初三数学-平行四边形经典例题讲解(3套)
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初三数学
经典例题(附带详细答案)
1.如图,E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点,BE DF ∥,
求证:AF CE =.
【答案】证明:平行四边形ABCD 中,AD BC ∥,
AD BC =, ACB CAD ∴∠=∠.
又BE DF ∥,
BEC DFA ∴∠=∠,
BEC DFA ∴△≌△,
∴CE AF =
2.如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠B=∠D ,
,
求四边形ABCD 的周长.
【答案】
解法一: ∵
∴
又∵
∴
∴∥即得是平行四边形
∴
∴四边形的周长
解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====,ABCD 183262=⨯+⨯=A D
C
B D
C A
B E F
连接
∵
∴
又∵
∴≌
∴
∴四边形的周长
解法三:
连接
∵
∴
又∵
∴
∴∥即是平行四边形
∴
∴四边形的周长
3.(在四边形ABCD 中,∠D =60°,∠B 比∠A 大20°,∠
C 是∠A 的2倍,求∠A ,∠B ,∠C 的大小.
【关键词】多边形的内角和
【答案】设x A =∠(度),则20+=∠x B ,x C 2=∠.
根据四边形内角和定理得,360602)20(=++++x x x .
解得,70=x . AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=,ABC △CDA △36AB CD BC AD ====,ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====,ABCD 183262=⨯+⨯=A D
C
B A D
C
B
∴︒=∠70A ,︒=∠90B ,︒=∠140C .
4.(如图,E F ,是四边形ABCD 的对角线AC 上两点,AF CE DF BE DF BE ==,,∥.
求证:(1)AFD CEB △≌△.
(2)四边形ABCD 是平行四边形.
【关键词】平行四边形的性质,判定
【答案】证明:(1)DF BE Q ∥,DFE BEF ∴∠=∠.180AFD DFE ∠+∠=Q °,180CEB BEF ∠+∠=°,AFD CEB ∴∠=∠.又AF CE DF BE ==Q ,,AFD CEB ∴△≌△(SAS).
(2)由(1)知AFD CEB △≌△,DAC BCA AD BC ∴∠=∠=,,AD BC ∴∥.∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
5.如图,在边长为5的正方形ABCD 中,点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点,且AE EF ⊥,2BE =.
(1)求EC ∶CF 的值;
(2)延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点,试判断AE EP 与的大小关系,并说明理由;
(3)在图的AB 边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP 是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
A
B D
E F C
【关键词】平行四边形的判定
【答案】解:(1)AE EF ⊥Q
2390∴∠+∠=°
Q 四边形ABCD 为正方形
90B C ∴∠=∠=°
1390∴∠+∠=°
12∠=∠
90DAM ABE DA AB ∠=∠==Q °,
DAM ABE ∴△≌△
DM AE ∴=
AE EP =Q
DM PE ∴=
∴四边形DMEP 是平行四边形.
解法②:在AB 边上存在一点M ,使四边形DMEP 是平行四边形
证明:在AB 边上取一点M ,使AM BE =,连接ME 、MD 、DP .
90AD BA DAM ABE =∠=∠=,°
Rt Rt DAM ABE ∴△≌△
14DM AE ∴=∠=∠,
1590∠+∠=Q °
4590∴∠+∠=°
AE DM ∴⊥
AE EP ⊥Q
DM EP ∴⊥ A D C B E B C E D
A F P F
∴四边形DMEP 为平行四边形
6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象经过点(10)A ,,(20)B ,,(02)C -,,直线x m =(2m >)与x 轴交于点D .
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线x m =(2m >)上有一点E (点E 在第四象限),使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似,求E 点坐标(用含m 的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F ,使得四边形ABEF 为平行四边形?若存在,请求出m 的值及四边形ABEF 的面积;若不存在,请说明理由.
【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线
解:(1)根据题意,得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩
,,
B C E D A
F P
5 4
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