最新初中七年级数学上学期期末考试试卷

2023~2024学年第一学期期末学业质量监测试题七年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答是答在本试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A ． B ．5 C． D ．2．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000，据218000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．单项式与的和是单项式，则的值是（ ）A ． B ．2 C ．D ．14．下面的计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果是方程的解，那么的值为（ ）A ．2 B ．6 C ．D ．126．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A ．垂线段最短 B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有无数条直线7．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则5-5-1515-621810⨯721.810⨯82.1810⨯90.21810⨯22a xy +3b xy b a 2-1-22541a a -=235a b ab +=()333a b a b +=+()a b a b -+=-+3x =122a x x a +=-a 1-33a b -=-a b =a b c c=a b =C ．若，则 D ．若，则8．数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）A ．核B ．心C ．学D ．数9．在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简的结果为（）A ． B ． C ．1 D ．310．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有（）个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，则的值是（ ）A ．6063B ．6066C ．6069D ．6072二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较两数大小：______（填“<”，“=”或“>”）．12．单项式的系数是______，次数是______．13．若的余角是，则的补角为______．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场．15．如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为______．a b =2211a b c c =++ac bc =a b=x 21x x +--21x +3x +n 1n >23S =36S =459,12S S ==2023S 3--()3--24x y a ∠3527'︒a ∠ABCD E AD 64BEA ∠=︒,BE CE 18A ED ∠=''︒DEC ∠三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（10分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）某同学做一道题，已知两个多项式，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若是最大的负整数，求的值．20．（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用20h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加4人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？21．（10分）：随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由．（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？22．（10分）（1）如图1，点都在线段上，，点是线段的中点，，求线段的长度；（2）如图2，平分．求．图1 图223．（11分）在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒研究数学问题：如图，他把两根木棒放()213(1)73224-÷+-⨯--42110.51(2)4⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦()22223224a b ab a b ab--+1,2a b==-()()32361x x x-=---213124x x--=-A B、2A B-2A B-2A B+2146x x+-2251A x x=-+-x2A B-4+3-5-14+8-21+6-,C D AB2AC BC=D BC2CD= AB2,BOE AOE OF∠=∠,20AOB EOF∠∠=︒AOB∠m n、在数轴上，木棒的端点在数轴上对应的数分别为、，已知．（1）求和的值．（2）小亮把木棒同时沿轴正方向移动，的速度分别为4个单位长度和3个单位长度，设平移时间为．①若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求的值；②在平移过程中，当木棒重叠部分的长为3个单位长度时，求的值．2023~2024学年第一学期期末学业质量监测试题七年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答是答在本试卷上的答案无效．A B C D 、、、a b c d 、、25(1)03,8a b c d +++===，a b m n 、x m n 、/s /s ()s t O m t m n 、t一、选择题（每小题3分，共30分）1. 实数的相反数是（）A. 5B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．的相反数是5．故选：A ．2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．解：，故选：C ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a 和n 的值是解题关键．3. 单项式与的和是单项式，则的值是（）A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，可得a ，b 的值，进而即可求解．解：∵单项式与的和是单项式，∴单项式与是同类项，∴，解得：，5-5-1515-5-621810⨯721.810⨯82.1810⨯90.21810⨯10n a ⨯110a ≤<8218000000=2.1810⨯10n a ⨯110a ≤<22a x y +3b xy b a 2-1-22a x y +3b xy 22a x y +3b xy 212a b +=⎧⎨=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴，故选：D ．【点评】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a ，b 的方程，是解题的关键．4. 下面的计算正确的是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，去括号等知识即可求解．解：选项，，故选项错误，不符合题意；选项，不能合并，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查合并同类项，去括号，掌握整式去括号等知识是解题的关键．5. 如果是方程的解，那么a 的值为（）A. B. 2 C. 6 D. 12【答案】B【解析】【分析】根据方程解的定义把代入方程，得到关于a 的方程，解方程即可．解：把代入方程得，解得a=2．故选：B【点评】本题考查了方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟知方程解的定义，得到关于a 的方程是解题关键．6. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一()211b a =-=22541a a -=235ab ab +=()333a b a b+=+()a b a b -+=-+A 22254a a a -=A B 23a b +B C ()333a b a b +=+C D ()a b a b -+=--D C 3x =122a x x a +=-1-3x =122a x x a +=-3x =122a x x a +=-1362a a +=-现象的数学道理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B ．点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7. 下列变形中，不正确的是（ ）A. 若a ﹣3＝b ﹣3，则a ＝bB.若，则a ＝b C. 若a ＝b ，则D. 若ac ＝bc ，则a ＝b 【答案】D【解析】【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．解：A 、若a ﹣3＝b ﹣3，根据等式性质1可得a ＝b ，故选项A 正确，不符合题意；B 、若知，则a ＝b ，故选项B 正确，不符合题意；C 、由于，若a ＝b ，则，故选项C 正确，不符合题意；D 、当时，不一定等于，故选项D 错误，符合题意，故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．8. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）a b c c =2211a b c c =++a b c c=0c ≠210c +>2211a b c c =++0c =bA. 核B. 心C. 学D. 数【答案】B【解析】【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.解：由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,故选B.【点评】本题考查了正方体的对应面,属于简单题,熟悉正方体的性质是解题关键.9. 在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简的结果为（）A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据数轴上点位置得到，据此化简绝对值即可得到答案．解：由题意得，，∴，∴，故选A ．【点评】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据题意得到是解题的关键．10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，则的值是（）的21x x +--21x +3x +2010x x +>-<，101x -<<<2010x x +>-<，21x x +--()21x x =+--21x x=+-+21x =+2010x x +>-<，()1n n >23S =36S =459,12S S ==2023SA. 6063B. 6066C. 6069D. 6072【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了图形类的规律，解题的关键在于能够根据题意找到图形所包含的规律．先根据题意得到，然后对每个选项进行判断．解：由题意得：，，，，∴可以推出，∴．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 比较大小：___（填“＜”、“=”或“＞”）．【答案】＞【解析】【分析】两个数分别化简即可比较大小．，，，故．【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握相反数及绝对值的意义是解题的关键．12. 单项式的系数是___________，次数是___________．【答案】①. ②. ;3.【解析】()()13=331n S n n n =-⨯->()2213=3S =-⨯()3313=6S =-⨯()4413=9S =-⨯()5513=12S =-⨯()()13=331n S n n n =-⨯->()20232023136066S =-⨯=(3)--|3|--(3)3--=|3|3--=-33>-(3)3-->--24x y 14【分析】单项式的系数是单项式的数字部分,次数是所有字母的指数和,据此即可解题.解：单项式的系数是，次数是3．【点评】本题考查了单项式的系数和次数,属于简单题,熟悉单项式概念是解题关键.13. 一个角的余角为，则这个角的补角为_______________．【答案】【解析】【分析】直接根据余角和补角的概念即可求解．解：解：由题意得，这个角是=，则这个角的补角是180°=．故答案为：．【点评】此题主要考查余角和补角的概念，正确理解概念是解题关键．14. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场.【答案】4【解析】【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14，解方程即可．∵甲队保持不败∴设甲胜x 场，平（6-x ）场由题可知，3x+(6-x)=14解得，x=4∴甲队胜4场．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，属于简单题．找到两个未知量之间的关系是解题关键．15. 如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______．【答案】35°##35度【解析】2x y 4143527'︒12527'︒90︒-3527'︒5433︒＇5433-︒＇12527'︒12527'︒ABCD E AD 64BEA ∠=︒BE CE 18A ED ''∠=︒DEC ∠【分析】由折叠可得BE 平分∠AEA '，CE 平分∠DED '，再利用角的和差得到∠DED '=180°-128°+18°=70°，进而可得答案．解：由折叠可得BE 平分∠AEA '，CE 平分∠DED '，∵∠AEB =64°，∴∠AEA '=2∠AEB =128°，∵∠A 'ED '=18°，∴∠DED '=180°-128°+18°=70°，∴∠DEC =×70°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE 平分∠AEA '，CE 平分∠DED '是解题关键．三、解答题（共8题，共75分）16. 计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）-11【解析】【分析】（1）先计算乘方、括号、绝对值，然后计算乘除，最后计算加减；（2）先计算乘方、括号，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1】解：【小问2】解：12213(1)(73)|2|24-÷+-⨯--42110.51(2)4⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦()()213173224-÷+-⨯--312424=⨯+⨯-232=+-3=()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦()10.5414=--⨯⨯+110=--11=-【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于按照运算法则进行计算．17. 先化简，再求值：，求中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可化简，然后把，代入化简式计算即可．解：原式．当，时，原式．【点评】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减法法则，去括号法则是解题的关键．18. 解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）x ＝1【解析】【分析】(1)首先去括号，移项合并，再把x 的系数化为1，即可求出解；(2)首先去分母，去括号，移项合并，再把x 的系数化为1，即可求出解．【小问1】解：去括号得：x -3=2x -6-6+6x ，移项、合并得：7x =9，解得：，所以，原方程的解为；【小问2】解：去分母得：2(2x -1)=4-(3-x )，去括号得：4x -2=4-3+x ，移项、合并得：3x =3，解得x =1，所以，原方程的解为x =1．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去分母时，每一项都要乘()22223224a b ab a b ab --+1a =2b =-25a b 10-1a =2b =-2222234245a b ab a b ab a b =-++=1a =2b =-10=-()()32361x x x -=---213124x x --=-97x =97x =97x =以公分母．19. 某同学做一道题，已知两个多项式A 、B ，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x 是最大的负整数，求的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据题意，然后进行计算求出，最后求出即可解答；（2）由题意可知，然后代入（1）的结论进行计算即可解答【小问1】解：由题意，得，所以，【小问2】解：由x 是最大的负整数，可知，∴．【点评】本题考查了整式加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．20. 整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？【答案】应先安排4人整理这批快递【解析】【分析】设应先安排x 人整理这批快递，根据等量关系式：开始x 人1小时的工作量+后来（x +4）人2小时的工作量=1，列出方程，解方程即可．解：设应先安排x 人整理这批快递，依题意得：解得，的2A B -2A B -2A B +2146x x +-2251=-+-A x x 2A B -2-2544A B x x =--+22146B x x A =+--2B 2A B -=1x -()222146251B x x x x =+---+-222146251395=+-+-+=+-x x x x x x ()222222251395251395544A B x x x x x x x x x x -=-+--+-=-+---+=--+=1x -225(1)4-=-⨯--A B (1)45443⨯-+=-++=()2412020x x ++=4x =答：应先安排4人整理这批快递．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？【答案】（1）（2）达到了计划数量，理由见（3）小明本周一共收入元【解析】【分析】此题考查正数和负数的实际应用以及有理数的混合运算，（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）先将各数相加求得正负即可求解；（3）将总数量乘以价格差解答即可．此题的关键是读懂题意，列式计算．【小问1】解：依题意，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期五（斤）．故答案为：．【小问2】解：达到了计划数量，理由如下：，1004+3-5-14+8-21+6-293585()21821829--=+=29435148216170+--+-+-=>故本周实际销量达到了计划数量；【小问3】解：（元）．所以小明本周一共收入元．22. （1）如图，点C ，D 都在线段上，，点D 是线段的中点，，求线段的长度；（2）如图，，平分，．求．【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）根据线段中点得出，再由题意得出，结合图形求解即可；（2）根据题意得出，结合角平分线确定，结合图形得出，然后求解即可．（1）∵点D 是线段的中点，，∴，又∵，∴，∴故线段的长度为12；（2）∵，，∴．∵平分，∴，()()1710078371753585+⨯⨯-=⨯=3585AB 2AC BC =BC 2CD =AB 2BOE AOE ∠=∠OF AOB ∠20EOF ∠=︒AOB ∠120︒24BC CD ==248AC =⨯=23BOE AOB ∠=∠12BOF AOB ∠=∠16EOF AOB ∠=∠BC 2CD =24BC CD ==2AC BC =248AC =⨯=4812AB AC BC =+=+=AB 2BOE AOE ∠=∠AOB BOE AOE ∠=∠+∠23BOE AOB ∠=∠OF AOB ∠12BOF AOB ∠=∠∴．∵，∴．【点评】题目主要考查线段中点及角平分线的计算，结合图形，找准各线段的和差关系以及角之间的关系是解题关键．23. 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，．（1）求和的值．（2）小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位长度和个单位长度，设平移时间为．若在平移过程中原点恰好是木棒中点，求的值；在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值．【答案】（1），；（2）①；②或．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）①先求出平移前木棒的中点，再根据原点恰好是木棒的中点，可得，进一步求解即可；设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，分情况讨论：当在后面时，当在前面时，分别列一元一次方程求解即可．【小问1】解：，，，，，，；【小问2】的16EOF BOE BOF AOB ∠=∠-∠=∠20EOF ∠=︒120AOB ∠=︒m n A B C D b d 25(1)0a b +++=3c =8d =b m n m n 4/s 3/s ()s t ①O m ②m n 35a =-1b =-3t 4=7t =10O m 43t =②m n 3m n m n ()215(1)0a b +++= 50a ∴+=2(1)0b +=50a ∴+=10b +=5a ∴=-1b =-平移前木棒的中点为，根据题意，得，解得，；设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，当在后面时，，根据题意，得，解，当在前面时，，，，综上所述，或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，根据题意建立等量关系是解题的关键．①m ()()25123a b +÷=--÷=-43t =3t 4=34t ∴=②m n 3m n ()314BC =--= 4343t t =++7t =m n ()8513AD =--= 43313t t +=+10t =7t =10。

2023－2024学年度第一学期期末试卷七年级数学（考生注意：本卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，绝对值最大的数是（）A ．2-B ．12-C ．0D ．322．如图由4个相同的小立方体搭成的几何体，则从正面看得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．近年来，白银区大力挖掘生态优势，推动沿黄生态旅游发展不断提速，万亩湿地坐拥黄河风情．水川湿地公园已建成游客服务中心、南北主题广场、十里楼花大道、十里黄河风情线、停车场、曲桥、荷花池、景观长廊等多处景点，设施区面积8平方公里，约12000亩，12000用科学记数法表示为（）A ．41210⨯B ．50.1210⨯C ．41.210⨯D ．51.210⨯4．下列各式运算正确的是（）A ．335ab ab+=B ．532xy x y-=C ．22321a b a b -=D ．22550m n nm －+=5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A ．调查白银市所有中学生每天体育锻炼的时间B ．调查白银区某初中七年级一班学生的身高情况C ．调查一架“歼20”隐性战机各零部件的质量情况D ．调查2023年杭州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画6条对角线，则这个多边形的边数为（）A ．7B ．8C ．9D ．107．在数轴上表示a ,b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A ．a －b ＜0B ．a +b <0C ．ab >0D ．|a |>|b |8．如图，直线A B ，C D 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若B O D48∠=︒，则BOM ∠等于（）A ．96︒B ．132︒C ．146︒D ．156︒9．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（）．A ．()1262x x +=--B ．()1132x x +=--C ．()1262x x -=-+D ．()1132x x -=-+10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2023次输出的结果为（）A ．1B ．5C ．25D ．125二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果收入10元记作+10元，那么支出80元记作元．12．要反映兰州市一周大气中 2.5PM 的变化情况，宜采用（填“条形”或“折线”或“扇形”）．13．若多项式421(2)32b a x x x ---+是关于x 的三次多项式，则a b +=．14．若34x y -=，则()232610x y x y -+--的值为．15．若有理数a 、b 满足|3a ﹣9|+（b ﹣2）2=0，则a b 的值为．16．如图，C 是线段A B 的中点，点D 在C B 上，且8＝A B ， 1.5BD ＝，则线段C D 长为．17．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程24=x 和420x -=为“友好方程”．若关于x 的方程50x m +=与方程223x x -=+是“友好方程”，则m =．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定2a b a b =-☆，则()23-=☆．19．周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：影城票价（元）优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折乐乐打算用网络给所有人购票，发现两家影城购票的总费用相同，则两家共有学生人．20．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式）从A 开连续的正整数1，2，3，4，…．比如当数到12时，对应的字母是B ；当数到2023时，对应的字母是．三、解答题（共60分）21．如图，C 是线段A B 外一点，按要求画图：(1)画射线C B ；(2)连接AC ，并延长AC 到D ，使=CD AC ；(3)观察画完的图形，比较大小：AB AC ＋B C ，根据数学道理是．22．计算：(1)()()()4262⨯-+-÷-；(2)3211(4)84⎛⎫---÷⨯- ⎪⎝⎭．23．解方程：(1)()()369512x x +=--；(2)211134x x -+-=．24．先化简，再求值：()()2222253433a b ab ab a b a b ---+-，其中1a =-，2b =-．25．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x （单位：min ），把读书时间分为四组：()3060A x ≤<，()6090B x ≤<，()90120C x ≤<，()120150D x ≤<．部分数据信息如下：①B 组和C 组的所有数据：8590607011075657810090809590②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息，回答下列问题：(1)被调查的学生共有人，请补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，C 组所对应的扇形圆心角是；(3)若本校七年级共有800人，请估计阅读时间()90120x ≤<的学生共有多少？26．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．27．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时，AB、AD、AM在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN的度数为°，图3中∠MAN的度数为°（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为°；“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．参考答案与解析1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．A11．﹣8012．折线13．514．1415．8；16．2.517．118．119．220．A21．(1)见解析(2)见解析(3)，两点之间线段最短（1）解：如图所示：射线C B即为所求，（2）如图所示，线段AD 即为所求，（3）由图知，AB AC BC ＋>，根据是两点之间线段最短．故答案为：，两点之间线段最短．22．(1)5-(2)12-（1）原式=8+3-=5-；（2）原式111684⎛⎫=--÷⨯- ⎪⎝⎭，1124⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭，112=-+，12=-．23．(1)2x =(2)195x =（1）解：()()369512x x +=--，去括号，得3189510x x +=-+，移项，得3109518x x -=--，合并同类项，得714x -=-，系数化为1，得2x =．（2）211134x x -+-=去分母，得()()4211231x x --=+，去括号，得841233x x --=+，移项，得833412x x -=++，合并同类项，得519x =，系数化为1，得195x =．24．4()()2222253433a b ab ab a b a b---+-222224115523ab a b a b a b ab =+---，222221234155a b a b a ab b ab =---+，2ab =-当1a =-，2b =-时，原式()()212=--⨯-,4=25．(1)20，补全频数分布直方图见详解；(2)108 (3)240人（1）42020=%（人），故答案为：20；B 组和C 组所有数据共13人，B 组共7人，C 组有6人，D 组有：204763---=（人），补全频数分布直方图如下：（2）636010820⨯=o o ，故答案为：108 ；（3）680024020⨯=（人），答：估计阅读时间()90120x ≤<的学生共有240人．26．(1)钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元(2)见解析（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()4x +元由题意有：()304542055x x ++=解得：x ＝25毛笔的单价为：x ＋4＝25＋4＝29元答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．（2）设钢笔购买y 支，毛笔购买()105y -支由题意有：()25291052859y y +-=解得：y ＝46.5∵y 取正整数，y 不能取46.5所以陈老师不能用2859元购买两种笔105支．27．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒304575M AN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒901575M AN M AC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE-x°=60°-x°，∠CAE=∠BAC-x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°-x°）=30°-12x°∠EAN=12∠CAE=12（90°-x°）=45°+12x°．所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN =（30°-12x°）+x°+（45°-12x°）=75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+x°=60°+x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，所以∠MAD=12∠BAD=12（60°+x°）=30°+12x°∠EAN=12∠CAE=12（270°-x°）=135°-12x°．所以∠MAN=∠MAD+∠EAN-∠DAE=（30°+12x°）+（135°-12x°）-60°=105°．。

βα石景山区2023-2024学年第一学期初一期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．12-的相反数是（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2．以河岸边步行道的平面为基准，河面高 1.8m -，河岸上地面高5m ，则地面比河面高（A ）3.2m（B ） 3.2m -（C ）6.8m（D ） 6.8m -3．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养 老助餐服务（其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10 534人次. 其中，数字10 534用科学记数法可表示为 （A ）310.53410⨯ （B ）41.053410⨯ （C ）31.053410⨯（D ）50.1053410⨯4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）45. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若α∠的度数比β∠的度数的三倍多10︒，则α∠的度数是 （A ）20︒ （B ）40︒ （C ）50︒（D ）70︒考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间100分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

-3b a -2-12106. 下列运算正确的是（A ）325+=a b ab （B ）2222-=c c（C ）2()2--=-+a b a b（D ）22243-=-x y yx x y7．已知：如图O 是直线AB 上一点，OD 和OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，50BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数是（A ）50︒ （B ）60︒ （C ）65︒（D ）70︒8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）0ab >（B ）<-a b（C ）20+>a（D ）20->a b二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．对单项式“0.5a ”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a 块，共消费0.5a 元.请你再对 “0.5a ”赋予一个实际意义________________________________________________. 10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入1=-x ，则输出的结果是 ．÷3平方-2结果输入x11. 若233m x y -与253mx y --是同类项，则m 的值为 ．12. 若2=x 是关于x 的一元一次方程25-=x m 的解，则m 的值为 ． 13. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，修在 （请在,,D E F中选择）处可使所用管道最短，理由是 .河岸FE D 村庄B村庄A第13题图 第14题图14．如图，正方形广场边长为a 米，广场的四个角都设计了一块半径为r 米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积 平方米.（用含a 和r 的字母表示）15．规定一种新运算：1⊕=+-+a b a b ab ，例如：23232310⊕=+-⨯+=， （1）请计算：2(1)⊕-___________．（2）若32x -⊕=，则x 的值为 ．16．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--.已知113α=-，2α是1α的差倒数，3α是2α的差倒数，4α是3a 的差倒数，……，以此类推，则2023a =___________.l三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：312-+-. 18．计算：11124(834-⨯-+19．计算：3122(7)2-+⨯-÷. 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是_________________________________；（2）第_____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子__________． 21．解方程：52318x x +=-. 22．解方程：211123x x +--=. 23．先化简，再求值：22(28)(14)x x x ----，其中2x =-.24．如图，已知直线l 和直线外两点,A B ，按下列要求作图并回答问题： （1）画射线AB ，交直线l 于点C ； （2）画直线AD l ⊥，垂足为D ；（3）在直线AD 上画出点E ，使DE AD =； （4）连接CE ； （5）通过画图、测量：点A 到直线l 的距离d ≈ cm （精确到0.1）；图中有相等的线段（除DE AD =以外）或相等的角，写出你的发现： ．25．列方程解应用题：某公司计划为员工购买一批运动服，已知A 款运动服每套180元，B 款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？26．已知：线段=10AB ，C 为线段AB 上的点，点D 是BC 的中点. （1）如图，若=4AC ，求CD 的长． 根据题意，补全解题过程：∵10,4AB AC CB ===，AB - ， ∴CB = ． ∵点D 是BC 的中点，∴CD = =CB ．（理由： ) （2）若=3AC CD ，求AC 的长．27. 已知：OA OB ⊥，射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，OD 平分BOC ∠. （1）如图，若40BOC =︒∠，求AOD ∠.（2）若=(0180)BOC αα︒<<︒∠，直接写出AOD ∠的度数.（用含α的式子表示）28. 对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得MP ＝kNP （k ＞0），则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上，Q 1Q 2＝3，Q 2Q 3＝6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13倍分点，点Q 1是点Q 3到点Q 2的3倍分点．已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B 是点A 到点C 的 倍分点，点C 是点B 到点A 的 倍分点； （2）点B 到点C 的3倍分点表示的数是 ；（3）点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的4倍分点，写出x 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，正确即可 10．3 11．212．1- 13．E ；两点之间线段最短 14. 22()a r π-15.（1）4；（2）1 16．13-三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式312=-+ ………………………… 2分 9=． ………………………… 5分 18．解：原式386=-+- ………………………… 3分 1=-． ………………………… 5分 19．解：原式82(7)2=-+⨯-⨯ ………………………… 2分 828=-- ………………………… 4分 36=-． ………………………… 5分 20．（1）等式基本性质2； ………………………… 2分 （2）③； ………………………… 3分 609502015x x ---=． ………………………… 5分 21．解：移项，得53182x x -=--． ………………………… 2分 合并同类项，得 220x =-． ………………………… 4分 系数化为1，得10x =-． ………………………… 5分 ∴10x =-是原方程的解．22．解：去分母，得 3(21)2(1)6x x +--=． ………………………… 2分去括号，得 63226x x +-+=． ………………………… 3分 移项，合并同类项，得 41x =． ………………………… 4分 系数化为1，得14x =． ………………………… 5分 ∴14x =是原方程的解． 23．解：原式2241614x x x =---+2217x =-. …………………………4分 当2x =-时，原式22(2)17=⨯--.9=-. …………………………6分24．解：（1）（2）（3）（4）画图并标出字母如右图所示； ……………… 3分（5）d ≈ cm （精确到0.1）；（以答题卡上实际距离为准）……… 4分 CA CE =，ACD ECD ∠=∠，CAD CED ∠=∠． ……………… 6分25．解：设公司购买A 款式运动服x 套，则购买B 款式运动服（50x -）套. …… 1分 根据题意可得，180210(50)9600x x +-=. ………………………… 3分 解得：30x =. 则5020x -=. ………………………… 5分 答：公司购买A 款式运动服30套，购买B 款式运动服20套. ……………… 6分 26．解：（1）补全解题过程如下：∵10,4AB AC CB ===，AB - AC ，……………………… 1分 ∴CB = 6 ． ……………………… 2分 ∵点D 是BC 的中点， ∴CD =12=CB 3 ．（理由：线段中点的定义）．…………4分 （2）∵点D 是BC 的中点，∴CD BD =（线段中点的定义）． ∵=3AC CD ，∴设CD BD x ==，=3AC x ． ……………………… 5分∴10AB AC CD BD =++=． 即：310x x x ++=． 解得，2x =．∴=6AC ． …………………………6分 27. 解：（1）∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒（垂直定义）． …………………………2分∵OD 平分BOC ∠，∴12BOD BOC ∠=∠（角平分线定义）． …………………………4分 ∵40BOC ∠=︒， ∴20BOD ∠=︒．∵AOD AOB BOD ∠=∠-∠，∴70AOD ∠=︒． …………………………5分（2）9090+22αα︒-︒或． …………………………7分28. 解：（1）12，23； …………………………2分 （2）1或4； …………………………4分 （3）5722x -≤≤. …………………………7分。

南平市2023-2024学年第一学期七年级期末质量抽测数学试题（考试时间：90分钟；满分：150分）友情提示：①本试卷仅供选用学校使用；②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.有理数2024的相反数是A. 2024 B．2024-C．12024D．12024-2.计算32a a+的结果是A．6a2B．5C．5a D．a3.下列各式中，是一元一次方程的是A．10x-=B．x y-C．3=1x D．210x-=4.2023年“亚运+双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13 000 000人次，将数据13 000 000用科学记数法表示为A．61.310⨯B．71.310⨯C．80.1310⨯D．61310⨯5.从不同方向看某几何体得到如图所示的三个图形，那么该几何体是A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱6.飞机上有一种零件的尺寸标准是2005±（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是A．196mm B．198mm C．204mm D．210mm7．若关于x 的一元一次方程36x m +=的解是x =2，则m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．38．若单项式223m x y -与85n x y 是同类项，则m ，n 的值分别是A ．22m n ==，B ．41m n ==，C ．42m n ==，D ．23m n ==，9．若一个角是它的余角的5倍，则这个角的大小是A .15°B ．30°C ．75°D ．150°10．定义一种新运算“※”的计算规则是：a ※b =a +b （其中a ,b 都是有理数）.例如 3※4=3+4=7. 下列等式成立的个数是①a ※b =b ※a ②( a ※b )※c =a ※(b ※c ) ③ a ※(b+c )=a ※b +a ※cA ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 如果＋20元表示增加 20元，那么－6元表示__________.12．单项式7xy 的系数是__________．13．把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是__________．14．若∠A ＝53°，则∠A 的补角的大小为_________．15．数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为_________． 16．如图是用围棋棋子摆成的“T ”字图案，按这样的规律摆下去，那么摆成第n 个“T ”字图案所需棋子数为_________．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分12分）计算 ：2312(13)-+⨯-18．（本题满分12分）先化简，再求值：2(23)(325)a b a b ++-+，其中a =1，b =2-.19．（本题满分12分） 解方程：31+2=23x x -20.（本题满分12分）已知线段AB 与点C 的位置如图所示，按下列要求画出图形.（1）画射线BC 和直线AC ；（2）画线段AB 的延长线，在AB 的延长线上截取点E ，使得AE =2AB ，若AB =3，点D 是AB 的中点，求线段DE 的长度.21.（本题满分12分）如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形.（1）若a =20，b =4，分别求S 1，S 2的面积；（2）若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为30，宽为15，求S 1∶S 2的值.第20题图第21题图22.（本题满分12分）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房。