陕西省汉中中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

城固一中 2022 届高三第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，合计 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．＝ 1＋ ii 是虚数单位，则 错误 ! －错误 ! ＝A ． iB ． 2－ iC ． 1－iD ． 0＝ {| 2－ 5－ 60” 0” 4a5a8 0，若的取值范围是A ．[2，＋ ∞B ．－ ∞，－ 2]C ．－ ∞，－ 2]∪ [2，＋ ∞D ． [－ 2,2]： 2＋ 2＋ 2－ 4＋ 3＝ 0 对于直线 2a ＋ b ＋6＝ 0 对称，过点 a ， b 作圆的切线，则切线长的最小值是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 6 ＝错误!2 cm0.5 cm2米 4米 1米 ， 0,0 x 20 22f x ＞ 2 f cosx 2a3a4f ' x cosx f x sinx 0,00,0，解得 n>9 或 n442 2m0，得－ 2错误 ! <m<2错误 ! ．且错误!因此 |AB|＝错误 ! |1－2|＝错误! ·错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!．又，因此 S△·错误 !＝错误!错误!＝错误!错误!≤错误!·错误!＝错误!．当且仅当m＝±2∈－ 2错误 ! ， 2错误 ! 时取等号，因此 S△a＝错误 ! ．21（12 分）解：1由已知得f′＝a－错误!＝错误!＞0．当 a≤ 0 时， f′≤ 0 在 0，＋∞上恒建立，函数 f 在 0，＋∞上单一递减，∴ f 在 0，＋∞上没有极值点．当 a＞ 0 时，由 f′＜ 0，得 0＜＜错误 ! ，由 f′＞ 0，得＞错误 ! ，∴ f 在错误 ! 上单一递减，在错误!上单一递加，即 f 在＝错误 ! 处有极小值．∴当 a≤0 时， f 在 0，＋∞上没有极值点，当 a＞ 0 时， f 在 0，＋∞上有一个极值点．2∵函数 f 在＝ 1 处获得极值，∴ f′ 1＝ 0，解得 a＝ 1，∴ f≥ b－ 2? 1＋错误 ! －错误 ! ≥ b，令 g＝ 1＋错误 ! －错误 ! ，则 g′＝错误 ! ，令 g′＝0，得＝ e2．则 g 在 0， e 2 上单一递减，在 e 2，＋ ∞ 上单一递加，∴ g min ＝ ge 2＝ 1－错误 ! ，即 b ≤ 1－ 错误 ! ， 故实数 b 的取值范围为 错误 ! ． 2210 分解： 1 曲线 C 的直角坐标方程为：－12＋2＝ 1，即 2＋2＝2， 即ρ2＝2ρco θ， 因此曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2co θ ．直线的参数方程为 错误 !t 为参数．2 设 A ，B 两点对应的参数分别为t 1， t 2，将直线的参数方程代入2＋2＝2 中，得t 2 ＋ － 错误 !t ＋ 2－ 2 ＝0， 错误 !m mm 2 2因此 t 1t 2＝ m － 2m ，由题意得 | m － 2m | ＝ 1， m m 1＋ 错误 ! m 错误 !． 解得 ＝1或 ＝或 ＝1－ 23 10 分 [解]1 当≤－错误 ! 时，－＋ 5＋2＋ 3≥ 1，解得 ≥－7，∴－7≤≤ －错误 ! ；当－ 错误 ! <<5 时，－＋ 5－2－ 3≥1，解得 ≤错误 ! ，∴－错误 ! <≤错误 ! ；当≥5 时，－ 5－2＋3≥1，解得 ≤－ 9，舍去．综上，－ 7≤≤ 错误 !故原不等式的解集为 错误 !2 证明： 要证 错误 ! ＋ 错误 ! ≤ 1，只要证 a ＋b ＋ 2错误 ! ≤1，即证 2错误 ! ≤错误 ! ，即证 错误 ! ≤错误 !而 a ＋b ＝ 错误 ! ≥ 2错误 ! ，∴ 错误 ! ≤ 错误 ! 建立．∴原不等式建立．。

城固一中2019届高三第一次月考 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．02.已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x |2<x <3} B ．{x |－1<x ≤0} C ．{x |0≤x <6} D ．{x |x <－1}3.若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在四边形ABCD 中，AB ―→＝a ＋2b ，BC ―→＝－4a －b ，CD ―→＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．以上都不对5.如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝1，S 16＝0，当S n 取最大值时n 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．107.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( ) A ．363(π＋2) B ．363(π＋2) C ．1083πD ．108(3π＋2)8.已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝( ) A ．78 B ．－14 C ．14D ．－789.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10.已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]11.若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，过点(a ，b )作圆的切线， 则切线长的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．612.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥0，f x ＋，x <0，若方程f (x )＝－x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设x ∈R ，向量a ＝(1，x )，b ＝(2，－4)，且a ∥b ，则a ·b ＝________；14.欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_______米． 16.偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为________三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等比数列{a n }满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋log 21a n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机 抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对 “生育二孩放开”政策的支持度有差异；放开”的概率是多少？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .19.如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°．(1)求三棱锥P -ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值．20.设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线y ＝2x ＋m 交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△P AB 面积的最大值．21.已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R)．(1)讨论函数f (x )在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1．直线l 经过点P (m,0)，且倾斜角为π6，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲(1)求不等式|x －5|－|2x ＋3|≥1的解集；(2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝12，求证：a ＋b ≤1.城固一中2019届高三第一次月考 （文科）数学参考答案一、选择题：DCAAB,BBDAA,CC三、填空题：13.10 14.14π 15.2 6 16.,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题：17.（12分）解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋a 3＝3a 2，a 2＋a 4＝a 3＋，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋q 2＝3a 1q ， ①a 1q ＋q 3＝2a 1q 2＋4. ②由①得q 2－3q ＋2＝0，解得q ＝1或q ＝2． 当q ＝1时，不合题意，舍去；当q ＝2时，代入②得a 1＝2，所以a n ＝2·2n －1＝2n ．故所求数列{a n }的通项公式a n ＝2n (n ∈N *)． (2)因为b n ＝a n ＋log 21a n ＝2n ＋log 212n ＝2n －n ，所以S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n －n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n ) ＝－2n 1－2－n ＋n 2＝2n ＋1－2－12n －12n 2． 因为S n －2n ＋1＋47<0，所以2n ＋1－2－12n －12n 2－2n ＋1＋47<0，即n 2＋n －90>0，解得n >9或n <－10．因为n ∈N *，所以使S n －2n ＋1＋47<0成立的正整数n 的最小值为10．18.（12分）[解] (1)2×2列联表如下：由数据得K 2＝10×40×32×18≈6.272＜6.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异．(2)设年龄在[5,15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a ，b ，c ，d ，不支持“生育二孩放开”的1人记为M ，则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，M )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，M )，(c ，d )，(c ，M )，(d ，M )，共10个基本事件，设“恰好这2人都支持‘生育二孩放开’”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有： (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6个， 所以P (A )＝610＝35.所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为35.19.（12分）解：(1)由题设AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，可得S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin 60°＝32．由P A ⊥平面ABC ，可知P A 是三棱锥P -ABC 的高． 又P A ＝1，所以三棱锥P -ABC 的体积V ＝13·S △ABC ·P A ＝36．(2)证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为N ．在平面P AC 内，过点N 作MN ∥P A 交PC 于点M ，连接BM ．由P A ⊥平面ABC 知P A ⊥AC ，所以MN ⊥AC ． 由于BN ∩MN ＝N ，故AC ⊥平面MBN ． 又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥BM ． 在Rt △BAN 中，AN ＝AB ·cos ∠BAC ＝12，从而NC ＝AC －AN ＝32． 由MN ∥P A ，得PM MC ＝AN NC ＝13．20.（12分）解：(1)由题可知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率e ＝c a ＝22， 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4，c a ＝22，b 2＝a 2－c 2，得a ＝2，c ＝2，b ＝2，故椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得－22<m <22．且⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，所以|AB |＝1＋2|x 1－x 2| ＝3·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝3·12m 2－m 2＋4 ＝3·4－m 22．又P 到直线AB 的距离为d ＝|m |3， 所以S △P AB ＝12|AB |·d＝32·4－m 22·|m |3 ＝12⎝⎛⎭⎫4－m 22·m 2 ＝122m 2－m 2≤122·m 2＋－m 22＝2．当且仅当m ＝±2∈(－22，22)时取等号， 所以(S △P AB )max ＝2．21.（12分）解：(1)由已知得f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x(x ＞0)．当a ≤0时，f ′(x )≤0在(0，＋∞)上恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴f (x )在(0，＋∞)上没有极值点． 当a ＞0时，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜1a ，由f ′(x )＞0，得x ＞1a，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增，即f (x )在x ＝1a 处有极小值． ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上没有极值点， 当a ＞0时，f (x )在(0，＋∞)上有一个极值点． (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝0，解得a ＝1，∴f (x )≥bx －2⇒1＋1x －ln xx ≥b ，令g (x )＝1＋1x －ln xx ，则g ′(x )＝ln x －2x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e 2．则g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (e 2)＝1－1e 2，即b ≤1－1e 2， 故实数b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e 2． 22.(10分)解：(1)曲线C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2＝2x ，即ρ2＝2ρcos θ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t(t 为参数)．(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入 x 2＋y 2＝2x 中，得t 2＋(3m －3)t ＋m 2－2m ＝0， 所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1， 解得m ＝1或m ＝1＋2或m ＝1－2．23. (10分)[解] (1)当x ≤－32时，－x ＋5＋2x ＋3≥1，解得x ≥－7，∴－7≤x ≤－32；当－32<x <5时，－x ＋5－2x －3≥1，解得x ≤13，∴－32<x ≤13；当x ≥5时，x －5－(2x ＋3)≥1，解得x ≤－9，舍去．综上，－7≤x ≤13. 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－7≤x ≤13. (2)证明：要证a ＋b ≤1，只需证a ＋b ＋2ab ≤1， 即证2ab ≤12，即证ab ≤14.而a ＋b ＝12≥2ab ，∴ab ≤14成立．∴原不等式成立．。

陕西省汉中市2019届高三第一次检测考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =I （ ） A.{}|13x x ≤≤B.{}|13x x ≤<C.{}|32x x <D.{}|32x x <2.在区间[]3,4-内随机取一个实数x ，则满足22x ≥的概率为（ ） A.27B.37C.47D.573.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±4.命题p ：复数12iz i-=对应的点在第二象限，命题q ：00x ∃>，使得00ln 2x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝5.函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则向量OA u u u r 与OB uuu r 的数量积为（ ）A.4πB.5C.2D.66.若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则22x y +的最大值为（ ）A.4B.8C.2D.67.已知()102xa e x dx =+⎰，（其中e 为自然对数的底数），函数()ln ,010,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()1lg 3f a f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A.4B.3e +C.43D.138.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的n =（ ）A.3B.4C.5D.69.已知,l m 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，l α⊥，m β≠⊂，则有下面四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中所有正确的命题是（ ）A.①③B.①④C.②③D.①②③④10.已知函数()sin 23f x x x R =∈，则下列结论不正确的是（ ） A.最大值为2B.把函数2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度就得到()f x 的图像C.最小正周期为πD.单调递增区间是5k ,1212k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若角,,A B C 成等差数列，且直线4ax cy +=平分圆222230x y x y +---=的周长，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A.332312.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x x =()()1g x f x x π=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为（ ）A.π B.2π C.3π D.4π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1,2a =r ，()2,b m =-r，若a b ⊥r r ，则实数m =________.14.在ABC ∆中，若3AB =，1AC =，且cos23A =，则BC =________. 15.()43112x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________.（用数字作答）16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c)cos cos 2cos a C c A b A •+•=•.（1）求角A 的大小；（2）已知公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 中，1sin 1a A •=，且124,,a a a 成等比数列，记14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）求x ,y 的值；（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望；（3）由表中统计数据填写22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.如图，在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥，底面BCDE 为直角梯形，90BCD ∠=︒，,O F 分别为,BC CD 中点，且22AB AC CD BE ====，AF =（1）OA ⊥平面BCDE ；（2）若P 为线段CD 上一点，且//OP 平面ADE ，求CPCD的值； （3）求二面角A DE B --的大小.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为33-的直线l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由. 21.已知函数()()()2ln 10f x x ax x a =++->.（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性.（3）若对于任意的[]1,2a ∈，当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()ln f x a m +≤恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：22cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为：cos sin 2ρθρθ+=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设1C 和2C 交点为,A B ，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()21f x x =-，()212mg x x m =++-. （1）若0m =，解不等式()()f x g x ≤；（2）若()()20f x g x +≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CBCCD 6-10:BABAB 11、12：DD二、填空题13.1 14.4 3三、解答题17.解：（1)sin cos sin cos2sin cosA C AB A•+•=•，()2sin cosA CB A+=2sin cosB B A=又B为三角形的内角，所以sin0B≠，于是cos2A=又A为三角形的内角，所以6Aπ=.（2）因为1sin1a A=，124,,a a a且成等比数列，所以112sinaA==，且2214a a a=•所以()()22223d d+=+，且0d≠，解得2d=所以2na n=，所以()1411111nn nba a n n n n+===-++所以111111111122334111nnS Ln n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.解：（1）设从高一年级男生中抽取m人，则45500500400m=+解得25m=，则从女生中抽取20人所以251555x=--=，201532y=--=.（2）表一、二中所有尚待改进的学生共7人，其中女生有2人，则X的所有可能的取值为0,1,2.()35371020357C P X C ====，()2152372041357C C P X C ====，()12523512357C C P X C ====.则随机变量X 的概率分布列为：所以X 数学期望为36277⨯=. （3）22⨯列联表如下：()245155151030152520K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 22451559 1.125 2.706301525208⨯⨯===<⨯⨯⨯，因为10.90.1-=，()22.7060.10P K ≥=所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 19.解：（1）证明：连结OF2AB AC ==Q ，O 为BC 的中点 OA BC ⊥∴，且BC =OC =又90BCD ∠=︒Q ，F 是CD 中点，2CD =，OF =∴由已知5AF =，222AF OA OF =+∴OA OF ⊥∴，且,BC OF 是平面BCDE 内两条相交直线 OA ⊥∴平面BCDE .（2）连接BF ，由已知底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，//BE CD 则四边形BFDE 为平行四边形 所以//BF DE因为//OP 平面ADE ，OP ≠⊂平面BCDE ，平面ADE I 平面BCDE DE =，所以//OP DE 所以//OP BF因为O 为BC 中点，所以P 为CF 中点 所以12CP CF =，又因为点F 为CD 的中点. 所以14CP CD =.（3）取DE 的中点M 连结OM ，由（1）知OA OM ⊥，且OM OB ⊥，////OM CD BE ， 如图，建立空间直角坐标系O xyz -. 因为22AB AC CD BE ==== 所以()0,0,2A ，()2,2,0D -，()2,1,0E()2,2,2AD =--u u u r ，()2,1,2AE =-u u u r由于OA ⊥平面BCDE ，所以平面BCDE 的法向量()0,0,1n =r设平面ADE 的法向量(),,m x y z =u r，则有00AD m AE m ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u r u r u u ur u r 即2220220x y z x y z ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩ 令1x =，则22y =，3z =，即()1,22,3m =u r2cos ,2132n m n m n m •<>===⨯•r u rr u r r u r 由题知二面角A DE B --为锐二面角 所以二面角A DE B --的大小为4π.20.解：（1）Q 抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴，2c =∴，又Q椭圆的离心率为33c a =a =∴26a =，则2222b ac =-=故椭圆的方程为22162x y +=. （2）由题意得直线l的方程为)()03y x m m =-->由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m <-<又0m >，0m <<∴设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-•-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-u u u r Q ，()222,FB x y =-u u u r，()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+•=--+=-+++=u u u r u u u r ∴ 若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，则必有0FA FB •=u u u r u u u r ，即()2303m m -=， 解得0,3m =.又0m <<3m =∴. 即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过点.21.解：（1）()()222112111ax a x f x ax x x +-'=+-=++ 因为1x =是函数()f x 的一个极值点，所以()10f '=，解得14a =. （2）因为()f x 的定义域是()1,-+∞，()()()221222111x ax a ax a x f x x x --⎡⎤+-⎣⎦'==++①当10a <<时，列表()f x 在()1,0-，11,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增；()f x 在10,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减.②当12a =时，()201x f x x '=≥+，()f x 在()1,-+∞单调递增. ③当12a >时，列表()f x 在11,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()0,+∞单调递增；()f x 在11,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减.（3）由（2）可知当12a ≤≤时，()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()ln f x a +在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增.所以对于任意的[]1,2a ∈的最大值为()1ln 21f a =+-，要使不等式()ln f x a m +≤在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，须ln 21ln a a m +-+≤， 记()ln ln 21g a a a =++-，因为()110g a a'=+>，所以()g a 在[]1,2上递增，()g a 的最大值为()212ln 2g =+，所以12ln 2m >+. 故m 的取值范围为[)12ln 2,++∞. 22.解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），即22cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩平方相加得1C 的普通方程为：()2224x y -+=（或2240x y x +-=）cos x ρθ=Q ，sin y ρθ=代入直线2C 的极坐标方程cos sin 2ρθρθ+= 得2C 的直角坐标方程2x y +=.（2）由（1）知1C 是以()2,0为圆心，为2半径的圆，且直线2x y +=过圆心()2,04AB =∴，又由于原点到直线2x y +=的距离为d ==则AOB ∆的面积为11422AB d =•=. 23.解：（1）当0m =时()1g x x =+ 原不等式可化为211x x -≤+两端平方得()()22211x x -≤+化简得220x x -≤解得02x ≤≤则不等式()()f x g x ≤的解集为{}|02x x ≤≤. （2）()()2221212f x g x x x m m +=-+++-Q2212120x x m m -+++-≥∴对任意x R ∈恒成立，即221222x x m m -++≥-对任意x R ∈恒成立，即{}2min 22122m m x x -≤-++又因为()()212221223x x x x -++≥--+=则223m m -≤，解得312m -≤≤则实数m 的取值范围为3|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.。

《2019-2020年第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷—附答案》摘要：命题人审核高三数学组试卷满分50分考试 0分钟选择题题共题每题5分共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知集合则（） B 若则取值围是（） B 或 3下列函数(x)满足“任xx∈(0＋∞)且x≠x(x－x)·[(x)－(x)]0”是(，[＋∞) (0) 0．函数导函数上图象致是 B 函数(x)＝l(x－x－8)单调递增区是(，当x+x即x0又由定义域（,）故不等式集(0,) 当0x+x即x0又由定义域（,）故不等式集(0) ()证明设xx0则x－x0xx0 ∵(x)－(x)＝－＝－＝0∴(x)(x) ∴(x)(0＋∞)上是增函数 () ∵(x)上值域是又由()得(x)上是单调增函数∴＝()＝易得＝（）当对有当单调增区当由得或0900年学高三上学期次月考数学（）试卷命题人审核高三数学组试卷满分50分考试 0分钟选择题题共题每题5分共60分每题给出四选项只有项是合题目要已知集合则（）B 若则取值围是（） B 或 3下列函数(x)满足“任xx∈(0＋∞)且x≠x(x－x)·[(x)－(x)]0”是() (x)＝x B(x)＝|x－| (x)＝－x (x)＝l(x＋) ．下列选项说法正确是（）．命题“”否定是“” B．命题“真”是命题“真”充分不必要条件命题“若b则b”是真命题命题“若,则”逆否命题真命题 5 设则,b,关系是（）． B．．． 6 函数区（03）上值（）B 7 已知定义上函数满足,且当,则（） 0 B 3 8则∪B( ) B[0,+∞) 9 已知命题“存x∈Rx＋(－)x＋≤0”是假命题则实数取值围() (－∞0) B[0] [＋∞) (0) 0．函数导函数上图象致是 B 函数(x)＝l(x－x－8)单调递增区是() (－∞－) B(－∞) (＋∞) (＋∞) 已知函数(x)定义域部分对应值如下表(x)导函数图象如图所示下列关函数(x)命题①函数(x)[0]是减函数；②如当(x)值是那么值；③函数有零则；其真命题数是( ) ．3 B．．．0 二、填空题（题共题每题5分共0分）3已知函数若则________ 曲线x处切线方程_____________ 5已知函数图象关原对称,是偶函数,则6已知定义R上函数(x)（+∞）上单调递减且(x+)是偶函数不等式(+)≥(x)对任x∈[,0]恒成立则实数取值围是三、答题共6题共70分答应写出说明证明程或演算步骤 7（题满分0分）已知定义域集合,集合（）集合; （）若,实数取值围 8（题满分分）计算 ()[(006)－5]－－π0； () 9（题满分分）已知二次函数满足条件及（）析式；（）上值0．(题满分分) 已知函数(x)＝－(0x0) ()证(x)(0＋∞)上是增函数； ()若(x)上值域是值（题满分分）已知函数 (且) （）判断函数奇偶性,并加以证明; ()不等式（题满分分）设已知函数()(x)单调区 ()若(x)处取得极值直线k与(x)图象有三不交,k取值围数学试题（科）答案选择题题共题每题5分共60分每题给出四选项只有项是合题目要BBBBB 二、填空题（题共题每题5分共0分） 3或 x 56［3,］二答题共6题共70分答应写出说明证明程或演算步骤 7 ()3x≥0且 x+0故集合（,3］ ()6 且且6≥3故围（,］ 8 ()原式＝－－＝－－＝－－＝0 ()原式＝＝＝＝＝＝ 9（题满分0分）（）设,则∴由题““x++bx恒成立∴““+b0得““b““∴ …………6分（）单调递减单调递增 0 ()奇函数理由如下定义域（,）且(x) (x)故(x)奇函数()由(x)0得当x+x即x0又由定义域（,）故不等式集(0,) 当0x+x即x0又由定义域（,）故不等式集(0) ()证明设xx0则x－x0xx0 ∵(x)－(x)＝－＝－＝0∴(x)(x) ∴(x)(0＋∞)上是增函数 () ∵(x)上值域是又由()得(x)上是单调增函数∴＝()＝易得＝（）当对有当单调增区当由得或；由得∴当单调增区；（x）单调减区（）∵处取得极值∴ ∴ ∴ 由得由（）单调性可知处取得极值处取得极值直线与函数图象有三不交又结合（x）单调性可知取值围是。