七年级数学上册第23课时整式的加减应用导学案(新版)湘教版

（3） 3xy 1 (xy y 2 ) 3xy 1 xy y 2 ;
2
2
（4） (a3 b3 ) 3(2a3 3b3 ) a3 b3 6a3 9b3
3、先去括号再合并同类项：
(1) a (3b 2a)
(2) (x 2y) (2x y)
XJ 湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第二章 代数式
2.5 整式的加法和减法
第 3 课时 整式的加减
【知识回顾】
1、a+（—b+c）=
a-(-b+c)=
2、下列去括号正确吗？如有错误，请改正.
（1） (a b) a b;
（2） 5x (2x 1) x2 5x 2x 1 x2 ;
第4页共4页
第2页共4页
XJ 湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第二章 代数式
4. 已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图，试化简代数式： |a|－|a+b|+|c－a|+|b－c|.
b
a
0
c
【课后作业】
1．计算：
第3页共4页
XJ 湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第二章 代数式 2．求下列各式的值：
【随堂练习】
1、下列各式中，去括号正确的是
（
A.3（x+y）=3x+y
B. －（m－2）=－m+2
－1）=－2x－1 2、去括号，再合并同类项:
）
C. 2（－a+ 1 ）=－2a+ 1
2
4
(1)4a+(－ a 2 －1)－(3a3(x－y)+4(x－2y)

第3课时 整式的加减1．掌握整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(x ＋y )－(2x －3y )；(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2)．提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究 探究点一：整式的加减【类型一】 整式的化简化简：3(2x －y )－2(3y 2－2x 2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】 整式的化简求值化简求值：12a －2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －13b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＋13b 2＋1，其中a ＝2，b ＝－32. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 3b 3－14a 2b －b 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 3b 3＋14a 2b －2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 3b 3－14a 2b －b 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 3b 3＋14a 2b －2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋14＋14a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b 2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b 2的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可． 解：(1)窗户的面积是⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋b 2＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝2b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22＝14πb 2； (3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14πb 2. 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计 整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．。

2.5整式的加法和减法【学习目标】1.进一步熟练掌握去括号法则，尤其是括号前有因数的情况。

2. 掌握整式的化简、求值等实际应用。

【重点难点】1.重点：去括号、整式加减运算。

2.难点：熟练掌握整式的化简求值。

【学习过程】一、新课导入（一）复习引入1. 默背去括号法则，然后填空：x--=；+-=；(3)x(3)x y--+= ；x c+-= ；(2)(23)（二）导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究1.根据乘法分配律: ，判断对错,若错请更正。

（1）3(x+7)=3x+7; （2）-2(x-9)=-2x-18; （3）4(-3x-4)=-12x+16更正：。

自问并思考：我会犯这种错误吗？你认为它们错在什么地方?2. 预习阅读P74“动脑筋”，填空:有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍. （1）这两个纸盒的体积和为 ;（2）大纸盒与小纸盒的体积差为 .三、合作探究整式的化简、求值等实际应用:例1．求多项式3x 2+ 5x 与多项式-6x 2+2x -3的和与差（注：在求几个多项式的和、差时，要记得先添加 ，然后再去 计算） 例2．先化简， 再求值.5xy-(4x 2 + 2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.(注：括号前有因数时，注意不要漏 ；注意相乘后符号否要 。

)例3．如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x =4m 时阴影部分的面积（ ∏取3.14）.例4．有这样的一道求值题，（2x 3-3x 2y-2xy 2）-（x 3-2xy 2-y 3）+(- x 3甲同学把x=21抄成 x=-21,但计算结果也正确，请问为什么？请你说明理由，并求出这个结果。

四、堂上练习1.填空：（1）2(2)(2)xy y yx y ---= ；（2）2222(65)6()m n mn m n mn ---= ；2.当x = -3时，求7x 2-3x 2+(5x 2-2)的值.3.先化简，再求值.xy 2- 4x 2-2(2xy 2-3x 2)-x 2，其中x =0.5， y =-0.5.4．一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为 ．五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1. 先化简，再求值.(1)(15x-7x)-(0.5x+5)-5,其中x=-2;(2)(-12x 2-4xy)-2(5xy-8x 2),其中x=-1,y=0.4;(3) )231()2324322x y y x -+--（,其中x=-4,y=-3.2．小明在计算某多项式减去5322-+a a 的差时，误认为是加上5322-+a a ，求得答案是42-+a a 。

新湘教版七年级数学上册学案：2.5整式的加法和减法（3）【学习目标】1. 理解多项式的加减法2. 会运用去括号进行多项式的加减法运算.3. 会利用法则解决实际问题.【知识产生】阅读教材第73～74页的内容，自主探究，回答下列问题：1.例题4中在求两个多项式的和与差的时候都给多项式添加了括号，为什么要添括号？2.例题4求两个多项式的和与差的过程，你认为这个过程其实就是前面所学的什么知识的运用？3.例题5为什么一定要先化简再求值？这样有什么好处?【知识发展】 根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.已知a a A 342-=，122-+=a a B ，分别求B A -, A B -2的值.2．先化简再求值：)6(4)2(322x xy xy x ++---，其中1,1-==y x3.如果代数式b a 35+的值是-4，求代数式)2(4)(2b a b a +++的值.【知识形成】先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1. 阅读理解（1）在前面我们已经知道可以去括号简化运算，有时我们也需要添括号去解决一些问题. 如)13(213222-+=-+x x x x ， )1(1+--=-+-c b a c b a ，依照这两个实例填空： )(122+=+-x x x ， -=--2342xy x （ ）（2）想一想“添括号”与“去括号”是什么关系？有什么共同的之处？（3）请你用添括号解决下面问题：已知22-=+-y x ，求y x 23+-的值2.把)(y x +和2)(y x -各看成一项，将下面的多项式合并同类项： )(7)(32y x y x +---+)(9)(52y x y x ++-【知识应用】E A D BF C 1. 计算（1）)22()15(x x --- （2）)1(2)12(3--+x x2.填空（1）)(7422+=+-x x （2）)(1642-=--x x3.化简求值： )23(2)25(+----a a ，当21-=a 时，求代数式的值.【知识迁移】趣味数学之健身俱乐部肯和利兹是在一家健身俱乐部首次相遇并相互认识的.(l)肯是在一月份的第一个星期一那天开始去健身俱乐部的.(2)此后，肯每隔四天（即第五天）去一次.(3)利兹是在一月份的第一个星期二那天开始去健身俱乐部的.(4)此后，利兹每隔三大（即第四天）去一次.(5)在一月份的31天中，只有一天肯和利兹都去了健身俱乐部，正是那一天他们首次相遇.肯和利兹星在一月份的哪一天相遇的？（提示：判定利兹是在肯之前还是之后开始去健身俱乐部的；然后判定肯和利兹是从哪一天开始去健身俱乐部的.）【课后作业】1.设计一个商标图案，如右图，其中A 为半圆DFE 的圆心，且ABCD 为长方形，b AB a BC ==,，用代数式表示商标图案中阴影部分的面积S ，并求当cm b cm a 8,4==时S 的值.2.若关于x ，y 的多项式13212331-+++++-----n m y x y x y x y x n m m n m m 合并同类项后得到一个四次三项式，求m ，n 的值（所有的指数均为正整数）。