2.9 有理数的除法教案
教学目标
(一)教学知识点
(1)理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.
(2)会求有理数的倒数.
(二)能力训练要求
1.理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.
2.会求有理数的倒数.
(三)情感与价值观要求
通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.
教学重点
有理数除法法那么的运用，求一个负数的倒数.
教学难点
除法法那么有两个，在运用时要合理选用法那么1和法那么2，当能整除时用法那么1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法那么2，把除法转变为乘法比较简便.
教学方法
师生共同讨论法.
与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.
教具准备
投影片六张
第一张：练习(记作§2．8 A)
第二张：想一想(记作§2．8 B)
第三张：法那么(记作§2．8 C)
第四张：例1(记作§2．8 D)
第五张：练习(记作§2．8 E)
第六张：做一做(记作§2．8 F)
教学过程
Ⅰ.复习回忆，引入课题 ［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法那么进行计算，谁能表达有理数的乘法法那么呢？
［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0.
［师］好，根据法那么能口答以下各题吗？(出示投影片§2.8 A)
(1)(－3)×4; (2)3×(－31);
(3)(－9)×(－3); (4)8×(－9);
(5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);
［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48
［师］从答复以下问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法那么，我为此很快乐.
假设：两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？
［生］用除法.
［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.
1
有理数的除法
【知识梳理】
1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除．
0除以任何非0的数都得0．
（注意：0不能作除数．）
2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．
（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）
3、如何求一个数的倒数
互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．
如：求53的倒数，1÷（53）＝35 所以35是53的倒数．
4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?
几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．
如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负
＝－(12÷2÷3)＝－2
(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正
＝＋(12÷2÷3)＝2
【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法
【典例解析】
例1、 计算：（1）—42÷（—6）；（2）25.1)1212(
解：（1）—42÷（—6）=7；
（2）25.1)1212(=35541225．
说明： 不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做．
例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接．
－32，－2，|21|，3，－1
分析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来．
解：1÷(－32)＝－23 －32的倒数是－23
1÷(－2)＝－21 －2的倒数是－21
|21|＝21，1÷21＝2，21的倒数是2
1÷3＝31 3的倒数是31
1÷(－1)＝－1 －1的倒数是－1．
2
∴2＞31＞－21＞－1＞－23
注意：“－32的倒数是－23”，不能用“＝”连接－32和－23，因为它们是不相等的，所以一般来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．
专题2.25 有理数的除法（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
2. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
3. 培养观察、分析、归纳及运算能力.
【要点梳理】
知识要点一、乘积是1的两个数互为倒数．
特别说明：
11535（1）“互为倒数”的两个数是互相依存的，如3的倒数是；的倒数是-；
(2) 0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3) 倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4).互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
知识要点二、 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
特别说明：
（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
知识要点三、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
要点四、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．
【典型例题】
类型一、有理数的除法运算 1(0)ababb1.计算：
（1）(36)9； （2）123255．
【答案】（1）﹣4； （2）45．
【分析】根据有理数除法法则，除以一个数等于乘上这个数的倒数，转化成有理数的乘法进行运算，即可得到答案．
解：（1）(36)9(369)4；
（2）12312542552535．
50 道有理数的除法计算题
一、整数的除法
1. 12÷3 = 4
- 解析：12 平均分成 3 份，每份是 4。
2. (-15)÷5 = -3
- 解析：负数除以正数得负数，15 平均分成 5 份是 3，所以-15 平均分成
5 份是-3。
3. 24÷(-6) = -4
- 解析：正数除以负数得负数，24 平均分成 6 份是 4，所以 24 平均分成-6 份是-4。
4. (-36)÷(-9) = 4
- 解析：两个负数相除得正数，36 平均分成 9 份是 4，所以-36 平均分成-9 份是 4。
5. 48÷(-8) = -6
- 解析：正数除以负数得负数，48 平均分成 8 份是 6，所以 48 平均分成-8 份是-6。
二、分数的除法
1. 2/3 ÷ 1/3 = 2
- 解析：除以一个数等于乘以它的倒数，2/3 ÷ 1/3 = 2/3 × 3/1 = 2。
2. (-3/4)÷1/2 = -3/2
- 解析：(-3/4)÷1/2 = -3/4 × 2/1 = -3/2。
3. 4/5 ÷ (-2/5) = -2
- 解析：4/5 ÷ (-2/5) = 4/5 × (-5/2) = -2。
4. (-5/6)÷(-1/3) = 5/2
- 解析：两个负数相除得正数，(-5/6)÷(-1/3) = -5/6 × (-3/1) = 5/2。
5. 3/4 ÷ (-3/8) = -2
- 解析：3/4 ÷ (-3/8) = 3/4 × (-8/3) = -2。
三、混合运算
1. 12÷(-3/4) = -16
- 解析：12÷(-3/4) = 12×(-4/3) = -16。
2. (-18)÷2/3 = -27
- 解析：(-18)÷2/3 = -18×3/2 = -27。
3. 24÷(-4/5) = -30
- 解析：24÷(-4/5) = 24×(-5/4) = -30。
