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向量的减法运算及其几何意义向量是数学中非常重要的概念之一，它不仅仅在数学领域中有着广泛的应用，还在物理、工程等其他领域中也有着重要的地位。
在向量的运算中，减法运算是一种基本的运算方式，它不仅可以用于计算向量的大小和方向，还可以用于解决一些实际问题。
本文将介绍向量的减法运算及其几何意义。
一、向量的基本概念向量是用来表示有大小和方向的量的，通常用箭头表示。
比如，我们可以用一条箭头来表示速度、力、位移等物理量。
在数学中，向量通常用一个有序数组表示，如：$vec{a} = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$其中，$a_{1}$、$a_{2}$、$a_{3}$分别表示向量在$x$、$y$、$z$三个方向上的分量。
向量的大小用$|vec{a}|$表示，即：$|vec{a}| = sqrt{a_{1}^2 + a_{2}^2 + a_{3}^2}$ 向量的方向用一个与向量长度相等的单位向量$hat{a}$表示，即： $hat{a} = frac{vec{a}}{|vec{a}|}$二、向量的减法运算向量的减法运算是指将一个向量从另一个向量中减去，得到一个新的向量。
假设有两个向量$vec{a}$和$vec{b}$，它们的减法运算可以表示为：$vec{a} - vec{b} = (a_{1} - b_{1}, a_{2} - b_{2}, a_{3} - b_{3})$这个式子的意思是，将$vec{b}$的每个分量从$vec{a}$的对应分量中减去，得到一个新的向量。
比如，如果有两个向量$vec{a} = (1, 2, 3)$和$vec{b} = (4, 5, 6)$，则它们的减法运算为：$vec{a} - vec{b} = (1 - 4, 2 - 5, 3 - 6) = (-3, -3, -3)$ 这个结果表示，从$vec{a}$中减去$vec{b}$得到的新向量为$(-3, -3, -3)$。
三、向量减法的几何意义向量减法的几何意义是指，将一个向量从另一个向量中减去所得到的向量在几何上表示的意义。
向量减法运算的几何意义
向量减法的几何意义是共起点，连终点，方向指着被减量。
向量是将几何问题转化为代数问题的桥梁，向量的加减则是用代数方法进行几何运算，三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。
平行四边形定则解决向量减法的方法，将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点，平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减。
向量减法的内容
向量减法法则是三角形法则，同样将两向量的始点，就是没箭头的那个点放在一起，将两个终点连接，就是差，差向量方向指向被减向量，向量加法法则就是平行四边形法则，两个加数作为平行四边形相邻的两边，则和是两向量的公共顶点与对点相连的对角线。
在数学中，向量也称为欧几里得向量，几何向量，矢量，指具有大小和方向的量。
它可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头所指，代表向量的方向，线段长度，代表向量的大小，与向量对应的量叫做数量，物理学中称标量，数量或标量只有大小，没有方向。
向量加减运算及几何意义一、向量加法的定义和运算规则向量加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设有两个向量A和A，它们的加法可以表示为：A=A+A其中，A表示两个向量相加得到的新向量。
向量加法的运算规则如下：1.交换律：A+A=A+A2.结合律：(A+A)+A=A+(A+A)3.零向量：对于任意向量A，都有A+A=A，其中A表示零向量。
二、向量减法的定义和运算规则向量减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
设有两个向量A和A，它们的减法可以表示为：A=A-A其中，A表示将向量A从向量A中减去得到的新向量。
向量减法的运算规则如下：1.减法的定义：A-A=A+(-A)，其中-A表示向量A的负向量。
2.减法与加法的关系：A-A=A+(-A)=-(A-A)三、向量加减运算的几何意义1.位移：设有两个向量A和A，A表示物体的起始位置，A表示物体的终止位置。
向量加法A=A+A表示物体从起始位置到终止位置的位移向量。
2.速度：速度是位移随时间的变化率，可以用向量表示。
设有两个位移向量A和A，A表示物体在起始时刻的位置，A表示物体在终止时刻的位置。
则速度向量A=A-A表示物体在起始时刻到终止时刻的平均速度向量。
3.加速度：加速度是速度随时间的变化率，也可以用向量表示。
设有三个速度向量A、A和A，A表示物体在起始时刻的速度，A表示物体在中间时刻的速度，A表示物体在终止时刻的速度。
则加速度向量A=(A-A)/t表示物体在起始时刻到终止时刻的平均加速度向量，其中t表示时间间隔。
4.平行四边形法则：设有两个向量A和A，它们的和向量A=A+A可以用平行四边形法则来表示。
将向量A和A的起点放在一起，将它们的终点连接起来，得到一个平行四边形，那么向量A就是该平行四边形的对角线向量。
总结：向量加减运算的几何意义主要体现在描述物体的位移、速度和加速度等几何特征上。
它们可以帮助我们理解物体在空间中的运动规律，并且可以通过向量的加减运算得到物体的位移、速度和加速度等重要信息。
平面向量向量减法运算及其几何意义
平面向量的减法运算是指将一个向量减去另一个向量，即将一个向量
从另一个向量的起点处移至终点处的操作。
设有平面上的两个向量u和v，其起点坐标分别为A和B，终点坐标
分别为C和D。
则用向量表示的字母表示如下：
向量u：AB→= vec(AB)
向量v：CD→= vec(CD)
平面向量减法运算定义为：用终点坐标表示的第二个向量反向平移至
起点坐标表示的第一个向量上。
即向量差u-v定义为：AE→= vec(AE), 其中E为D向量反向平移到
B点得到的点。
几何意义上来说，平面向量减法运算的结果是一个新的向量，它表示
了以第一个向量作为起点、第二个向量作为终点的向量。
为了更好地理解平面向量减法运算及其几何意义，可以从以下两个方
面加以说明：
1.矢量相加示意图：
首先，在平面上绘制向量u和v的起点A和C，终点B和D，并连接
AB和CD。
然后，选择一个与向量v等长，且与向量AB平行的向量，将其
起点放在D点，连接BD。
最后，将向量BD平行平移至A点，得到向量AE，即为u-v的结果。
2.减法与加法的关系：
平面向量减法运算可以理解为向量加法的逆运算。
也就是说，若u-v=AB→，则有u=v+AB→。
换句话说，当我们需要求u-v时，可以通过已知向量v和向量AB的终点坐标C，按照向量加法的定义，将向量v平移至C点得到向量CD→，然后连接AC，即可得到u=AC→。
总结起来，平面向量减法运算的几何意义是将第二个向量反向平移至第一个向量的起点处，得到一个新的向量。
在表示和操作上，减法与加法有着密切的关系。
2．2.2 向量减法运算及其几何意义学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算．知识点一 相反向量1．定义：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作－a . 2．性质(1)对于相反向量有：a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝0.(2)若a ，b 互为相反向量，则a ＝－b ，b ＝－a ，a ＋b ＝0. (3)零向量的相反向量仍是零向量． 知识点二 向量的减法1．定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．2.几何意义：在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则向量a －b ＝BA →，如图所示．3．文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．思考 若a ，b 是不共线向量，|a ＋b |与|a －b |的几何意义分别是什么？ 答案 如图所示，设OA →＝a ，OB →＝b .根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b .因为四边形OACB 是平行四边形，所以|a ＋b |＝|OC →|，|a －b |＝|BA →|，分别是以OA ，OB 为邻边的平行四边形的两条对角线的长．1．相反向量就是方向相反的向量．( × )提示 相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系．2．向量AB →与BA →是相反向量．( √ ) 提示 AB →与BA →大小相等、方向相反． 3．－AB →＝BA →，－(－a )＝a .( √ ) 提示 根据相反向量的定义可知其正确． 4．两个相等向量之差等于0.( × ) 提示 两个相等向量之差等于0.题型一 向量减法的几何作图例1 如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b －c .考点 向量减法的定义及其几何意义 题点 求作差向量解 方法一 如图①，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，再作OC →＝c ，则CB →＝a ＋b －c .方法二 如图②，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ，再作CB →＝c ，连接OC ，则OC →＝a ＋b －c .引申探究若本例条件不变，则a －b －c 如何作？ 解 如图，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b .再作CA →＝c ，则BC →＝a －b －c . 反思感悟 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量．跟踪训练1 如图所示，O 为△ABC 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .求作：b ＋c －a .考点 向量减法的定义及其几何意义 题点 求作差向量解 方法一 以OB →，OC →为邻边作▱OBDC ，连接OD ，AD ，则OD →＝OB →＋OC →＝b ＋c ， AD →＝OD →－OA →＝b ＋c －a . 方法二 作CD →＝OB →＝b ，连接AD ，则AC →＝OC →－OA →＝c －a ， AD →＝AC →＋CD →＝c －a ＋b ＝b ＋c －a . 题型二 向量减法法则的应用 例2 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →；(2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →)．考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加减法化简向量解 (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－DB →)＝CB →＋BC →＝0.反思感悟 向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点． 跟踪训练2 化简：(1)(BA →－BC →)－(ED →－EC →)； (2)(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)． 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 解 (1)(BA →－BC →)－(ED →－EC →) ＝CA →－CD →＝DA →.(2)(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →) ＝AC →＋BA →－DC →＋(DO →＋OB →) ＝AC →＋BA →－DC →＋DB →＝BC →－DC →＋DB →＝BC →＋CD →＋DB → ＝BC →＋CB →＝0.利用已知向量表示未知向量典例 如图，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则OD →＝________.(用a ，b ，c 表示)答案 a －b ＋c 解析 因为BA →＝CD →，BA →＝OA →－OB →，CD →＝OD →－OC →，所以OD →－OC →＝OA →－OB →，OD →＝OA →－OB →＋OC →， 所以OD →＝a －b ＋c .[素养评析] (1)本题主要考查平面向量的加法、减法运算，利用已知向量表示未知向量，这正体现了数学运算的核心素养．(2)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则.1.如图所示，在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，则用a ，b 表示向量AC →和BD →分别是( )A ．a ＋b 和a －bB ．a ＋b 和b －aC ．a －b 和b －aD ．b －a 和b ＋a考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 用已知向量表示未知向量 答案 B解析 由向量的加法、减法法则，得 AC →＝AB →＋AD →＝a ＋b ， BD →＝AD →－AB →＝b －a . 故选B.2.OP →－QP →＋PS →＋SP →等于( ) A.QP → B.OQ → C.SP → D.SQ →考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 B3．下列等式成立的个数是( )①a ＋b ＝b ＋a ；②a －b ＝b －a ；③0－a ＝－a ；④－(－a )＝a ；⑤a ＋(－a )＝0. A ．5 B ．4 C ．3 D ．2考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量答案 B解析 由向量加、减法的定义可知，①③④⑤正确．4．若向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝22，|a |＝3，则|b |＝__________. 考点 向量减法的定义及其几何意义的应用 题点 向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系 答案5解析 如图，在平面内任取一点A ，作AD →＝a ，AB →＝b ，以AB ，AD 为邻边作平行四边形，则AC →＝a ＋b ，BD →＝a －b .又因为|a ＋b |＝|a －b |， 所以四边形ABCD 为矩形， 即△ABD 是直角三角形，在Rt △ABD 中，|BD →|＝|a －b |＝22，|AD →|＝|a |＝3， 所以|b |＝|AB →|＝(22)2－(3)2＝ 5.5.如图，在五边形ABCDE 中，若四边形ACDE 是平行四边形，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用a ，b ，c 表示向量BD →，BC →，BE →，CD →及CE →.考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 用已知向量表示未知向量 解 ∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴CD →＝AE →＝c ， BC →＝AC →－AB →＝b －a ， BE →＝AE →－AB →＝c －a ， CE →＝AE →－AC →＝c －b ， ∴BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法．即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a －b ＝a ＋(－b )．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以平行四边形ABCD 的两邻边AB ，AD 分别表示向量AB →＝a ，AD →＝b ，则两条对角线表示的向量为AC →＝a ＋b ，BD →＝b －a ，DB →＝a －b ，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握．一、选择题1．化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( ) A.MP → B.NP → C ．0 D.MN → 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 C解析 PM →－PN →＋MN →＝NM →＋MN →＝0.2．在平行四边形ABCD 中，AB →＋CB →－DC →等于( ) A.BC → B.AC → C.DA → D.BD → 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 C解析 在平行四边形ABCD 中，AB →＝DC →，CB →＝DA →， 所以AB →＋CB →－DC →＝(AB →－DC →)＋CB →＝DA →.3．在边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( ) A ．1 B ．2 C.32D. 3 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加减法运算求向量的模 答案 D解析 如图，作菱形ABCD ，则|AB →－BC →|＝|AB →－AD →|＝|DB →|＝ 3.4．下列四个式子中可以化简为AB →的是( )①AC →＋CD →－BD →；②AC →－CB →；③OA →＋OB →；④OB →－OA →. A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④ 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 A解析 因为AC →＋CD →－BD →＝AD →－BD →＝AD →＋DB →＝AB →，所以①正确，排除C ，D ；因为OB →－OA →＝AB →，所以④正确，排除B ，故选A. 5.如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝0考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 几何图形中的向量加、减法运算 答案 A解析 AD →＋BE →＋CF →＝12AB →＋12BC →＋12CA →＝12(AB →＋BC →＋CA →)＝0.6.如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c考点 向量加减法的综合运算及应用题点 用已知向量表示未知向量 答案 A7．平面上有三点A ，B ，C ，设m ＝AB →＋BC →，n ＝AB →－BC →，若m ，n 的长度恰好相等，则( ) A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上B ．△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角 C ．△ABC 必为直角三角形且∠ABC ＝90°D ．△ABC 必为等腰直角三角形考点 向量减法的定义及其几何意义的应用 题点 向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系 答案 C解析 如图所示，作▱ABCD ，则AB →＋BC →＝AC →，AB →－BC →＝AB →－AD →＝DB →.∵|m |＝|n |，∴|AC →|＝|DB →|. ∴▱ABCD 为矩形，∴△ABC 为直角三角形，∠ABC ＝90°. 8．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3,8] B ．(3,8) C ．[3,13]D ．(3,13)考点 向量减法的定义及几何意义 题点 向量减法的三角不等式 答案 C解析 ∵|BC →|＝|AC →－AB →|且||AC →|－|AB →||≤|AC →－AB →|≤|A C →|＋|AB →|， ∴3≤|AC →－AB →|≤13，∴3≤|BC →|≤13. 二、填空题9．化简：(1)PB →＋OP →－OB →＝________；(2)OB →－OA →－OC →－CO →＝________. 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 (1)0 (2)AB →解析 (1)PB →＋OP →－OB →＝PB →＋BP →＝0； (2)OB →－OA →－OC →－CO →＝(OB →－OA →)－(OC →＋CO →)＝AB →－0＝AB →.10．已知OA →＝a ，OB →＝b ，若|OA →|＝12，|OB →|＝5，且∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________. 考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 利用向量的加减法运算求向量的模 答案 13解析 ∵|OA →|＝12，|OB →|＝5，∠AOB ＝90°， ∴|OA →|2＋|OB →|2＝|AB →|2，∴|AB →|＝13. ∵OA →＝a ，OB →＝b ， ∴a －b ＝OA →－OB →＝BA →， ∴|a －b |＝|BA →|＝13.11.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________.考点 向量加减法的综合运算及应用 题点 已知图形中向量的加、减法运算 答案 CA →12．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，且|BC →|＝4，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝________.考点 向量减法的定义及其几何意义的应用 题点 向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系 答案 2解析 以AB ，AC 为邻边作平行四边形ACDB ，由向量加减法几何意义可知，AD →＝AB →＋AC →，CB →＝AB →－AC →，∵|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，∴|AD →|＝|CB →|，又|BC →|＝4，M 是线段BC 的中点，∴|AM →|＝12|AD →|＝12|BC →|＝2.三、解答题13.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试求：(1)|a ＋b ＋c |；(2)|a －b ＋c |.考点 向量加减法的综合运算及应用题点 利用向量的加、减法运算求向量的模解 (1)由已知得a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →，∵AC →＝c ，∴延长AC 到E ，使|CE →|＝|AC →|.则a ＋b ＋c ＝AE →，且|AE →|＝2 2.∴|a ＋b ＋c |＝2 2.(2)作BF →＝AC →，连接CF ，则DB →＋BF →＝DF →，而DB →＝AB →－AD →＝AB →－BC →＝a －b ，∴a －b ＋c ＝DB →＋BF →＝DF →且|DF →|＝2.∴|a －b ＋c |＝2.14.如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，设AB →＝a ，DA →＝b ，OC →＝c .证明：b ＋c －a ＝OA →.考点 向量加减法的综合运算及应用题点 用已知向量表示未知向量证明 b ＋c －a ＝DA →＋OC →－AB →＝CB →＋OC →－AB →＝OB →－AB →＝OB →＋BA →＝OA →.15．已知|a |＝8，|b |＝6，且|a ＋b |＝|a －b |，求|a －b |.解 设AB →＝a ，AD →＝b ，以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABCD ，如图所示．则AC →＝a ＋b ，DB →＝a －b ，所以|AC →|＝|DB →|.又因为四边形ABCD 为平行四边形，所以四边形ABCD 为矩形，故AD ⊥AB .在Rt △DAB 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，由勾股定理得|DB →|＝|AB →|2＋|AD →|2＝82＋62＝10. 所以|a －b |＝10.。
向量的减法运算及其几何意义
向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义教学目标：
1.了解相反向量的概念；
2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
学法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律：
例：在四边形中， .
解：
二、提出课题：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a
（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量. ( a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = b，b = a，a + b = 0
（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a
作法：在平面内取一点o，
作= a，= b
则= a b
即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意：1 表示a b.强调：差向量“箭头”指向被减数
2 用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + ( b)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
2．探究：
１）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b a.
２）若a∥b，如何作出a b ？
三、例题：
例一、（p９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a b、c d.。
