向量减法运算及其⼏何意义,向量的数乘运算及其⼏何意
义教案
§2.2.2向量减法运算及其⼏何意义
⼀．知识点梳理1．⽤“相反向量”定义向量的减法：
1?“相反向量”的定义：与a 长度相同、⽅向相反的向量记作 -a
2?规定：零向量的相反向量仍是零向量，且-(-a ) = a 。 任⼀向量与它的相反向量的和是零向量 即a + (-a ) = 0。 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b 的差
即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2．⽤加法的逆运算定义向量的减法：
若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b
3减法的三⾓形法则：在平⾯内取⼀点O ， 作OA = a , OB = b , 那么连接两个向量的
终点并指向被减向量⽅向的向量就是两个向量的差向量. 即a - b 可以表⽰为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量
注意：1?AB 表⽰a - b 强调：差向量“箭头”指向被减数.4.向量减法运算的记忆⼝决：共起点，连终点，⽅向指向被减数（⽅向由后指前）
5.向量减法与向量加法的⽐较：
（1）加法：⾸尾相连，从头指尾（前向量的头指向后向量的尾） （2）减法：共起点，连终点，⽅向指向被减数 6.向量减法的字母公式：CB AC AB =-
⼆．例题讲解
例1.已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d
解：在平⾯上取⼀点O ，作OA = a , OB = b , OC = c , OD = d ,
作BA, DC, 则BA= a-b, DC= c-d
例2.已知，在平⾏四边形ABCD中，aAD=，⽤a，b表⽰向量AC、AB=，b
DB
解：由平⾏四边形法则得： D CAC= a + b,DB= AD
AB- = a-b b
A a
B 例3.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是( )
1 高中数学 2.2.2向量的减法运算及其几何意义导学案
新人教A版必修4
学习目标
1.
通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义；
2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题.
教学重点
会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量.
教学难点
三角形不等式
学习过程
一、课前准备
（预习教材P85—P87）
复习：求作两个向量和的方法有 法则和
法则.
二、新课导学
※ 探索新知
探究：向量减法——三角形法则
问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？
1、相反向量：与a
的向量，叫做a的相反向量，记作a.
2 零向量的相反向量仍是 .
问题2：任一向量a与其相反向量a的和是什么？
如果a、b是互为相反的向量，那么a ， b ，ab .
1、 向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即，ab是互为相反的向量，那么a=，b=_________，ab=____________。
问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考ab的作图方法.
※ 典型例题
例1、阅读并讨论P86例3和例4
变式：如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A. AB→＝DC→ B. AD→＋AB→＝AC→
C. AB→－AD→＝BD→ D. AD→＋CB→＝0
3
例2、在△ABC中，O是重心，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列两式：
⑴CBCEBA；
⑵OEOAEA.
变式：化简ABFEDC.
三、小结反思
1、向量减法的含义；
2、求两向量的差；
3、两向量a与b的差ba起点，终点和指向。
向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1. 了解相反向量的概念；
2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
学 法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.
教 具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律：
例：在四边形中， .
解：
二、 提出课题：向量的减法
1. 用“相反向量”定义向量的减法
（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 a
（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = b， b = a， a + b = 0
（3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
作法：在平面内取一点o，
作 = a， = b
则 = a b
即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意：1 表示a b.强调：差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + (b)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
【教学导引】
1.知道向量减法的定义,理解相反向量的意义.
2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能作出两个向量的差向量.
3.能够化简含有向量的式子.
【知识点】
1.相反向量
定义 如果两个向量长度相等,而方向相反,那么称这两个向量是相反向量
性质 ①对于相反向量,有a+(-a)=0
②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0
③零向量的相反向量仍是零向量
名师点拨相反向量类似于实数中的相反数,它们的性质有相似之处.
2.向量的减法
定义 a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的
相反向量
作法 在平面内任取一点O,作𝑂𝐴 =a,𝑂𝐵 =b,则向量a-b=𝐵𝐴 .如图
几何意义 若把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量
归纳总结1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接两个向量的终点,箭头指向被减向量”即可.
2.以向量𝐴𝐵 =a,𝐴𝐷 =b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量为𝐴𝐶 =a+b,𝐵𝐷 =b-a,𝐷𝐵 =a-b,这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并记住.
3.两个向量的差仍是一个向量.
4.求两个向量的减法可转化为加法来进行.如𝐴𝐵 −𝐵𝐶 =𝐴𝐵 +𝐶𝐵 ,即只需把减向量起点字母与终点字母交换顺序,就可以把减法变成加法.另外注意:b+x=a⇔x=a-b,即向量在等式中可以移项.
5.ababab
【典型问题】
题型1 向量加减法的作图
【例1】如图向量a,b,c两两不共线,求作向量a+b-c.
