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高考题型预测数学卷

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2008年高考数学题型预测（一） 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A，B是两个非空集合，定义A×B=}|{BAxBAxx且，已知

},0,2|{},4|{2xyyBxxyyAx则A×B= （ ）

A．),2(]1,0[ B．),2()1,0[ C．[0，1] D．[0，2]

2．23(1)i的值为 （ ） A．32i B．32i C．i D．i 3．若nxx)1(的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （ ） A．10 B．20 C．30 D．120

4．若221()12,[()](0)xgxxfgxxx，则1()2f （ ） A．1 B．3 C．7 D．15 5．设随机变量服从正态分布(0,1)N，若(1)Pp，则(10)P （ ）

A．12p B．1p C．12p D．12p 6．已知A（－1，2），B（2，1），则)1,1(aAB按平移后得到的向量的坐标为 （ ） A．（3，－1） B．（－3，1） C．（4，－2） D．（－2，0） 7．把函数sin(2)4yx的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到

原来的12，则所得图象的解析式为 （ ） A．3sin(4)8yx B．sin(4)8yx C．sin4yx D．sinyx 8．设eA．a9．已知函数)0( log)(2xxxf的反函数为，，且有2)()()(111bfafxf若a，b>0则ba41的最小值为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．9 10．两个实数集合A={a1, a2, a3,…, a15}与B={b1, b2, b3,…, b10}，若从A到B的是映射f使B 中的每一个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2) ≤…≤f(a10)有 （ ）

A．510C个 B．49C个 C．1015个 D．1015105A

11.已知二面角l的大小为60°，m、n为异面直线，且nm,，则m、n所成的角为( ) （A）30° （B）60° （C）90° （D）120°

12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于 （ ） A．5 B．25 C．3 D．2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13．已知向量batba与，若)2,(),1,2(的夹角为钝角，则实数t的取值范围是

14．若bxaxxx42lim222，则b的值为 ． 15．已知函数*)( )(1:}{32)(11Nnafaaaxxfnnn且满足，数列，则该数列的通项公式an为 16．已知随机变量与，其中712，

且若,34E的分布列如右表： 则)2(P= . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．(本题10分)已知直线l的倾斜角为.2tan且

（Ⅰ）求)6sin(的值；

1 2 3 4 P m n （Ⅱ）求2cos1sin2sin2的值. 18．（本题满分12分） 袋中装有四个标号为2、3、4、5的均匀小球，从中有放回地摸球两次，记其标号依次为x,y.

（Ⅰ）求使yx3为偶数的概率；

（Ⅱ）记yx＝，写出的分布列，并求出的数学期望. 19．（本题满分12分） 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小. 20．（本题满分12分）

设数列}{na满足*211,1,2Nnnaaaannn．

（Ⅰ）求432,,aaa，并由此猜想na的一个通项公式，证明你的结论；

（Ⅱ）若11nnnaab，记nnbbbS21，求nnSlim． 21．（本小题满分12分） 已知函数0)(23xdcxbxaxxf在处取得极值，曲线)(xfy过原点O（0，0）

和点P（－1，2），若曲线)(xfy在点P处的切线l与直线xy2的夹角为45°，且l的倾斜角为钝角. （Ⅰ）求)(xf的解析式；

（Ⅱ）若)(xf在区间[2m－1，m+1]上是增函数，求m的取值范围. 22．（本小题满分12分） 已知定点A（1，0）和定直线1x上的两个动点E、F，满足AFAE，动点P满足OPFOOAEP//,//（其中O为坐标原点）. （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若0ANAM，求直线l的斜率的取值范围. 2008年高考数学题型预测（一）

A E B C D F 数学试卷(理科)答案 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 题

号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A A B D D A C C D B B D

第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题: （每小题5分，共20分） 13 ： t>－1且t≠4 14： 43 15 ： 2n+1-3 16： 127 三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 17．解：2tan且的倾斜角为直线l a2 …………2分

55cos,552sin可得由同角三角函数关系式…………4分

（Ⅰ）6sincos6cossin)6sin( …………6分

105152215523552 …………8分

（Ⅱ）sin2sincos2sin2sincossin22cos1sin2sin222…………10分 05522552552 …………12分

18．解：（Ⅰ）欲使yx3为偶数，则x、y同奇同偶， ∴21442222P.…………………………………………………6分 （Ⅱ）的取值为0、1、2、3. 的分布列为

45813412831410E.…………………12分

19． 证明:（1）,,BFACEBFAE平面 BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，，平面。………6分 （2）（法一）连结AC、BD交于G，连结FG， ∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC， ∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（1）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又

AE=EB，AB=2，AE=BE=2，

在直角三角形BCE中， BE=2，CE=222226,63BCBEBCBEBFCE

在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，263sin32BFFGBBG ∴二面角B-AC-E为6arcsin3……………………………………………………12分 （法二）向量法：取AB中点为O,连EO, ∵AE=EB，∴EO⊥AB, ∴EO⊥平面ABCD， 以O为原点，OE，AB所在直线分别为x，y

轴，建立空间直角坐标系。易知)0,0,1(1n为面

ABC的一个法向量，设),,(2zyxn为面ACE的 法向量。∵)0,1,1(AE，)2,2,0(AC， 则0220zyyx，)1,1,1(2n，

33,cos11nn，∴二面角B-AC-E为33arccos.

20 解：（Ⅰ）由,21a得311212aaa，

0 1 2 3 P 由,32a得4122223aaa 由,43a得5133234aaa 由此猜想1nan，………………………………………………………4分 下面用数学归纳法证明 （1）当1n时，111a，猜想成立。

（2）假设当kn时，猜想成立，即1kak…………………………………6分

那么当1kn时， 所以，当1kn时，猜想也成立。

由（1）（2）知，对于任意*Nn都有1nan成立。…………………………8分

（Ⅱ）∵1nan，∴2111)2)(1(1nnnnbn，

212121114131312121nnnbbbSnn

，

21)2121(limlimnSnnn. …………………………………………12分

21 解：（I）∵曲线)(xfy过原点， .0,0)0(cf …………4分

∵过点P（－1，2）的切线l的斜率为,23)1(baf 233)(xxxf …………8分

（II）),2(363)(2xxxxxf .2213mm或 …………12分

21 解：（1）设121)(,1(),,1(),,(yyFyEyxP、2y均不为0） 由),1(,//1yEyyOAEP即得………………………………2分 由,//2xyyOPFO得 即),1(xyF………………………………4分 由AFAE得

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2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．993．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种5．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 6．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ） A ．183B ．163C ．143D ．1238．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．810．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．2411．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π2．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-3．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<5．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种6．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A ．5B ．11C ．20D ．257．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+8．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ，且B ．2223S S ，且C ．2223S S ，且D ．2223S S ，且9．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74B ．121C ．74-D ．121-10．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10B ．16C ．20D ．2411．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．7212．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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陕西省西安市长安区2025届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >3．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5C 5D 5 4．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72 D ．3 5．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤7．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ） A ．427B ．13C ．127D ．198．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 9．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A 337--B 337-+ C ．4- D ．210．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，则()()20f f -+=（ ）A ．3-B ．2C ．3D ．2-11．设1,0(){2,0xx x f x x ≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．3212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅2．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈，则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．833．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．364．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]5．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x =+-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 6．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥7．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π8．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞9．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 10．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．ABC 是边长为23E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ）A ．534B ．334C ．64D ．36412．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为13 ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。