圆曲线计算公式

坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。

β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。

X、Y代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。

LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L代表起算点到准备算的距离。

4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。

如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。

二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。

二、圆曲线要素计算
• 1、圆曲线要素 • R —— 半径 • —— 转向角 • T —— 切线长 • L —— 曲线长 • Eo —— 外矢距 • q —— 切曲差
R、、T、L、Eo、q 称为圆 曲线要素。
• 2、计算公式 • 为测量得到，R 为设计值。
T R tg
2
L R
180
Eo
R
(
1
cos
1)
2
q 2T L
三三、、主主点点里里程程计计算算
• 1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 表示方法：DK26＋284.56。 • “+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即
284.56m。 • CK —— 表示初测导线的里程。 • DK —— 表示定测中线的里程。 • Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。 • 铁路和公路计算方法略有不同。
xi xZY C cos αZY i
yi yZY C sin αZY i
五、圆曲线测设
• 1、全站仪坐标放样 • 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪，在控制点上
安置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 • 2、检核 • 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标，
并与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格， 否则说明测设错误，应查找原因予以纠正。
li 为 i 点与ZY点里程之差。
i
li R
180 π
δi
i
2
90 li πR
ZY- i ZY- JD
ZYi ZYJD i 当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。
• ② 计算弦长
C 2 Rsin

一、概述圆曲线是道路、铁路等工程中常见的曲线形式，其设计和计算对工程建设具有重要意义。

在圆曲线中，曲线元素的计算是一项关键工作，而主点里程公式则是计算圆曲线主点里程的重要方法之一。

本文将对圆曲线元素计算和主点里程公式进行介绍和分析。

二、圆曲线元素计算圆曲线的设计和建设需要对其曲率、切线角等曲线元素进行精确的计算。

曲线元素的计算是通过复杂的数学方法和公式进行的，主要包括以下几个步骤：1. 曲率半径的计算圆曲线的曲率半径是曲线的一个重要参数，它反映了曲线的弯曲程度。

曲率半径的计算是通过测量曲线的实际弧长以及曲线的夹角来完成的，具体的计算方法是利用三角函数公式来求解。

2. 切线角的计算在圆曲线的设计中，切线角是一个重要的参量，它可以影响车辆或列车在曲线上行驶时的安全性和稳定性。

切线角的计算是通过测量曲线的实际弧长和曲线的曲率半径来完成的，具体的计算方法同样是利用三角函数公式来求解。

3. 圆曲线上任意点的坐标计算在实际的工程设计中，常常需要知道圆曲线上任意点的坐标，以便进行进一步的设计和施工。

圆曲线上任意点的坐标计算是通过数学方法和几何原理进行的，其中涉及到参数方程、极坐标等数学概念和公式。

三、主点里程公式主点里程是指在道路或铁路设计中，与特定主要参考点（如桥梁、隧道等）相对应的里程值。

在圆曲线设计中，计算主点里程是确保设计和施工准确性的重要步骤。

主点里程的计算可以通过主点里程公式来完成，其具体表达式如下：主点里程 = 基准点里程 + 曲线长度 * （1 + （曲线长度 / 2 * 曲线半径）） / 2在这个公式中，基准点里程是从起始点到基准点的里程值，曲线长度是圆弧的长度，曲线半径是圆曲线的曲率半径。

四、总结圆曲线元素计算和主点里程公式是圆曲线设计中两个重要的计算方法。

通过精确的曲线元素计算和主点里程计算，可以确保圆曲线设计的精准性和可靠性。

在实际工程中，工程师和设计人员需要注意这些计算方法的细节和技巧，以保证工程建设的高质量和安全性。

、直线上的坐标推算a c ――直线段起点M 到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算旳 180”①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：「一二了兀R式中：Li ――圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长 ‘X 一Rsin^j Y i 一 R例题:已知一段圆曲线,R=3500m , Ls = 553.1m ，交点里程 K50+154.734 , ZY点到JD 方向方位角为 A=129 °3 ‘18.3 〃，右偏9 ° ‘15.8 〃，ZY 点里程 K49+877.607 , YZ 点里程 K50+430.707 ，起点坐标为 x = 389823.196 , y = 507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏 12.5m 的坐标。

解：K50+200 处的曲线长度为 Li = 322.393m180 180圆曲线和缓和曲线坐标推算公式式中：Xm 、Ym ------- 直线段起点 M 坐标Li ---- 直线段上任意点i到线路起点M 的距离L i②、圆曲线上任一点i 的直角坐标: （1-COS 、）（可不计算）.③、圆曲线 ZY 或YZ 点到任一点 的偏角:L i④、圆曲线 ZY 或YZ 点到任一点 的弦长: 4C i = 2Rsin(~^) = 2Rsin( J ⑤、圆曲线 ZY 或YZ 点到任一点 的弦长的方位角：ai 一 azy >jd 或yz 》jd - i⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为:X j = X ZY 或 YZ C j COsqY j =YZY 或 YZC i sina iK50+200 相对应的方位角：a一二R L i- 一3500 322.393-5 16 39.52典 90°90°K50+200 相对应的偏角： 十-=L尸 322.393=2 38j9.76，2 nR八 3500K50+200 到 zy 点的弦长：G =2Rsin =2 3500 sin2 38 19.76 = 322.279m zy 点到K50+200中桩的方位角：K50+200 左、右偏12.5m 的方位角： 所以K50+200处的坐标为： K50+200左偏12.5m 的坐标为: K50+200右偏12.5m 的坐标为:三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角「尸去180X --------------兀缓和曲线上任意点i 的偏角: 二=丄3 6RL s180 缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为:ai=a ZH >jd 或HZrjd一 i缓和曲线上任意点i 的坐标为:( L 5 Xi = Li一 40R 2L ；i = _LL“ 6RL s缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点所以缓和曲线上任意点i 的坐标为: i 的弦长：x 2y 2X i = X ZH 或HZ + C i cosqY j = Y ZH 或 HZ C i sina i例题:已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183 °7'08.9 〃，线路左 偏 43 °「02 〃，ZH 点里程为 K52+001.615 , ZH 点坐标 x = 388071.927 ,y = 508789.089 , R = 960m , Ls = 120m ，求 K52+100 处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。