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2015江苏高三各大市模考椭圆汇编1

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试卷第1页，总54页 15．已知椭圆方程+=1（a＞b＞0），当a2+的最小值时，椭圆的离心率e= 【答案】32 【解析】 试题分析：a2+≥a2+216()4bab= a2+ 2164a≥222164aa=16.当且仅当

a-b=b,a=2b=2√2时取等号. a=2√2, b=√2时取等号所以c= 2a- 2b=√6，e=ca=32。

考点：均值不等式。 16．椭圆22221xyab（a0b）的左、右焦点分别是12FF，，过2F作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若1MF垂直于2MF，则椭圆的离心率为 ． 【答案】31 【解析】 试题分析：由题意可知在12RtFMF中，斜边122FFc，1260FFM，可得

21

,3MFcMFc，

由椭圆的定义可得21231aMFMFc，所以离心率23131cea

．

考点：1椭圆的定义；2椭圆的简单几何性质． 17．已知椭圆C：2211612xy，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，，线段MN的中点在C上，则||||PNQN ． 【答案】16 【解析】

试题分析：由椭圆方程2211612xy得：216,a 所以，4a 如下图所示，点12,,FFH分别是线段,,MQMPMN的中点，所以12,HFHF分别是

22xa22y

b16

bab

16bab试卷第2页，总54页 ,MNQMNP的中位线，所以，2121||||222PNQNHFHFHFHF

因为点H在椭圆上，所以212HFHFa 所以，21||||2416PNQNHFHFa 所以，答案应填：16.

考点：椭圆的定义与标准方程. 18．已知点P为椭圆22221(0)xyabab上任意一点，1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，I为△12PFF的内心，若1212PIFPIFFIFSSS成立，则的值为 【答案】22aab 【解析】 试题分析：设△12PFF的内切圆的半径为r，I为△12PFF的内心，

1212PIFPIFFIFSSS，所以|,|21||21||212121FFPFrPFr

|,|||||2121FFPFPF因为P为椭圆22221(0)xyabab上任意一点，1F、

2

F

分别为椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义得aPFPF2||||21，得2222,22baabaa

.

考点：三角形面积的计算及三角形内心的性质. 19．在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，

RtABC2ABACABC试卷第3页，总54页

另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：设另一个焦点为F，在RtABC中，2ABAC，所以22BC，而2ACAFBCBFa，所以

422222ACAFBCBFaa，又2AC，所以2AF，

所以2226CF，即椭圆的焦距为6.

考点：1.椭圆的定义. 20．已知两定点A（－1，0）和B（1，0）,动点在直线上移动，椭圆C 以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为 ．

【答案】 【解析】 试题分析：由题意可知,1c所以离心率aace1，因为在直线

上移动，所以PBPAa2，过点A作直线的对称点C，则此时,2BCDBCDPBPAa此时a有最小值为由中点坐标公式可得

)1,2(C，由两点间距离公式101)12(22BC，所以210a，所以

aace1=．

AB6

),(yxP2:xyl510),(yxP2:xyl2:xyl

510试卷第4页，总54页

考点：椭圆离心率的综合应用． 1．如图所示，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝CC1＝2．若用平行于三棱柱A1B1C1—ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．

【答案】24 【解析】 试题分析：由题意，长方体的高为2，长宽为2，或长为4，宽为1；因此表面积分别为24,28，因此长方体表面积的最小值为24． 考点：长方体表面积

2．已知椭圆22+142xy，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连结AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为____________． 【答案】（0,0） 【解析】

试题分析：设(2,),Mt则:(2)4tAMyx，与椭圆方程联立消y得

2222(8)44320txtxt，所以221628Ptxt，288Ptyt，因此

222

82816228BPttkttt



，即1BPOMkk，点Q的坐标为O（0,0）

考点：直线与椭圆位置关系 3．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为

【答案】7

【解析】由体积相等得：22221145+28=48733rrr 考点：圆柱及圆锥体积

4．已知点(,4)Pm是椭圆22221xyab(0)ab 上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，

若12PFF 的内切圆的半[径为32，则此椭圆的离心率为 ． 【答案】35 试卷第5页，总54页

【解析】 试题分析：因为12PFF 的内切圆的半[径为32，所以12PFF 的面积

rFFPFPFS)(212121，即)(23)(carcaS，又因为12PFF 的面积

cFFS442121，所以cca4)(23，即53ace，故应填35.

考点：1.椭圆的基本性质；2.椭圆的定义；

5．如图，A，B，C是椭圆M：22221(0)xyabab上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求椭圆的离心率； （2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

【答案】（1）63e（2）2213612xy 【解析】

试题分析：（1）有条件列出C点坐标是解题关键：因为BC过椭圆M的中心，所以22BCOCOB，又,2ACBCBCAC，所以OAC是以角C为直角的等腰

直角三角形，则(,)22aaC所以2222()()221aaab，则223ab，2262,3cbe（2）本题关键为表示出△ABC的外接圆方程：ABC的外接圆直径为AB,所以易得ABC的

外接圆为：2225()()448aaxya，由垂径定理得22109()()442aa即6a，所以椭圆方程为2213612xy． 试题解析：（1）因为BC过椭圆M的中心，所以22BCOCOB， 又,2ACBCBCAC，所以OAC是以角C为直角的等腰直角三角形， 3分 试卷第6页，总54页

则10(,0),(,),(,),22222aaaaAaCBABa，所以2222()()221aaab，则223ab， 所以2262,3cbe； 7分

（2）ABC的外接圆圆心为AB中点(,)44aaP，半径为104a， 则ABC的外接圆为：2225()()448aaxya 10分

令0x，54ay或4ay，所以5()944aa，得6a，

（也可以由垂径定理得22109()()442aa得6a） 所以所求的椭圆方程为2213612xy

． 15分

考点：椭圆方程，椭圆离心率 6．已知点(,4)Pm是椭圆22221xyab(0)ab 上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，

若12PFF的内切圆的半径为32，则此椭圆的离心率为 ．

【答案】35； 【解析】 试题分析：一方面12PFF的面积为1(22)2acr；另一方面12PFF的面积为122pyc，

11(22)222pacryc，∴()pacryc，∴pyaccr，∴(1)pyacr，又

4py∴4511332pyacr，∴椭圆的离心率为35cea.

考点：椭圆的离心率

1F2F

yxP

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高三理科数学高考真题三年(2015-2017年)考点分类汇编：专题17椭圆及其综合应用

高三理科数学高考真题三年(2015-2017年)考点分类汇编：专题17椭圆及其综合应用

专题17椭圆及其综合应用一、选择题1.【椭圆的简单几何性质，双曲线的简单几何性质】【2016，浙江理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1【答案】A2. 【椭圆方程与几何性质】【2016，新课标3理数】已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A.13B.12C.23D.34【答案】A 二、非选择题3. 【椭圆离心率】【2016，江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=,则该椭圆的离心率是_______________.4. 【圆锥曲线综合问题】【2016，新课标1卷】设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）（II ）)38,12[ 5. 【椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，二次函数的图象和性质】【2016，山东理数】平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【答案】（Ⅰ）1422=+yx ;（Ⅱ）（i ）略；（ii ）12S S 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22(6. 【椭圆的标准方程和几何性质，直线方程】【2016，天津理数】设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围.【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）),46[]46,(+∞--∞7. 【圆与椭圆的位置关系，椭圆的离心率】【2016，浙江理数】如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）.（I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值 范围.【答案】（I ）22221a k a k +（II ）02e <≤．8. 【椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系】【2016，新课标2理数】已知椭圆:E 2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥． （Ⅰ）当4,||||t AM AN ==时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）).9. 【椭圆方程及其性质，直线与椭圆的位置关系】【2016，北京理数】已知椭圆C ：22221+=x y a b（0a b >>），(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.【答案】（1）2214x y +=；（2）略. 10. 【椭圆的标准方程及其几何性质】【2016，四川理数】已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线:3l y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T . （Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（Ⅱ）设O 是坐标原点，直线l’平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P ．证明：存在常数λ，使得2PTPA PB λ=⋅，并求λ的值.【答案】（Ⅰ）22163x y +=，点T 坐标为（2,1）；（Ⅱ）45λ=.11. 【椭圆的几何性质，圆的方程】【2015，新课标1，理14】一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________________.【答案】22325()24x y -+=12. 【椭圆方程，直线与椭圆位置关系】【2015江苏高考，18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且右焦点F 到左准线l 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于 点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程.【答案】（1）2212x y +=（2）1y x =-或1y x =-+．13. 【椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆位置关系综合问题，函数最值问题】【2015，山东，理20】平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>的离心率为，左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .( i )求OQ OP的值；（ii ）求ABQ ∆面积的最大值.【答案】（I ）2214x y +=；（II ）( i )2；（ii ）14. 【椭圆的简单几何性质，椭圆的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的位置】【2015，陕西，理20】已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c ，()0,b 的直线的距离为12c ．（I ）求椭圆E 的离心率；（II ）如图，AB 是圆:M ()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的 方程．【答案】（I （II ）221123x y +=．15.【弦的中点问题，直线和椭圆的位置关系】【2015，新课标2，理20】已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)略；（Ⅱ）能，4416. 【椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系】【2015，四川，理20】如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b =>>，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行与x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为(1)求椭圆E 的方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在，Q 点的坐标为(0,2)Q . 17. 【椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆相交问题】【2015，重庆，理21】如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F 过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1PQ PF ⊥（1）若1222PF PF =+=，求椭圆的标准方程（2）若1,PF PQ =求椭圆的离心率.e【答案】（1）22+y =14x ；（218. 【椭圆的离心率，椭圆的标准方程，点点关于直线对称的应用】【2015，安徽，理20】设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为10. （I ）求E 的离心率e ；（II ）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程.【答案】（I ）5；（II ）221459x y +=.19. 【椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，点和圆的位置关系】【2015，福建，理18】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1x my m R =-?，()交椭圆E 于A ，B 两点， 判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．【答案】(Ⅰ)22142x y +=；(Ⅱ) G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．20. 【椭圆的标准方程及其性质，直线与椭圆位置关系】【2015，湖南理20】已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长为（1）求2C 的方程；（2）过点F 的直线l 与1C 相交于A ，B 两点，与2C 相交于C ，D 两点，且AC 与BD 同向 （ⅰ）若||||AC BD =，求直线l 的斜率（ⅱ）设1C 在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，证明：直线l 绕点F 旋转时，MFD ∆总是钝角三角形【答案】（1）22198y x +=；（2）（i ）4±，（ii ）详见解析.1. 【椭圆的简单几何性质】【2017，浙江，2】椭圆22194x y +=的离心率是（ ）A B C ．23D ．59【答案】B 【解析】试题分析：e ==，选B ．2. 【椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系】【2017，课标3，理10】已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A B C D ．13【答案】A 【解析】试题分析：以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=， 直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：d a ==，整理可得223a b =，即()222223,23a a c a c =-=，从而22223c e a ==，椭圆的离心率c e a ===， 故选A .【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式e ＝c a； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).3. 【椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系】【2017，课标1，理20】已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2），P 4（1，2）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 【解析】根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故C 的方程为2214x y +=.222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++. 解得12m k +=-.当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）4. 【轨迹方程的求解，直线过定点问题】【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =。

2015年江苏省大联考高考数学四模试卷(理科)

2015年江苏省大联考高考数学四模试卷(理科)

2015年江苏省大联考高考数学四模试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．(★★★★)已知集合A={x|x 2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于 {x|1＜x≤2} ．2．(★★★★)若双曲线x 2-ay 2=1的离心率为，则正数a的值为 2 ．3．(★★★)将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．4．(★★★)在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是①②．5．(★★★)若过点P（2，-1）的圆（x-1）2+y 2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是 x+y-1=0 ．6．(★★★)已知α是第二象限角，且sinα= ，则tan（α+ ）= ．7．(★★★)已知椭圆+ =1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为 8 ．8．(★★★★)设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为 3 ．9．(★★★)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a 2-b 2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c= 3 ．10．(★★★)已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y 2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k= ．11．(★★★)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）= cos（x）+ x，则函数f（x）的零点有 7 个．12．(★★)半径为1的球内最大圆柱的体积为．13．(★★)双曲线- =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l 1、l 2，点P在第一象限内且在l 1上，若PA⊥l 2，PB∥l 2，则该双曲线的离心率为 2 ．14．(★★)正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E 1F 1长的范围是，．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(★★★)如图，这是一个半圆柱与多面体ABB 1A 1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：PA 1⊥平面PBB 1；（2）设半圆柱和多面体ABB 1A 1C的体积分别为V 1，V 2，且AC=BC，求V 1：V 2．16．(★★★)已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x 2上不同于原点O的相异的两个动点，且•=0．（1）求证：∥；（2）若=λ（λ∈R），且•=0，试求点M的轨迹方程．17．(★★★)如图，在四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD是平行四边形，DD 1⊥平面ABCD，AB= AD，AD= A 1B 1，∠BAD=45o．（1）证明：BD⊥AA 1；（2）证明：AA 1∥平面BC 1D．18．(★★★)已知数列{a n}中，a 1=5，a 2=2，且2（a n+a n+2）=5a n+1．求证：（1）数列{a n+1-2a n}和{a n+1- a n}都是等比数列；（2）求数列{2 n-3a n}的前n项和S n．19．(★★★)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．20．(★★★)已知函数f（x）= （a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=-1的图象在区间（0，e上有公共点，求实数a的取值范围．。

2015年江苏省高考数学试卷及答案Word版(K12教育文档)

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2015年江苏省高考数学试卷一、填空题1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，,则集合AB 中元素的个数为_______。

2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位)，则z 的模为_______。

4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________.5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球,2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________。

6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______.7.不等式224x x-<的解集为________。

8。

已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=,则tan β的值为_______。

9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。

10。

在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。

2015年高考仿真模拟卷江苏卷数学(三)

2015年高考仿真模拟卷江苏卷数学(三)

.2015 年高考仿真模拟卷·江苏数学卷（三）注意事项 :1．本试卷由填空题和解答题两部分构成，满分160 分，考试时间为120 分钟 .2.答题前，请您务势必自己的学校、姓名、考试号用书写黑色笔迹的0.5 毫米署名笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时一定用书写黑色笔迹的 0.5 毫米署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点作答一律无效 .一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 分，合计 70 分．请把答案填写在答题卡相应地点上．．．．．．．．．1 ．（ 2015·上海市十三校高三第二次联考（理）· 2）函数 1的定义域为__________.2．（ 2015·上海市闵行区高三一模（理）·1）已知会合 A={x||x ﹣| ＞} ，U=R，则C U A．3．（ 2015·苏锡常镇高三调研一（理）·2）若复数5m （ i为虚数单位）为纯虚数，则12i实数 m．4．（ 2015·上海市闵行区高三一模（理）· 8）已知会合M={1， 3} ，在 M 中可重复的挨次取出三个数 a， b， c，则“以 a，b， c 为边长恰巧构成三角形”的概率是．5．（ 2015·北京市旭日区高三一模（理）改编·5）某商场每日上午10 点开门，夜晚 19点停止进入．在以下图的框图中，t 表示整点时辰，（t）表示时间段 [t-1 ，）内进入商a t场人次， S 表示某天某整点时辰行进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内能够填．.6．（ 2015·上海市闵行区高三一模（理）· 6）已知θ∈（，π），sin﹣cos=，则 cosθ=．7．（2015 ·山东枣庄市高三一模（理）·15）若曲线C1: y a x2a0与曲线 C2 : y e x2有独一的公共点，则实数 a 的值为．x18．（ 2015·浙江嘉兴高三下二模（理）改编· 4）已知a0 ，实数 x, y 知足：x y 3，y a( x3)若 z 2 x y 的最小值为1，则 a．9．（ 2015·江苏连云港、南通、扬州高三二模·9）已知等差数列n的首项为4，公差为a2，前 n 项和为 S n．若 S k a k 5 44 （ k N），则 k 的值为．10．（2015·河南郑州市高三第二次质量展望（理）改编·12）已知双曲线x2y21( a 0,b 0) 的两焦点分别是 F1 , F2 ,过 F2的直线交双曲线的右支于P,Q两a2b2点，若 |PF1 | | F1F2 |,且 3| PF2 | 2 |QF2 |,则双曲线的离心率为．11．（ 2015·浙江温州高三第二次适应性测试（理）· 11）已知ABCDEF为正六边形，若向uuur( 3, 1)，则DC DE uuur uuur量 AB； EC FE（用坐标表示）．12 ．（ 2015 ·上海市十三校高三第二次联考（理）· 14）在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心， r > 0为半径作一个圆，与射线交于点 M ，与 x轴正半轴交于 N ，则当 r 变化时，| AM |+|BN | 的最小值为__________．13．（ 2015·浙江温州高三第二次适应性测试（理）·14）若实数x, y知足 4 x2 2 x y 2y0 ，则 2x y 的范围是．14．（ 2015·山东威海市高三一模（理）·14）已知偶函数f （ x）知足 f （x+1）=﹣，且当 x∈[ ﹣ 1， 0] 时， f （ x）=x2，若在区间 [ ﹣ 1， 3] 内，函数g（ x） =f （ x）﹣ log a（ x+2）有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是．二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（ 2015·浙江丽水高三一模（理）·16）（本小题满分14 分）在△ ABC中，内角 A， B，C的对边分别为a， b， c，已知（sinB ﹣ cosB）（sinC ﹣ cosC） =4cosBcosC．.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ ABC是锐角三角形，务实数p 的取值范围．16．（ 2015·安徽省“江淮十校”高三 4 月联考（理）· 18）（本小题满分14 分）一个正四棱锥和一个正三棱锥的全部棱长都相等，以下左图，将他们全等的两面重合在一同拼成一个多面体 ABCDEF，以下右图（I）求证： AE//BF;（II ）过 A、 D、 F 三点作截面，将此多面体上下两部分，求上下两部分的体积比．17．（ 2015·南京市高三二模· 17）（本小题满分 14 分）右图为某库房一侧墙面的表示图，其下部是矩形 ABCD，上部是圆 AB，该圆弧所在的圆心为 O，为了调理库房内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（此中 E， F 在圆弧 AB 上， G， H 在弦 AB 上）．过 O 作 OP AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知 OP10, MP 6. 5 （单位：m） , 记通风窗 EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按以下要求成立函数关系式：（ i ）设POF( rad )，将S表示成的函数；（ii ）设MN x( m) ，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积 S 最大？E N PFH MGA BODC第17题图18 ．（ 2015 ·重庆市巴蜀中学高三二模（理）· 21）（本小题满分16 分）已知椭圆2 2C :x2y 2 1(a b 0) 的右极点、上极点分别为 A 、B, 坐标原点到直线 AB 的距离为ab4 3，且 a2b.3（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的左焦点 F 1 的直线 l 交椭圆于 M 、N 两点，且该椭圆上存在点 P , 使得四边形 MONP ( 图形上的字母按此次序摆列）恰巧为平行四边形，求直线l 的方程．MPF1OxN19．（ 2015·东北三校高三第二次联合考试·21）（本小题满分 16 分）20．（ 2015·江苏连云港、南通、扬州高三二模·9）（本小题满分16 分）设 a n是公差为 d 的等差数列， b n是公比为q（ q 1 ）的等比数列．记 c n a n b n．（1）求证：数列c n 1 c n d 为等比数列；（2）已知数列c n的前 4 项分别为 4， 10， 19， 34．①求数列a n和b n的通项公式；②能否存在元素均为正整数的会合A n1， n2，，n k（k≥4，k N ），使得数列 c n1， c n2，， c n k为等差数列？证明你的结论．数学Ⅱ（附带题）21．［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，假如多做，则按所做的前两题记分．A． [ 选修 4-1 ：几何证明选讲] （本小题满分10 分）10.（2015·河北省“五个一名校结盟”质量监测（一）（理）·22）（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O , BD是⊙O的直径，AE CD 于点 E , DA 均分BDE .（Ⅰ）证明：AE 是⊙ O 的切线（Ⅱ）假如AB 4，AE2,求 CD .B． [ 选修 4-2 ：矩阵与变换 ] （本小题满分10 分）301，A 的逆矩阵A1（2015 ·南京市高三二模）已知矩阵Aa 32 b 1（1）求 a,b 的值；（ 2）求 A的特点值．C．（本小题满分10 分，坐标系与参数方程选讲）（ 2015 ·九江第一次高考模拟（理）· 23）（本小题满分10 分）已知直线l的参数方程为x 12ty2t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C sin的极坐标方程是 1 sin 2．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线 C 的一般方程；（2）若点是曲线C上的动点，求到直线l的距离的最小值，并求出点的坐标．D．（本小题满分 10 分，不等式选讲）（ 2015·泰州高三二模）已知不等式a b2c | x2 1| 关于知足条件 a2b2c2 1 的随意实数 a,b,c 恒成立,务实数x的取值范围．［必做题］第22 题，第 23 题，每题 10 分，合计 20 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（ 2015 ·江西八所要点中学4 月份联考（理）· 19）（本小题满分10 分）已知会合A {1,2,3,4}，函数 f ( x) 的定义域、值域都是 A ，且关于随意i A ，f (i )i 。