2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.1函数的概念及其表示课时练理

2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.1 函
数的概念及其表示课时练 理
时间：45分钟
基础组
1.[2016·枣强中学周测]已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不
能看作从A到B的映射的是( )

A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x

C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
答案 D
解析 按照对应关系f：x→y＝x，对A中某些元素(如x＝8)，B中不存在元素与之对
应．

2. [2016·冀州中学预测]函数f(x)＝x＋1－2x的定义域是( )
A．(－3,0) B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0)
答案 A

解析 ∵f(x)＝x＋1－2x，∴要使函数f(x)有意义，需使 x＋3>0，1－2x>0，即－3

3．[2016·冀州中学猜题]设函数f(x)＝ x，x≥0，－x，x<0，若f(a)＋f(－1)＝2，则
a
＝( )
A．－3 B．±3
C．－1 D．±1
答案 D
解析 当a≥0时，f(a)＝a，由已知得a＋1＝2，得a＝1；当a<0时，f(a)＝－a，
由已知得－a＋1＝2，得a＝－1，综上a＝±1.

4．[2016·武邑中学仿真]已知函数f(n)＝ n－3，n≥10，ffn＋，n<10.
其中n∈N*，则f(6)的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
答案 B
解析 由函数解析式，可知f(6)＝f(f(11))＝f(8)＝f(f(13))＝f(10)＝10－3＝7.

5．[2016·衡水中学模拟]已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2(x≠0)，则f12等
于( )
A．1 B．3
C．15 D．30
答案 C

解析 令1－2x＝12，得x＝14，∴f12＝1－116116＝15，故选C.
6．[2016·冀州中学期中]函数f(x)＝11－x－x的最大值是( )
A.45 B.54
C.34 D.43
答案 D
解析 1－x(1－x)＝x－122＋34≥34，所以0<11－x－x≤43.
7．[2016·衡水中学仿真]已知函数f(x)的定义域为(0,2]，则函数f(x＋1)的定义域
为( )
A．[－1，＋∞) B．(－1,3]
C．[5，3) D．(0，5)
答案 B
解析 根据题意，得0

8．[2016·枣强中学预测]设函数f(x)＝ x，x≥0，12x，x<0，则f(f(－4))＝________.
答案 4
解析 因为x＝－4<0，所以f(－4)＝12－4＝16，因为x＝16>0，所以f(16)＝16＝4.
9．[2016·冀州中学一轮检测]函数f(x)＝x＋1－2x的值域为________．
答案 (－∞，1]

解析 函数的定义域为－∞，12，令t＝1－2x(t≥0)，则x＝1－t22.∴y＝1－t22＋
t

＝－12(t－1)2＋1(t≥0)，
故t＝1(即x＝0)时，y有最大值1，故值域为(－∞，1]．
10．[2016·武邑中学一轮检测]已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)
＋x＋1.求函数f(x)的解析式．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，
∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.
又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.
∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，

∴ 2a＋b＝b＋1a＋b＝1，解得 a＝12b＝12.
∴f(x)＝12x2＋12x.

11．[2016·武邑中学月考]甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离
与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达
乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
解 当x∈[0,30]，设y＝k1x＋b1，

由已知得 b1＝0，30k1＋b1＝2，

∴k1＝115，b1＝0，y＝115x；
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，

由 40k2＋b2＝2，60k2＋b2＝4，

∴k2＝110，b2＝－2，y＝110x－2，

∴f(x)＝ 115x，x∈[0，30]，2，x∈，，110x－2，x∈[40，60].
12．[2016·衡水中学热身]已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
解 f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.
(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.
解得a＝－1或a＝32.
(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.
即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤32.

∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－a＋322＋174.
∴f(a)在－1，32上单调递减．
∴－194≤f(a)≤4.
即f(a)值域为－194，4.
能力组
13.[2016·衡水二中期中]函数y＝log12 x2－的定义域是( )

A．[－2，－1)∪(1，2] B．(－3，－1)∪(1，2)
C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)
答案 A

解析 由题意得 log12 x2－，x2－1>0.即 x2－1≤1，x2－1>0，也就是1x
∈[－2，－1)∪(1，2]．
14．[2016·枣强中学模拟]设函数f(x)＝ ex－1， x<1，x 13 ， x≥1，则使得f(x)≤2成立
的x的取值范围是________．
答案 (－∞，8]

解析 f(x)≤2⇒ x<1，ex－1≤2或 x≥1，x 13 ≤2⇒ x<1，x≤ln 2＋1或






x
≥1，

x
≤8

⇒x<1

或1≤x≤8⇒x≤8，故填(－∞，8]．
15．[2016·衡水二中期末]若函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝x，则f(x)的解析式为
________．

答案 f(x)＝23－x
解析 ∵f(x)＋2f(1－x)＝x，①
∴f(1－x)＋2f(x)＝1－x.②
①－2×②，得f(x)＝－x＋23.

16. [2016·武邑中学猜题]已知函数f(x)＝ cx＋1 x(1)求常数c的值；
(2)解不等式f(x)>28＋1.
解 (1)∵0由f(c2)＝98得c3＋1＝98，解得c＝12.

(2)由(1)得f(x)＝ 12x＋1 0由f(x)>28＋1，得
当028＋1，解得24当12≤x<1时，则有2－4x＋1>28＋1，解得12≤x<58.
所以f(x)>28＋1的解集为x 24