人教版数学《第十八讲特殊的平行四边形第一课时菱形、矩形》说课稿——“学教2:1堂清”复习模式课解读一、说教材本节课教学内容安排在平行四边形与正方形之间，它既是学生前面复习三角形以及平行四边形的有关知识等的进一步延伸，研究菱形、矩形的思想方法又为我们学习后面的正方形奠定了基础，起着承上启下的作用.本节课是中考中的重点内容，而且通过近两年的考试题来看，难度也有所增加，综合运用的要求也再逐渐提高，而且解答题的设计上也由原来单纯的考查推理证明题，变为推理加计算.二、说教法、学法复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型. 其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成；发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力.我校“学教2：1”堂清课堂教学模式主导下的课堂教学全过程始终遵循着两条线：一条是学生的自学和合作，这是明线；另一条是教师的适时的和必要的指导，这是暗线.“学教2：1”堂清教学模式的本质在于在原有的“学”、“教”的基础上增加“练”的模块，“学”指学生的自主、探究、合作学习；“教”指教师的点拨和引导；“练”指学生的知识巩固和能力提升.以学定教，以练促学.“学”、“教”、“练”三者应该是交叉的、循环的.这样既兼顾了学生主体地位和教师的指导作用的双向融合，又能使课堂教学过程变为学生自己获得信息、掌握技能、形成态度的过程.三、说教学过程（一）温故学（5——10分钟）教师展示教学目标、考情分析、知识梳理等设计意图：让学生明确本节课的重要性，引起学生的重视并能以一个端正的心态去进行本节内容的学习.1、认定目标复习课的复习目标要全面要准确要具体，突出重点，突破难点.确定复习重点可从以下几方面考虑：首先，根据教材的教学要求提出四个层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握.这是确定复习重点的依据和标准.对教材要求“了解”的，让学生知其然即可；要求“理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象；要求“掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准的解答；要求“熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧.其次，熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用；再次，中考复习要熟悉近年来的试题类型，考试中所占比重以及考试改革的情况等.依据本节内容在中考中所占的地位和复习丛书的要求，制定如下教学目标：（1）理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理（重点），并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明（难点）.（2）会用两种方法计算菱形面积.2、考情分析依据近几年中考情况以表格的形式明确考什么（考点、考点解读），怎么考（考的时间、考查角度、考频、命题形式、命题趋势）等，让学生对本节复习内容在考试中所占的比重有一个整体的认识以端正学生的学习态度.3、知识梳理采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，并使知识逐步趋于系统化.依据本节内容的特点，把知识梳理和知新学中的典例分析进行了有机地结合，穿插进行，这样是为了让学生把知识和运用更好地衔接和融合.（二）知新学（20——30分钟）1、考点精讲挖掘教材中的例题、习题、中考题的功能，尤其对有代表性的问题和具有可变性的例习题，可变式或延伸后作为例题，引导学生进行变式训练，鼓励学生一题多解、一题多变、拓展、拓宽, 培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，提高学生综合分析问题、解决问题的能力，让学生从多方面感知数学的方法，总结解题规律，提高复习效率.本节所选的四个例题中的例1、例4，就是从我校的复习模式课的流程要求出发而选择的，并且注重了所复习知识的前后联系.例1设计意图：首先是为了及时巩固所复习知识点，并通过一题多解来提高学生的综合解题能力，也是对前面所复习知识的再加强；其次，本题和2016枣庄中考的第9题类似，因此选择此题作为菱形的性质的考查也具有一定的代表性.例2设计意图：此例题是借助菱形的轴对称性求线段和的最小值，这种类型的题目在正方形、圆、函数（2016枣庄中考第25题的第二问）中都有考查，是考试的一个热点题型.主要是通过此题让学生掌握这类题目的基本解法.例3设计意图：通过此例巩固菱形的判定方法的应用，并通过老师的板演进一步规范学生的解题步骤.本题是把丛书的第16题做了一些改动，主要是为了突出对菱形判定的考查，另外此题还结合了等腰三角形的“三线合一”定理，并且图形比较复杂，对学生的识图能力是一个考验.例4设计意图：原题的难度不大，多数学生应该能够独立解决，由于对轴对称的性质的遗忘而得不到OA=OC是学生解决问题1的难度所在，而且这两个问题的解决方法并不唯一，具有很强的灵活性，所以通过本题一方面是为了提高学生在做题过程中的挖掘意识，不要浅尝辄止，另一方面是为了提高学生的综合运用所学知识解决问题的能力. 而中考中对于矩形的考查多数和折叠有关，并且都具有一定的难度（结合相似三角形考查），这也是选择这道题目作为例题的一个重要原因.2、课堂小结教师引导学生总结知识方法和数学思想方法，也可让学生在小组讨论的基础上展示，再让其他学生补充完善.本节课通过课堂小结提高学生解决此类问题时的思维宽度，建立知识点之间的联系，以便学生能够快速地找到解决问题的突破口.（三）达标学（5——8分钟）即堂清.堂清的内容是让学生运用本节课所复习知识解决实际的问题，堂清的形式则是教师出示复习针对性达标题，学生独立完成，当堂完成，教师不提供任何形式的指导，学生之间也不允许进行讨论.堂清结束后教师可采取个别面批或者小组互批等方式，了解哪些学生已经达到了复习目标，哪些学生课后还需要单独进行辅导，并针对学生作业中出现的问题做出相应的处理.在此过程中教师要及时评价并点拨学生提出的疑难问题.设计意图：通过三道题目的练习，检测学生对本节课所复习要点的掌握情况，看学生能否灵活综合运用所学知识点熟练地解决问题.（四）拓展学（5分钟）预设与本节课有关的拓展内容，以让有能力的同学提高知识技能.教师也可根据学生复习情况适时链接中考，选取近两年与本节课复习内容有关的中考题进行训练.本环节可以课上进行，如果没时间可以放在课下.设计意图：本题和例4的考查类似，但比例4的难度较大，所以给出了两种解法的提示，对于程度较好的同学可以依据提示独立解决，而且方法一中所使用的直角三角形的判定方法在教材和复习丛书P84的直角三角形的判定的知识梳理中都没有提到（不用此判定，利用等边对等角和三角形的内角和定理也能得出直角的结论），方法二中的两个相似三角形也不太容易观察出来，所以对学生而言此题的解法有一定难度.。
初中数学平行线与平行四边形的性质在初中数学中，平行线和平行四边形是重要的概念和形状。
平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线，而平行四边形是具有两对平行边的四边形。
本文将探讨平行线和平行四边形的性质，以及它们之间的关系。
一、平行线的性质1. 直线平行定理直线平行定理指出，如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线之间的对应角是相等的。
这意味着当两条直线被一条截断时，形成的对应角是相等的。
2. 平行线之间的夹角关系平行线之间的夹角关系有三种情况：- 对顶角：对顶角是指两条平行线被一条截线所形成的对应角。
对顶角是相等的。
- 内错角：当两条平行线被一条截线所形成的内角对顶角相加等于180度。
- 同旁内角：同旁内角是指两条平行线被一条截线所形成的同旁两个内角，这两个角是相等的。
3. 平行线与转角定理转角定理说明了通过两条平行线和一条截线形成的转角规律。
当两直线被截线交叉形成数个转角时，这些转角之和等于180度。
二、平行四边形的性质1. 对边关系平行四边形的两对对边是平行的。
也就是说，平行四边形的两条相对边互相平行。
2. 对角线关系平行四边形的对角线互相平分。
对角线相交的交点称为对角线的中点。
3. 内角和平行四边形的内角和为360度。
也就是说，平行四边形的四个内角的度数之和等于360度。
4. 其他性质平行四边形的两组相邻角互补，也就是说，互为补角的两个角是相邻角。
三、平行线与平行四边形之间的关系1. 平行四边形的性质可推导出平行线的性质通过平行四边形的性质，可以推导出平行线之间的夹角关系。
例如，通过平行四边形的对角线关系，可以得到平行线的转角定理。
2. 平行线的性质可应用于平行四边形的证明通过平行线的性质，可以证明一个四边形是平行四边形。
例如，可以通过观察四边形的对边是否平行来判断它是否为平行四边形。
四、例题演练接下来，我们通过几个例题来加深对平行线和平行四边形性质的理解：1. 已知直线AB和CD平行，且∠BCD = 110度，求∠CAB的度数。
初中数学：平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法主要有：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。
平行四边形的上述判定方法，分别从边、对角线、角三个角度，给出了确定一个四边形是平行四边形的根据。
如图，点E、F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，且AE＝CF。
求证：四边形EBFD是平行四边形。
证法1：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD。
∴∠BAC＝∠DCA。
∴∠BAE＝∠DCF（等角的补角相等）。
∴△BAE≌△DCF（SAS）。
∴∠BEA＝∠DFC（全等三角形的对应角相等）。
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行）。
同理可得：DE∥BF。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（1））。
证法2：同上证法，可得△BAE≌△DCF。
∴BE＝DF。
同理可得：△DAE≌△BCF（SAS）。
故DE＝BF。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（2））。
证法3：同证法1可得△BAE≌△DCF。
∴BE＝DF。
∠BEA＝∠DFC。
∴BE∥DF。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（3））。
上面的三种方法都借助了△BAE≌△DCF，只是最后几步出现了差异。
证法4：如图2，连接BD交AC于点O。
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO。
又∵AE＝CF，∴AO＋AE＝CO＋CF，即OE＝OF。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（4））。
这种方法能够紧紧抓住条件的整体特征，构造出了四边形EBFD的对角线，从而证明了四边形是平行四边形。
证法5：可根据前面证法所得到的△BAE≌△DCF和△DAE≌△BCF，得到∠EBF＝∠FDE，∠BED＝∠DFB。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（5））。
这种方法从角的角度证明了所给的四边形是平行四边形。
上面这些证法中，证法3、证法4最简便。
2021年中考数学一轮复习《平行四边形》基础复习卷一、选择题1.能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等；B.一组对边相等，一组邻角相等；C.一组对边平行，一组邻角相等；D.一组对边平行，一组对角相等。
2.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.104.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为( )A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm25.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )A．2.5 B．3 C．4 D．56.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.48.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A.14B.16C.17D.189.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.710.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b11.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角12.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD 上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（）A.4B.2C.2D.2二、填空题13.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．14.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.15.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.18.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab= .三、解答题19.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件：①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF。
