高中高一数学下学期期末考试试卷答案

职业高中下学期期末考试 高一《 数学_》试题5一． 选择题：(每小题3分，共30分）1.函数()x a y 1-=在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.a ＞1B.1＜a ＜2C.a ＞2D.2＜a ＜3 2．若n m ==5ln ,2ln ，则n m e +2的值为 （ ）A ．2B ．5C ．20D ．103.函数2()log (1)f x x π=+的定义域是( ) A ．(1,1)-B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．R4.下列说法中，正确的是（ ）A. 第一象限角一定是锐角B.锐角一定是第一象限角 B. 小于90度的角一定是锐角 D.第一象限角一定是正角5.已知α为第二象限角，则=-•αα2cos 1sin 1. A. 1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不是6.下列函数中,在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上是减函数的是( )A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2x y =7.等差数列{n a }的通项公式是n a = -3n + 2 ,则公差d = （ ）A. -4B. -3C. 3D. 48.在等差数列{n a }中，若=+173a a 10 ,则19S = （ ）A. 65B. 75C. 85D. 959.已知等比数列{}n a 中，,32,832==a a 则=1a （ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.三个正数c b a ,,成等比数列, 是c b a lg ,lg ,lg 成等差数列的 A ．充要条件 B ．必要条件 C ．充分条件 D ．无法确定 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.已知()[]0lg log log 37=x ；则=x .12.函数()lg(lg 2)f x x =-的定义域是 .13. =+2log 15514.与52π-终边相同的角中最小正角是 15.在三角形ABC 中,如果B A cos sin ⋅＜0,则△ABC 是 三角形 16.已知2cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin . 17.等比数列{}n a 中，若,2563=a a 则=72a a _______ 18.等比数列{}n a 中，若12632==a a ，，则S 6 =_______ 三．计算题：（每小题8分，共24分）19.已知:()()521322231,31-++-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=x x x x x g x f ，()x f ＞()x g ，求x 的取值范围.专业 班级 姓名 学籍号 考场 座号20.求值sin()tan()cos()cos(2)tan()sin()πααπαπαπαπα+-+++-.21.在等比数列{}n a 中,若,2,12413=-=-a a a a 求首项1a 和公比q ．四．证明题：（每小题6分，共12分）22.已知(1,10)x ∈, 22lg ,lg ,lg(lg ),A x B x C x === 证明:C A B <<.23.1=-.五：综合题：（10分） 24.等比数列}{n a 中，公比q=2，25log log log 1022212=+•••++a a a ,求n a a a +•••++21.高一 《 数学__》试题5参考答案一．选择题：1---5 CCDBA 6----10 BBDAA 二．填空题11. 1000 12.[100，+∞ ） 13. 10 14.58π 15.钝角 16.2117.25 18.189 三．计算题：（每小题8分，共24分） 19.已知:()()521322231,31-++-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=x x x x x g x f ，()x f ＞()x g ，求x 的取值范围.20.求值sin()tan()cos()cos(2)tan()sin()πααπαπαπαπα+-+++-.解 原式=()()1sin tan cos cos tan sin -=---αααααα.21.在等比数列{}n a 中,若,2,12413=-=-a a a a 求首项1a 和公比q ． 解 由等比数列的通项公式得()()⎩⎨⎧=-=-=-=-21112113121121q q a q a q a q a a q a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==2311q a 所以2,311==q a 四．证明题：（每小题6分，共12分）22.已知(1,10)x ∈, 22lg ,lg ,lg(lg ),A x B x C x === 证明:C A B <<.（答案略）23.1=-.证明 左边=()()120cos 20sin 20cos 20sin 20cos 20sin 20cos 20sin 20cos 20sin 20cos 20sin 2-=---=--=--οοοοοοοοοοοο=右边所以1︒=-五：综合题：（10分） 24.等比数列}{n a 中，公比q=2，25log log log 1022212=+•••++a a a ,求na a a +•••++21.（答案略）。

2022-2023学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）复数（2+i ）2的实部是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．（5分）已知向量a →，b →满足|a →|=2，|b →|=1，|2a →−b →|=5，则a →⋅b →=（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣103．（5分）在△ABC 中，A =π4，cosB =35，则sin C ＝（ ）A ．√210B ．−√210C ．7√210D ．−7√2104．（5分）为了得到函数y =3sin(2x −π5)的图象，只要把y =3sin(2x +π5)图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动π5个单位长度B ．向左平行移动π5个单位长度C ．向右平行移动2π5个单位长度 D ．向左平行移动2π5个单位长度5．（5分）从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A ＝“抽到的两人都是男生”，事件B ＝“抽到1名男生与1名女生”，则（ ）A ．在有放回简单随机抽样方式下，P(A)=12B ．在不放回简单随机抽样方式下，P(B)=14C ．在按性别等比例分层抽样方式下，P(A)=13D ．在按性别等比例分层抽样方式下，P （B ）＝16．（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A ．中位数为3，众数为3B ．平均数为3，中位数为3C ．中位数为2，极差为2D ．平均数为2，标准差为27．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB⊥BD，AB⊥CD，BD⊥CD．若AB＝3，AC＝5，则该三棱锥体积的最大值为（）A．3B．4C．6D．128．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，则下列结论中不成立的是（）A．平面P AB内任意一条直线都不与CD平行B．平面PCD内存在无数条直线与平面P AB平行C．平面PCD和平面P AB的交线不与底面ABCD平行D．平面PBC和平面P AD的交线不与底面ABCD平行二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．（5分）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A＝“第一次摸出球的标号为2”，事件B＝“第二次摸出球的标号为3”，事件C＝“两次摸出球的标号之和为4”，事件D＝“两次摸出球的标号之和为5”，则（）A．事件A与B互斥B．事件A与C相互独立C．事件C与D互斥D．事件B与D相互独立（多选）10．（5分）已知函数f(x)=tan(12x−π4)，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期是π2B．f（x）的图象关于点(π2，0)对称C．|f（x）|的图象关于直线x=π2对称D．f（x）在区间(−π2，π2)上单调递增（多选）11．（5分）已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．若z−z=0，则z∈RB．若z（1+i）＝2，则z=√2cos 7π4+isin7π4C．若|z1|＝|z2|＝3，z1+z2＝5+i，则|z1−z2|=√10D．若复数z满足1＜|z|＜2，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为π（多选）12．（5分）在△ABC中，AC⊥BC，将△ABC分别绕边BC，AC，AB所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为S a，S b，S c，体积分别记为V a，V b，V c，则（）A．S a+S b≥2S cB ．V a +V b ≥2V cC ．1S a2+1S b2=1S c2 D ．1V a2+1V b2=1V c2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量a →=(1，−3)，b →=(λ，5)，且(a →+b →)⊥a →，则b →在a →方向上的投影向量的坐标为 ．14．（5分）某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生100名和女生60名，测量他们的身高所得数据（单位：cm ）如下：根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本方差s 2＝ ．15．（5分）如图，在扇形OPO 中，半径OP ＝1，圆心角∠POQ =π3，矩形ABCD 内接于扇形OPQ ，其中点B ，C 都在弧PQ 上，则矩形ABCD 的面积的最大值为 ．16．（5分）已知四边形ABCD 是正方形，将△DAC 沿AC 翻折到△D 1AC 的位置，点G 为△D 1AC 的重心，点E 在线段BC 上，GE ∥平面D 1AB ，GE ⊥D 1A ．若CE ＝λEB ，则λ＝ ，直线GB 与平面D 1AC 所成角的正切值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一个合理的居民生活用水量标准a （单位：t ），使得用户月均用水量不超过a 的部分按平价收费，超过a 的部分按议价收费．通过随机抽样，获得了该市100户居民生活月均用水量（单位：t ）的数据，整理得到如下的频率分布直方图． （1）求这100户居民生活月均用水量在区间[1.5，2）内的频率；（2）若该市政府希望85%的居民生活月均用水量不超过标准at ，试估计a 的值，并说明理由．18．（12分）如图是函数f （x ）＝cos （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期上的图象，点A 是函数f （x ）图象与x 轴的交点，点B ，C 分别是函数f （x ）图象的最低点与最高点，且AB →⋅AC →=2． （1）求f （x ）的最小正周期T ；（2）若f(2)−f(43)=1，求f （x ）的解析式．19．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两人进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.6，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，乙先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．（1）求事件“X ＝2”的概率；（2）求事件“X ＝4且乙获胜”的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ． （1）证明：平面ABC 1⊥平面BCC 1；（2）若直线AC 与平面ABC 1所成的角为θ，二面角C 1﹣AB ﹣C 的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并说明理由．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且√3sinB+cosB=b+c a．（1）求A；（2）若点D在边BC上，且AD＝BD＝3，CD＝2，求b．22．（12分）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，经过A，D1，E三点的平面记为平面α，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥α．（1）设平面BCC1B1∩α＝l，求证：AD1∥l；（2）平面α将正方体ABCD﹣A1B1C1D1分成两部分，求这两部分的体积之比V1V2（其中V1≤V2）；（3）当A1P最小时，求三棱锥P﹣AA1D1的外接球的表面积．附：参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）A．B．4C．D．86.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．D．87.已知直线与垂直，则的值是（）A．或B．C．D．或8.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9.下列函数中，的最小值为的是（）A．B．C．D．10.已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．11.椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A．3B．6C．12D．2412.已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，若向量与垂直，则=____________.2.设x，y满足约束条件，则的最小值为____________ .3.已知数列中，，且，，则数列的前20项和为_______.4.已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为．三、解答题1.已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．2.已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值．3.在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.4.等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和．5.已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且 (为坐标原点)，求的值．6.已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，解得.2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】当时，命题①错误；当时，命题②错误；据此排除ABD选项.本题选择C选项.3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项.4.若，则直线必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】令x =0，得y =sinα<0，令y =0，得x =cosα>0， 直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因而直线不过第二象限。

2021—2021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1．解析：点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的间隔d ＝|1－1×〔－1〕＋1|12＋〔－1〕2＝322.应选D 2. 解析:这个多面体是由一个四棱锥和一个四棱柱组合而成，应选B3.解析:直线y ＝2x4.解析：由题意可得直线的两点式方程为y －37－3＝x －24－2，化简得2x －y －1＝0，应选C.5.解析：由题意13x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=-⎩应选D6.解析：如下图，设底面半径为r ，假设矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，那么2πr ＝8，所以r ＝4π；同理，假设矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，那么2πr ＝4，所以r ＝2π，应选C.7. 解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．应选A 。

8． 解析：如图，连接DC 1，DB ，因为AD //B 1C 1,所以四边形ADC 1B 1为平行四边形，所以AB １//DC １,所以∠BC 1D 为异面直线AB 1与BC 1所成的角,由正方体可知BC 1＝DB ＝DC 1，所以∠BA 1D ＝60°，应选C.9.解：由于①②都错，只有③对，应选B 。

10.解析：因为(2021,－2021)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的公一共点,那么2021a 1－2021b 1＋1＝0 及2021a 2－2021b 2＋1＝0都成立，故点(a 1,b 1)和(a 2 ,b 2)都在直线2021x －2021y ＋1＝0 上，所以选A 。

11．解析：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心，都在线段BC 的垂直平分线上，故△ABC 的欧拉线方程就是线段BC 的垂直平分线所在的直线方程∵△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),∴BC 的中点坐标为〔12-，1〕，∴2020(1)BCk -==--,∴BC 的垂直平分线方程为111()22y x -=-+,即2x+4y-3=0 ∴△ABC 的欧拉线方程为2x+4y-3=0应选D 12. 解析：由x+my=0知该直线过定点A 〔0， 0〕，由mx-y-m+3=0知该直线过定点B 〔1， 3〕，当m ≠3时，两直线互相垂直，故P 是垂足，所以｜PA ｜+｜PB ｜假设m=3时，此时两直线交于点P 〔0， 0〕,故｜PA ｜+｜PB ｜PA ｜+｜PBPA ｜2+｜PB ｜2=|AB|2=10，所以(｜PA ｜+｜PB ｜)2≤2(｜PA ｜2+｜PB ｜2)=20,所以｜PA ｜+｜PB ｜≤AB C DA 1B 1C 1D 1所以10≤｜PA ｜+｜PB ｜≤25,应选B二、填空题13.解析：(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0化为－x －y ＋1＋a (x ＋2)＝0由⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＋1＝0，x ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.故填A(－2，3) 14.解析：依题意得，长方体的体对角线长为32＋22＋12＝14，记长方体的外接球的半径为R ，那么有2R ＝14，R ＝142，因此球O 的外表积等于4πR 2＝14π.故填14π 15．解析：因为PA ⊥平面ABC ，所以斜线PB 在平面ABC 上的射影为AB ，所以∠PBA 为直线PB 与平面ABC 所成 的角．在△PAB 中，∠BAP ＝90°，PB ＝2AB ， 所以∠BPA ＝30°，所以∠PBA ＝60°，即直线PB 与平面ABC 所成的角的大小为60°.故填60°16． 解析：∵f(x)=222222420210(2)(04)(1)(03)x x x x x x +++++=++-+++-∴f(X)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(－2，4)与点B(－1，3)的间隔 之和,设点A 〔－2，4〕关于x 轴的对称点为A ',那么A '为〔－2，－4〕。