例谈近几年高考题中的新题型
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新高考数学题型改革全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:随着时代的进步和社会的发展,教育体制也在不断改革和创新。
作为学生们重要的考试科目之一,数学在新高考改革中也发生了一些变化,新高考数学题型改革备受关注。
数学是一门基础学科,也是一门具有科学性和逻辑性的学科。
新高考数学题型改革旨在提高学生的数学素养,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力,让学生更好地适应未来社会的需求。
一、背景在过去的高考制度中,数学题型主要分为选择题和填空题两种,注重考查学生的记忆能力和计算能力。
而新高考数学题型改革则更加注重考查学生的数学思维能力和解决问题的能力。
随着科技的发展和社会的进步,传统的数学教育模式已经无法满足学生发展的需求,因此有必要对数学教育进行改革和创新。
二、新高考数学题型改革的主要内容1. 多元化题型:新高考数学试卷不再固守传统的选择题和填空题,而是增加了更多的解答题和应用题。
通过引入多元化的题型,可以更好地考查学生的数学综合能力和解决问题的能力,培养学生的创新意识和实践能力。
2. 考查思维能力:新高考数学题型改革也更加注重考查学生的思维能力,例如通过设计思维导向的题型来考查学生的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。
这种考察方式能够激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性。
4. 强化综合性评价:新高考数学题型改革强调综合性评价,考察学生在解决问题过程中的整体表现。
通过综合评价,可以更加客观地评估学生的数学学习水平和综合素质,帮助学生找到自身的不足之处,进一步提高学习水平。
1. 提高学生的数学素养:新高考数学题型改革更加注重考查学生的思维能力和解决问题的能力,有助于提高学生的数学素养。
通过解决更多的实际问题,可以让学生更好地理解数学知识的实际应用,提高学生的数学实践能力。
3. 促进教学改革:新高考数学题型改革也促进了教学模式的改革和创新。
教师在教学中需要更多地注重培养学生的思维能力和解决问题的能力,促进学生的综合素质发展。
2024年高考语文新题型
2024年高考语文新题型可能会有以下几种:
1. 现代文阅读:包括论述类文本阅读、实用类文本阅读和文学类文本阅读。
考生需要仔细阅读文本,理解作者的观点和论述,并准确回答相关问题。
2. 作文题:作文题可能会出现一些新题型,例如:给定一段材料,要求考生写一篇论述文或议论文;或者给定一个话题,要求考生写一篇记叙文或散文。
3. 阅读理解:阅读理解可能包括一些新题型,例如:给定一段材料,要求考生根据材料回答问题;或者给定一篇文章,要求考生分析文章的主题、结构、语言等方面。
4. 语言运用:语言运用可能包括一些新题型,例如:给定一段对话,要求考生分析对话中的语言表达和用词;或者给定一段文字,要求考生修改其中的语法错误和错别字。
需要注意的是,以上只是可能的新题型,具体的高考语文题型还需要以考试大纲为准。
同时,考生在备考时应该注重全面复习,掌握各种题型的基本解题技巧,提高自己的语文素养和能力。
随着教育改革的不断深入,我国高考英语试卷题型也进行了相应的调整。
以下是今年新高考英语试卷的主要题型及特点分析:一、听力理解听力理解部分主要考查考生对英语口语的理解能力。
题型包括:1. 听短文,回答问题:考生需要根据听到的短文内容回答问题,考查对细节的捕捉和推理能力。
2. 听对话,回答问题:考生需要根据听到的对话内容回答问题,考查对语境的理解和听力技巧。
3. 听长对话或短文,填空或回答问题:考生需要根据听到的长对话或短文内容填空或回答问题,考查对篇章的整体理解和细节把握。
二、阅读理解阅读理解部分主要考查考生对英语阅读材料的理解、分析和评价能力。
题型包括:1. 阅读短文,回答问题:考生需要根据短文内容回答问题,考查对文章主旨、细节和推理能力的把握。
2. 阅读长篇阅读材料,回答问题:考生需要根据长篇阅读材料回答问题,考查对篇章的整体理解、分析和评价能力。
3. 阅读图表、广告等非文字材料,回答问题:考生需要根据图表、广告等非文字材料回答问题,考查对信息提取和推理能力。
三、完形填空完形填空部分主要考查考生对英语语篇的连贯性和衔接能力。
题型为:在一段短文中,有若干空格,考生需要从给出的选项中选择最佳答案填入空格中,使短文意思完整、连贯。
四、语法填空语法填空部分主要考查考生对英语语法知识的掌握和应用能力。
题型为:在一段短文中,有若干空格,考生需要从给出的选项中选择最佳答案填入空格中,使句子语法正确。
五、短文改错短文改错部分主要考查考生对英语语篇的修改和润色能力。
题型为:在一段短文中,有若干错误,考生需要找出错误并改正,使短文意思完整、连贯。
六、书面表达书面表达部分主要考查考生运用英语进行书面表达的能力。
题型为:根据所给情景或图片,写一篇短文,要求内容充实、条理清晰、语法正确。
总结:今年新高考英语试卷题型注重考查考生的英语综合运用能力,包括听力、阅读、语法、写作等方面。
题型设置更加灵活,更加贴近实际应用场景,有助于选拔出具备较高英语水平的人才。
数学2024新高考题型
2024年新高考数学题型的变化可以总结如下:
1. 整体结构变化:
- 多选题减少,每题分值提高至6分。
- 填空题和大题数量均有所减少,可能是为了更侧重于综合能力和深度思考的考察。
- 解答题(大题)部分总分为77分,且包含具有较高难度、接近竞赛水平的题目。
2. 广东高考题型调整:
- 数学题型向高考英语靠拢,这意味着可能增加基于语篇理解及应用数学知识解决实际问题的题型。
- 广东省采用与九省联考类似的试卷结构,即保留了单选题、多选题、填空题和解答题的基本构成。
3. 新增或强调的题型:
- 集合的运算
- 四种命题及其关系的理解与运用
- 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明
- 求解涉及充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围
这些信息意味着在备考2024年新高考数学时,学生需要注重提升以下能力:
- 对基础知识的扎实掌握,特别是集合论初步知识、逻辑推理等。
- 灵活运用所学知识解决复杂问题的能力。
- 提高分析解读题意以及将数学知识应用于实际情境的能力。
建议考生密切关注当地教育考试院发布的最新官方通知,并根据新的题型特点及时调整复习策略。
新数学高考六道大题题型一、解析几何1. 平面几何定理题目:已知直角三角形ABC中,∠C=90°,且AC=5,BC=12。
求AB 的长度。
解题思路:根据勾股定理,可以得到AB的长度。
即AB=√(AC²+BC²)=√(25+144)=√169=13。
2. 空间几何定理题目:已知四棱锥的底面是一个菱形,底面边长为6,四个脚顶点在菱形对角线的两端,且离底面中心的距离都是3。
求这个四棱锥的体积。
解题思路:根据四棱锥的体积公式,可以得到体积V=(1/3)*底面面积*高。
由菱形的对角线长和底面边长可求得底面面积为18,而高等于脚顶点到底面中心的距离,即3。
带入公式可得V=(1/3)*18*3=18。
二、函数与方程3. 函数求值题目:设函数f(x)满足f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=x,且f(1)=1,f(2)=4。
求f(3)的值。
解题思路:将x分别取1和2代入已知的方程,可以得到两个方程:f(3)-2f(2)+f(1)=1 和f(4)-2f(3)+f(2)=2。
再结合已知条件f(1)=1和f(2)=4,可以得到一个关于f(3)的一元二次方程,解方程可得f(3)=2。
4. 方程求根题目:解方程x²-5x+6=0。
解题思路:这是一个一元二次方程,可以使用求根公式进行求解。
根据求根公式,方程的根分别是x=(5±√(5²-4*1*6))/(2*1)。
带入公式可得x₁=3,x₂=2。
三、概率与统计5. 概率计算题目:甲、乙、丙三个人独立地制作产品A的过程中,每个人的失误率分别是0.1、0.2和0.3。
其中甲独立制作30件,乙制作50件,丙制作20件。
现从中随机抽取一件产品,求抽出的产品是失误的概率。
解题思路:根据独立事件的概率公式,可以将问题化简为分别求甲、乙、丙制作的产品中出现失误的概率,然后将三个概率相加。
甲独立制作30件,失误的概率是0.1,所以甲制作的产品中失误的数量是30*0.1=3;同理,乙和丙的失误数量分别是10和6。
高考语文试卷变化
近年来,高考语文试卷的变化主要体现在以下几个方面:
1. 题型多样化:除了传统的选择题、填空题和大作文外,还增加了材料分析题、阅读理解题等新题型。
这些题型更贴近实际应用,要求考生具备独立思考和分析问题的能力。
2. 阅读材料多元化:阅读材料不再局限于传统文学作品,还包括科技、社会、经济等各个领域的文章。
考生需要具备对不同领域知识的了解和综合分析能力。
3. 题干简化:过去语文试卷中的题干往往长而繁琐,而现在的试卷中,题干更加简短明了,更注重考察考生的阅读理解和综合分析能力。
4. 提高写作要求:写作部分不再要求背诵万能模板,更注重考察考生的思维能力和语言表达能力。
要求考生能够独立构思文章,理清思路,并用准确、流畅的语言进行表达。
5. 阅读理解题的变化:阅读理解题不再是简单的理解和回答问题,还增加了对文章主旨、观点等深层次理解的考察,要求考生能够进行批判性思考和综合分析。
总的来说,高考语文试卷的变化体现了对考生综合能力的要求,更注重考察考生的阅读理解、分析能力和写作能力,以培养学生的综合素质和独立思考能力。
同时,试卷的难度也有所提高,对学生的备考要求更高。
一、选择题选择题是新高考数学试卷中常见的题型,主要考查学生对基本概念、基本公式、基本定理的理解和应用。
以下列举几种常见的选择题题型:1. 基本概念判断题:考查学生对基本概念的理解程度,如判断正误、选择正确概念等。
2. 计算题:考查学生的计算能力,如求值、化简等。
3. 推理题:考查学生的逻辑思维能力,如判断推理、选择结论等。
4. 应用题:考查学生将数学知识应用于实际问题的能力,如几何图形、函数问题等。
二、填空题填空题主要考查学生对基本概念、基本公式、基本定理的记忆和应用。
以下列举几种常见的填空题题型:1. 基本概念填空题:考查学生对基本概念的记忆,如填入正确的概念、术语等。
2. 计算题:考查学生的计算能力,如求值、化简等。
3. 推理题:考查学生的逻辑思维能力,如填入推理步骤、结论等。
4. 应用题:考查学生将数学知识应用于实际问题的能力,如几何图形、函数问题等。
三、解答题解答题是新高考数学试卷中分值较高、难度较大的题型,主要考查学生的综合运用能力和创新思维能力。
以下列举几种常见的解答题题型:1. 几何题:考查学生对几何图形的认识、计算和分析能力,如三角形、四边形、圆等。
2. 函数题:考查学生对函数概念、性质、图像的理解和运用能力,如一次函数、二次函数、指数函数等。
3. 不等式题:考查学生对不等式概念、性质、解法等的应用能力,如一元一次不等式、一元二次不等式等。
4. 综合题:考查学生对数学知识综合运用和创新能力,如实际问题、创新题等。
四、探究题探究题是新高考数学试卷中的一种新型题型,主要考查学生的探究精神和创新思维。
以下列举几种常见的探究题题型:1. 探究性质题:考查学生对数学性质、定理的探究能力,如探究函数的性质、几何图形的性质等。
2. 创新题:考查学生的创新思维能力,如设计新的数学模型、提出新的解题方法等。
3. 综合探究题:考查学生对数学知识的综合运用和创新能力,如探究数学知识在实际问题中的应用等。
2024年高考语文新动向新题型聚焦---单一概念型作文写作指导【概念阐释】单一概念型作文是指只有一个核心概念的作文,这一核心概念或指向字面义,或指向比喻义、象征义。
此类作文首先需阐释概念:指向字面义的概念需化大为小,划定论说的边界;指向比喻义、象征义的概念需化虚为实,找到论述的本体。
只有明确了核心概念所指的现象或事物,才能准确立论说理。
【类题举隅】以下面的题目为例:古人教子曰:“业精于勤,荒于嬉。
”(韩愈《进学解》)现代教育家说:“研究‘玩儿’这一丰富的源泉,是我们的任务。
”以《中国古代漆器》《明式家具珍赏》《蟋蟀谱集成》《北京鸽哨》等“世纪绝学”享誉中外的文物鉴赏家王世襄,总结自己一生时说:“我这辈子没干别的,净‘玩儿’了。
”也有人说:“玩物丧志,靠‘玩儿’难以成就大事。
”请以“说‘玩儿’”为题,写一篇议论文。
要求:观点明确,论据充分,论证合理,不少于800字。
根据第一则材料和第四则材料,我们可将“玩儿”定义为“会耽误学业或事业的、沉溺于感官享乐或心理刺激的嬉戏”,那么观点即“‘玩儿’难免丧志荒业”;根据第二则材料和第三则材料,我们也可将“玩儿”阐释为“因兴趣推动而全情投入、全力以赴的陶然忘机的状态”,那么观点就变为“‘玩儿’可以寄志精业”。
概念指向不同,观点就不同。
因此,单一概念型作文写作的第一步是阐释概念,第二步才是提出观点。
确立观点之后,便可进行分析论证,此乃第三步。
以一考生的论证结构大纲为例:“玩儿”即沉浸于自身喜好之物无法自拔的状态。
如此沉浸之状态,非但不致沦为“丧志”之祸,反会大有作为。
若“玩儿”的是旧时之清风明月,那么,“玩儿”便能陶冶心性,使人在失意与落寞中寻找到心灵的寄托……当然,“玩儿”的对象也可以是今时之明月。
当我们对世界有探寻的求知欲与好奇心时,一切存在的“业”中便蕴含着无穷的乐趣……文章首段阐释“玩儿”的概念,提出“‘玩儿’可大有作为”的观点,接着以“玩儿”的对象的古今之别论说“玩儿”的不同价值,条理清晰,逻辑严谨,可成为我们学习借鉴的范本。
新高考数学题型变化试题
新高考数学试题的题型变化主要体现在选择题部分。
与过去的高考相比,新高考增加了多项选择题部分,选择题部分由原来的12道单选题变为了8道单选题与4道多选题。
具体来说,新高考数学试卷结构包括四大题型:单项选择题、多项选择题、填空题和解答题。
其中,单项选择题共8小题,每小题5分,共40分;多项选择题共4小题,每小题5分,部分选对得3分,有选错得分,共20分;填空题共4小题,每小题5分,共20分;解答题共6小题,均为必考题,涉及的内容是高中数学的六大主干知识:三角函数、数列、统计与概率、立体几何、函数与导数、解析几何。
每小题12分,共60分。
这种变化有利于缩小学生选择题部分成绩的差距。
在过去,学生错一道单选题,可能就会丢掉5分,而在新高考中,考生部分选对就可以得3分,这在一定程度上保证了得分率。
同时,多项选择题的出现也增加了考试的难度和区分度,能够更好地考查学生的数学素养和解题能力。
需要注意的是,以上信息仅供参考,实际的新高考数学试题题型和难度可能会因省份和年份的不同而有所差异。
因此,建议考生在平时的学习和备考中,要注重掌握数学基础知识和解题技巧,提高自己的数学素养和解题能力,以应对各种可能的考试变化。
新高考数学改题型
新高考数学改革题型,主要有以下几个方面的变化:
1. 题量减少:新高考数学试题的总题量有所减少,由原来的22题减少到19题。
2. 题型调整:在题型上进行了调整,包括单选题、多选题、填空题和解答题。
其中,单选题的数量和分数保持不变,多选题由原来的4个题减少到3个题,每个题的分数由5分增加到6分;填空题的数量和分数也保持不变;解答题则由原来的6个题减少到5个题,总分由70分增加到77分。
3. 难度增加:在题型调整的同时,新高考数学试题的难度也有所增加。
特别是解答题的最后一题,涉及到的数学逻辑推理等学科核心素养的高难度考查,使得试题的难度大大提高。
4. 命题思路和选拔机制的探索:新高考数学试题不仅在题型、题量、分数上进行了改革,更在命题思路、出题风格和选拔机制上进行了深入地探索。
这些改革措施旨在更好地适应新高考的要求,提高教育质量,促进学生全面发展。
总的来说,新高考数学改革题型的变化较大,对于学生来说是一个挑战。
但同时,这也是一个机会,学生可以通过加强数学基础知识的掌握,提高数学思维能力,适应新的题型和难度要求,更好地应对新高考的挑战。
2024年高考读写深度关联新题型的五种新模式作者:王小琴黄助昌来源:《作文周刊·高考版》2024年第13期读写结合类作文题,是根据试卷内其他模块的阅读材料,生发出相关的写作话题或写作任务要求的写作。
这种作文题型也使得“深度学习”和“整本书阅读”的理念有了可以检测的途径,从而使得“阅读与写作”形成强有力的关联。
那么,这种读写深度关联的作文题,有多少种形式呢?可以说,有多少种阅读板块就有多少种相应的关联方式,按关联程度有以下几种:1.与“语言文字运用”相关联的作文题(如2023年新高考Ⅱ卷作文题)。
2.与“古代诗歌阅读”相关联的作文题。
3.与“文言文阅读”相关联的作文题。
4.与“现代文阅读Ⅱ”相关联的作文题。
5.与“现代文阅读Ⅰ”相关联的作文题。
从目前的命题趋向来看,高考作文命题与深度学习的关联在阅读板块方面表现得尤为突出。
高考作文命题的导向作用、深度阅读对深度写作的基础作用、高考作文命题促进深度学习的实践以及高考作文命题与深度学习的相互促进等方面都充分体现了这种关联。
因此,在备考过程中,我们应注重培养深度学习能力和高阶思维能力,以更好地应对高考作文的挑战。
下面笔者就高考试题各板块与高考作文关联的可能命题形式谈一谈自己的看法,供大家参考。
一、作文命题与“语言文字运用”板块相关联2023年新高考Ⅱ卷作文命題与“语言文字运用”题关联,提出了“青少年在学习、生活中,有时希望有一个自己的空间”这一现象,要求针对青少年的愿景,写出对此现象的理解与思索。
“有时希望有……”,是表明一小段时间,而不是长时间。
关联“语言文字运用”题的材料内容就知道,如果连入睡都戴耳机,问题就严重了,“长时间暴露在过大的声音中”,会带来听力健康问题。
这里隐含着一个反向立论:如果长时间沉浸在自己的空间,就会坐井观天,造成自我心理的封闭。
考生在写作中,如果能够就这个角度进行辩证思考,就能使作文具有理性思辨性。
因此,细读并思索语用题阅读材料,挖掘出深层的思辨,找到多角度的立意,是这类关联命题的审题关键。
2017-2019年近3年全国卷高考语文题型分析、出题倾向近三年高考语文论述类文本选择了大家的名家文章作为考察题目,更加厚重正式。
全国1卷的出题风格涵盖了生态、历史、文学创作、科技、社会学、民俗等方面,而全国3卷则多以社会学、民俗学为主。
实用类文本的出处则包括纪录片频道运营、文化遗产保护、新科技等领域。
这些题目需要考生对原文内容进行正确理解和分析,进行论证分析。
本文主要介绍了实用类文本和简答题的出题特点和题目内容,以及一些例子。
其中实用类文本主要关注社会热点事件,涵盖传播、科技、文化、社会、工程、经济等方面,出处也比较广泛,包括报纸、期刊、社论、杂志等。
而简答题则主要涵盖了各个领域的知识,需要考生进行分析和概括。
在实用类文本方面,本文列举了一些例子,包括垃圾分类、文化遗产、博物馆、图书出版、体育志愿服务等。
这些实用类文本的出处形式也比较多样,考生需要熟练掌握各种出处的阅读和分析方法。
在简答题方面,本文列举了一些例子,包括XXX纪录频道与美国国家地理频道的不同、毛里求斯修复档案文件的受损原因、推进生活垃圾分类、促进高校科技成果转化、中国桥梁的国人自信心等。
这些题目都需要考生对相关领域的知识有一定的了解和掌握,同时也需要考生进行分析和概括。
总的来说,实用类文本和简答题都需要考生具备较强的阅读理解和分析能力,同时也需要对相关领域的知识有一定的了解和掌握。
在备考过程中,考生需要注重练和积累,才能在考试中取得好成绩。
重点考察对材料的综合理解与运用能力,全国1-3卷的出题思路大致相同。
在全国1卷中,材料加分析程度更大一些,2018年难度最大,需要从“不同点”和“为什么不同”两方面回答,并且要参考报刊的性质、受众群体、服务特点等方面进行回答。
相对而言,2019年的题目较为简单,直接根据材料三的部分归纳总结即可,不需要从三则材料中寻找答案并转化语言。
但由于实用类文本较为简单,仍然建议多练不同种类的题型,重点放在寻找材料信息、归纳、转化语言上能力的培养上,注意把“问题--对策”、“特点--归类”等题型上。
新高考新题型是什么意思
新高考新题型是指随着中国教育改革的不断深入,高考制度也在不断
地进行调整和创新,以适应新时代教育发展的需求。
这种改革主要体
现在考试内容、形式和评价方式上的变化。
1. 考试内容的更新:新高考强调学科核心素养的培养,注重学生综合
素质的提升,因此考试内容更加注重实际应用和创新能力的考查。
2. 学科选择的灵活性:新高考允许学生根据自己的兴趣和特长选择部
分学科进行考试,打破了传统的文理分科模式,给予学生更多的选择权。
3. 考试形式的多样化:除了传统的笔试之外,新高考还可能包括面试、实践操作、作品展示等多种形式,以全面考查学生的能力。
4. 评价方式的综合化:新高考不仅看学生的考试成绩,还会结合学生
的平时表现、综合素质评价等多方面因素,形成对学生更加全面的评价。
5. 招生录取的改革:新高考改革还包括高校招生录取方式的改革,如
实施“三位一体”综合评价招生模式,即高考成绩、学业水平考试成
绩和综合素质评价三者综合考虑。
6. 考试科目的调整:新高考对考试科目进行了调整,例如在某些省份
实行“3+3”模式,即语数外三门必考科目加上学生自选的三门科目。
7. 考试时间的调整:新高考可能会对考试时间进行调整,使之更加合理,减少学生的应试压力。
8. 技术手段的应用:新高考改革中,信息技术的应用也越来越广泛,
如在线考试、电子阅卷等,提高了考试的效率和公正性。
新高考新题型的推出,旨在更好地适应社会发展的需求,培养更多具
有创新精神和实践能力的人才。
对于学生而言,这既是挑战也是机遇,需要他们更加注重自身能力的全面发展,以适应未来社会的需求。
例谈近几年高考题中的新题型江苏省泰州市民兴实验中学丁益民(225300)综观这两年各地高考数学试题便会发现几乎每份试卷,都有一定量的新定义题.这类题目的特点是命题者通过文字或图表等给出了中学数学内容中没有遇到过的新知识,这些新知识可以是新概念、新定义、新定理、新规则或新情境,并且这些解题的信息有可能不是直接给出的,要求解题者通过观察、阅读、归纳、探索进行迁移,即读懂新概念,理解新情境,获取有用的新信息,然后运用这些有用的信息进一步演算和推理,从而考察学生在新的情景下,独立获取和运用新信息的能力,综合运用数学知识解决问题的能力和探索能力.就这两年高考题型的走势来看,高考新题型的结构形式大约有以下的7种。
一、情境新颖型新的立意,新的背景,新的表述,新的设问都能创设试题的新颖情境.【例1】(2020年全国卷Ⅲ)计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B=【】A.6EB.72C.5FD.B0【点示】情境新颖有三:(1)数符新颖,除熟悉的0,1,…,9这10个数字之外,还有新数字A、B、C、D、E、F. (2)数制新颖,16进制. (3)数意新颖,16进制中的数11,如果说个位数上的1与10进制中的1“数意”相同的话,那么十位数上的1则是另外一种“数意”了;自然,F1这个数在10进制中已经不是两位数了.【解答】我们用符号[x](10) ,[y] (16) 分别表示10进制和16进制中的数. 依题意,有[16](10)=[10](16)则有A×B=[10×11](10) =[110](10)=[6×16+14](10)=[6×10+E](16) =6E.答案为A.二、研究学习型【例2】(2020年江苏卷)相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点...均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个【点示】研究有三:(1)正方体内接几何体的空间模型;(2)截面图形;(3)新课标要求的三视图.【解答】法一:本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形,显然有无穷多个.法二:通过计算,显然两个正四棱锥的高均为12,考查放入正方体后,面ABCD 所在的截面,显然其面积是不固定的,取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭,所以该几何体的体积取值范围是11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案为D.三、开放探究型开放题在这几年高考中比较多见,有的有明确的条件而无明确的结论,甚至连结果存在与否还不知道,有的有明确结论而无明确的条件,甚至连条件是否存在还不知道.【例3】(2020年北京卷)在数列n a 中,若 a 1,a 2 是正整数,且12n n n a a a --=-,n =3,4,5,…,则称n a 为“绝对差数列”.(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(Ⅱ)若“绝对差数列”n a 中,203a =,210a =,数列n b 满足12n n n n b a a a ++=++ ,n =1,2,3,…,分虽判断当n →∞时, n a 与n b 的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(Ⅲ)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.【点示】 开放有三:(1)答案不唯一,a 1、a 2可“任意”设置;(2)极限是否存在,不知道;(3)“任何”、“总会”、“无穷个0”都是开放词.【解答】 (Ⅰ)解:12345673,1,2,1,1,0,1a a a a a a a =======,89101,0, 1.a a a === (答案不惟一)(Ⅱ)解:因为在绝对差数列{}n a 中203a =,210a =.所以自第 20 项开始,该数列是203a =,210a =,2222242526273,3,0,3,3,,a a a a a a o ======⋅⋅.⋅即自第 20 项开始.每三个相邻的项周期地取值 3,0,3. 所以当n →∞时,n a 的极限不存在.当20n ≥时, 126n n n n b a a a ++=++=,所以lim 6n n b →∞= (Ⅲ)证明:根据定义,数列{}n a 必在有限项后出现零项.证明如下假设{}n a 中没有零项,由于12n n n a a a --=-,所以对于任意的n ,都有1n a ≥,从而 当12n n a a -->时, 1211(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥;当 12n n a a --<时, 2121(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥即n a 的值要么比1n a -至少小1,要么比2n a -至少小1.令212122212(),(),n n n n n n n a a a C a a a --->⎧=⎨<⎩1,2,3,,n =⋅⋅⋅ 则101(2,3,4,).A n C C n -<≤-=⋅⋅⋅由于1C 是确定的正整数,这样减少下去,必然存在某项 10C <,这与0n C >(1,2,3,,n =⋅⋅⋅) 矛盾. 从而{}n a 必有零项.若第一次出现的零项为第n 项,记1(0)n a A A -=≠,则自第n 项开始,每三个相邻的项周期地取值 0,A , A , 即331320,,0,1,2,3,,,n k n k n k a a A k a A +++++=⎧⎪==⋅⋅⋅⎨⎪=⎩所以绝对差数列{}n a 中有无穷多个为零的项.四、时代信息型在应用题中, “时代信息题”就显得尤为鲜明:(1)反映生活;(2)联系生产;(3)服务实际;(4)展示科技等等。
【例4】 (2020年江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(A)454(B)361 (C )154 (D )158 【点示】 时代信息,服务生活,普及科技.【解答】 将六个接线点随机地平均分成三组,共有33222426A C C C =15种结果,五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中,有C 14C 12C 11=8种结果,这五个接收器能同时接收到信号的概率是158,选D. 五、即时定义型数学的抽象思维源于定义,新定义来于新问题,新定义表述新内容或新数学,因此,及时定义型的题目是数学创新返朴归真的一种。
当然,考题中的新定义并非来源一个真正的“数学前沿”的实际问题,而是某个“旧定义”的转化,解题时只是要求考生再“转化回去”。
【例5】 (2020年福建第12题)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1, y 1)、 B (x 2,y 2),定义它们之间的一种“距离”:‖AB ‖=︱x 2-x 1︱+︱y 2-y 1︱.给出下列三个命题:①若点C 在线段AB 上,则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中,若∠C =90°,则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2;③在△ABC 中,‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题的个数为(A )0 (B )1 (C )2 (D )3【点示】 及时定义:平面内任意两点间的距离是数轴上两点间距离的推广,由一维推向了二维,递进式定义法. 对于①是我们所熟悉的坐标上的点.而②③中运用绝对值不等式就可以判断.【解答】 B 对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ,定义它们之间的一种“距离”:2121||.AB x x y y =-+- ①若点C 在线段AB 上,设C 点坐标为(x 0,y 0),x 0在x 1、x 2之间,y 0在y 1、y 2之间,则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ③在ABC ∆中,01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-≥01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立,而命题②在ABC ∆中,若90,o C ∠=则222;AC CB AB += 明显不成立,选B.六、图表符号型用新图示,新表格,新符号陈述题设或提出问题的新题目。
图、表、符号等,它们都是数学语言,设计题目的方法是先将“自然语言”翻译成这种“特殊语言”。
解题的关键是要要求考生先把这种“特殊语言”再翻译成“自然语言”。
【例6】 (2020年北京卷)图右为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口 A 、B 、C 的机动车辆数如图所示,图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,CA ⋂的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则(A ) 123x x x >> (B ) 132x x x >> (C )231x x x >> (D )321x x x >>【点示】 给出一个交通环岛,通过图形给出一些数据,其实问题就是加减法,但要抓住主线,即车辆的来源.据此列方程比较其大小一眼可见.图形使题目简洁明了,如果用文字去描述,将会是一篇长文章. 而且还很难表述清楚.【解答】 C 依题意,有x 1=50+x 3-55=x 3-5,∴x 1<x 3,同理,x 2=30+x 1-20=x 1+10∴x 1<x 2,同理,x 3=30+x 2-35=x 2-5∴x 3<x 2故选C.七、猜想判断型【例7】 (2020年广东卷)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n 堆第n 层就放一个乒乓球,以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数,则=)3(f ;=)(n f (答案用n 表示).【点示】 猜想判断,按已有经验,“平面上”的对应式是n 的二次函数,这里是立体,f (n )应是n 的三次函数.【解答】 f (3)=10,猜得 6)2)(1(++n n n ,设第n 堆的底层球数为g (n ),由图和题意可得g (n )-g (n-1)=n ,所以g (2)-g (1)=2,g (3)-g (2)=3,…,g (n )-g (n -1)=n ,全部迭加可得,g (n )=g (1)+2+3+…+n =)(212)1(2n n n n +=+,由于从第2堆起,后一堆总比前一堆多一 个底层的球数,即f (n )-f (n-1)=g (n ),所以f (n )=[f (n )-f (n-1)]+[f (n-1)-f (n-2)]+…+[f (2)-f (1)]+f (1)=g (1)+g (2)+…+g (n ) =1+[])21()21(212)1(232222n n n n +++++++=+++⨯ΛΛΛ =6)2)(1(2)1(6)12)(1(21++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++n n n n n n n n。