）记点M 的轨迹为曲线E ，直线AB 与曲线E 交于不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且2211x x m -=+（m 为常数），直线l '与AB 平行，且与曲线E 相切，切点为C ，试问ABC∆的面积是否为定值.若为定值，求出ABC ∆的面积；若不是定值，说明理由. 21.函数()()()24ln 1,x f x x ax be a b R -=--+∈在()()2,2f 处的切线斜率为1a -. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设()()()()()211120,223x m m m f x a x xϕ=-+-+∈+∞+++，()()1ln 1ln h x x x x=-+-，对任意的()10,1x ∈，存在21,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得()()122x h x ϕ≥成立，求m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为2cosx y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求经过椭圆C 右焦点F 且与直线l 垂直的直线的极坐标方程；（2）若P 为椭圆C 上任意-点，当点P 到直线l 距离最小时，求点P 的直角坐标. 23.选修4一5:不等式选讲函数()11f x x x =++-，()42g x x =-，函数()f x 的最小值为M .（1）求不等式组()()260x x f x g x M ⎧+-≤⎪⎨≥-⎪⎩的解集；（2）0m n >>，求证：()()()218f x g x m n n m +≥-+-.试卷答案一、选择题1-5: CADCB 6-10: ACBAB 11、12：AA 二、填空题13. ()3,6或()1,2-- 14.12 15. 38- 16.98π 三、解答题17. （1）由题可得()()11310n n n n a a a a +++--=，∵10n n a a ++>，∴131n n a a +=+， ∴111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列. ∴113322n n a -+=⨯，312n n a -=.∴234,13a a ==，∴11214,1213,b d b d ++=⎧⎨+=⎩∴11,1.b d =⎧⎨=⎩∴n b n =.（2）由（1）得312n n a -=，n b n =，则()()1131322n n n c n n n =-⋅=⋅-，所以()()2111323324n n n n T n +=⨯+⨯++⨯- ，令213233n n S n =⨯+⨯++⨯ ①，231313233n n S n +=⨯+⨯++⨯ ②， 一、②得1211332333332n nn n n S n n +++--=+++-⨯=-⨯ 113322n n +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.所以1133244n n n S +⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭. ()111334884n n n n n T ++⎛⎫=-⋅+- ⎪⎝⎭.18.（1）甲车间合格零件数为4，乙车间合格的零件数为2，∴22422284551184C C P C C ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设事件A 表示“2件合格，2件不合格”；事件B 表示“3件合格，1件不合格”；事件C 表示“4件全合格”； 事件D 表示“检测通过”；事件E 表示“检测良好”.∴()()()()22314444444448885370C C C C C PD P A P B P C C C C =++=++=, ∴()()()()()1753P C P B P ED P D P D =+=.故所求概率为1753. （3）X 可能取值为0，1，2. ()2821214033C P X C ===,()114821216133C C P X C ===,()242121211C P X C ===,分别列为∴()1416120123333113E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：连接AC 交BD 于O ，∴O 为BD 中点， ∵11A B A D =,∴1AO BD ⊥. ∵11,OD OA A D A A ==,1A O 为公共边. ∴11AOD AOA ∆≅∆,∴1AO AC ⊥. 又AC BD ⊥,∴AC ⊥平面1A BD . ∵//11A A CC =,∴11A ACC 为平行四边形. ∴11//AC AC ,∴11AC ⊥平面1A BD ，又11AC 在平面11A BC 内，∴平面1A BD ⊥平面11A BC . （2）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，∵13AA B π∠=,∴1A AB ∆为等边三角形，∴12A A =.又OA∴1AO ∴())()()()(10,0,0,,,,0,,O AB C D A .∴(111AC AC CC AC AA =+=+=-，()0,BD =-，(111BC BC CC AD AA =+=+=-.设平面1DBC 的一个法向量为(),,n x y z =，∴10,0,n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ ∴0,2y x z ==. 令1x =，∴()1,0,2n =. 设1AC 与平面1DBC 所成角为θ.∴11sin AC n AC n θ⋅==. 所以直线1AC 与平面1DBC. 20.（1）由题意得FM MN =，即动点M 到点()0,2F 的距离和到直线2y =-的距离相等， 根据抛物线定义可知点M 轨迹方程为28x y =. （2）设直线AB 方程为y kx b =+， 联立28y kx b x y=+⎧⎨=⎩得 2880x kx b --=.∴12128,8x x k x x b +=⋅=-.设AB 中点为Q ,∴()24,4Q k k b +. 设切线方程为y kx t =+，联立28y kx t x y=+⎧⎨=⎩得 2880x kx t --=.∴264320k t ∆=+=，∴22t k =-，∴切点C 的横坐标为4k ，∴ ()24,2C k k . ∴CQ ⊥x 轴.∵2211x x m -=+，∴()()()()2222221124864321x x x x b k b m -=+--=+=+，∴()22216432m k b +-=.∴()()()322212111122264ABC m S CQ x x k b x x ∆+=⋅-=⋅+⋅-=，∵m 为常数，∴ABC ∆的面积为定值. 21.（1）()f x 的定义域为()1,+∞，()24121x f x a be x -'=-+-， ∴()2121f a b a '=-+=-，∴0b =. ∴()()ln 1f x x ax =--，()1111ax a f x a x x -++'=-=--. （ⅰ）当0a =时，()101f x x '=>-，()f x 在()1,+∞上单调递增； （ⅱ）当0a >时，令()0f x '=，1111a x a a +==+>， 111x a <<+，()0f x '>，11x a>+时，()0f x '<，则()f x 在11,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减； （ⅲ）当0a <时，111a+<，1x >时，()f x '值大于0，则()f x 在()1,+∞上单调递增. 综上所述，0a ≤时，()f x 上单调递增区间为()1,+∞；0a >时，()f x 的单调递增区间为11,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调递 减区间为11,a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.（2）()()21112ln 13x m m x x ϕ=-+-++，由题意得()()min min 2x h x ϕ≥，()()()()()22221ln 11ln 1x x x x x x x ϕ++-'=++， 设 ()()2211ln 1y x x x =++- ，()()21ln 12ln 12y x x x '=+++-， 设()()22ln 12ln 12y x x x =+++-，()22ln 121x xy x +-'=+，当()0,1x ∈时，)1(ln x x +<，∴20y '<，∴2y 单调递减，则当()0,1x ∈时，20y <，∴10y '<，∴1y 单调递减，∴10y <，∴()0x ϕ'<，∴()x ϕ单调递减， ∴()()21212ln 23x m m ϕϕ>=-+-，()11ln 1h x x x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1t x =，∴03t <≤，∴()11ln 1y t t =-+，∴min 112ln 23y =-，∴2121122ln 232ln 23m m ⎛⎫-+-≥- ⎪⎝⎭，∴220m m -≥，∴2m ≥或0m ≤， 又因为()0,m ∈+∞，所以m 的取值范围为[)2,+∞.22.（1）椭圆方程22143x y +=，()1,0F ，直线l 的直角坐标方程为4y x =-， ∴与l 垂直的直线斜率为1-，∴直线方程为()1y x =--，即10x y +-=， 则极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=. （2）设()2cos P ϕϕ，点P 到直线l的距离4d ϕα-+==此时sin 02πααα⎫==<<⎪⎝⎭， 当2,2k k Z πϕαπ-=-+∈时，d 取最小值，此时2,2k k Z πϕαπ=-+∈，2cos 2cos 22sin 2k πϕαπα⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭22k πϕαπα⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭，∴P点坐标为⎝⎭.23.（1）()11112f x x x x x =++-≥+-+=，∴2M =。

2 0 1 8 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试全国Ⅰ卷理科数学一、选择题：此题共 12 小题，每题5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 设1 i i ，则 | z |zi21A.0B.1 C.1 D. 222. 已知会合 A { x | x 2 x 2 0}, 则 C R AA. { x | 1 x 2}B.{ x | 1 x 2}C. { x | x1} { x | x2}D.{ x | x1} { x | x 2}3. 某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍，实现翻番 . 为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村 的经济收入组成比率，获得以下饼图：第三家产收606% 第三家产收28栽种收入栽种收入4%其余收入5% 其余收入373030养殖收入养殖收入建设前经济收入组成比建设后经济收入组成比率则下边结论不正确的选项是 A. 新乡村建设后，栽种收入减少B. 新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4. 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 . 若 3S 3 S 2 S 4 , a 1 2, 则 a 5A.-12B.-10C.10D.125. ( ) x 3 (a 1) x 2 . 若 f ( x) 为奇函数，则曲线 yf ( x) 在点 (0,0) 处的设函数 f x ax 切线方程为 A. y2xB.y xC.y 2xD.y x6. 在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EBA. 3AB1ACB.1 AB3 AC C.3 AB 1 A C D. 1 AB 3 AC44444 44 4A7. 某圆柱的高为2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表B面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 217B.2 5C.3D.28. 设抛物线 C ： y 2 4x 的焦点为 ，过点( 2,0)且斜率为 2 的直线与 C 交于 M ， NF3两点，则 FM FNA.5B.6C.7D.89．已知函数 f ( x)e x, x 0,g( x) f (x) x a. 若 g(x) 存在 2 个零点，则 a 的取ln x, x0,值范围是A.[1,0)B.[0, )C.[1, )D.[1, )10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB,AC. ABC的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1 , p2 , p3 ,则AA.B Cp1p2 B.p1p3 C.p2 p3 D.p1p2 p311.已知曲线 C：x2y 21, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M， N. 若OMN为直角三角形，则| MN |A.3B.3C. 2 3D.4212.已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A. 3 3B. 2 3C. 3 2D.34342二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.x 2 y20,13.若 x, y 满足约束条件x y10,则 z 3x 2 y 的最大值为y0,___________________.14.记 S n为数列 { a n } 的前n项和.若 S n 2a n 1, 则 S6___________________.15.从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛，且起码有 1 位女生当选，则不一样的选法共有 _______________种. （用数字填写答案）16.已知函数 f ( x) 2sin x sin 2x, 则 f ( x) 的最小值是___________________.二、解答题：共70 分。

绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国统一考试理科数学留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地理解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建立后，种植收入削减B ．新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建立后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建立后，养殖收入及第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的途径中，最短途径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线及C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数 ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色局部记为Ⅱ，其余局部记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线及C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MNA ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线及平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．324D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。