1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
教学目标:
1.了解有理数除法的定义.
2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.
3.会化简分数.
教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.
教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)
放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).
2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?
(二)合作交流,解读探究
1.比较大小:8÷(-4) 8×(-);
(-15)÷3 (-15)×;
(-1)÷(-2) (-1)×(-).
小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.
2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-); (3)(-8)÷(-).
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.
3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7. 乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
(三)应用迁移,巩固提高
1.计算:
(1)(-36)÷9; (2)(-63)÷(-9);
(3)(-)÷; (4)0÷3;
(5)1÷(-7); (6)(-6.5)÷0.13;
(7)(-)÷(-); (8)0÷(-5).
2.化简下列分数:
(1); (2); (3); (4).
(四)总结反思,拓展升华
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.
1 有理数的除法与乘方
【要点提示】
一、有理数除法
1．倒数的定义
（1）乘积为1的两个数互为倒数，即如果1ab，则ba,互为倒数。反之，两数互为倒数，则两数的乘积为1，即若a、b互为倒数，则1ab，ba1
（2）数)0(aa的倒数就是a1
（3）0没有倒数
（4）负倒数的定义：乘积为－1的两个数互为负倒数，数a的负倒数为)0(1aa
2．有理数除法法则
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！
3．1和1的倒数等于它本身，即倒数等于它本身的有两个，是1。
4．1除以非零数，得到它的倒数。
二、有理数乘方
1．n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示anaaaa个记作na，其中a叫做底数，n叫做指数，na的结果叫做幂；读法：na读作a的n次方。
2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3．科学计数法：把一个大于10的数记作na10的形式，其中101a，n比整数部分的位数少1，这种记数法叫科学记数法。
【典型例题】
例1 求下列各数的倒数和负倒数。
（1）2 （2）431 （3）04.0 （4）20%
例2 计算：
2 （1）)16()256( （2）03.0)009.0( （3）313)3.3(
学必求其心得，业必贵于专精
1 有理数的除法
第1课时 教学目标解析
1。教学目标
⑴掌握有理数除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算和分数的化简。
⑵能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化,体会转化思想和辩证观念。
2.教学目标解析
⑴“除以一个数等于乘这个数的倒数”这条法则，教材是通过几个具体的有理数，利用乘法与除法互为逆运算的关系探究得到的。根据这条法则（除法改为乘法）,类比有理数乘法法则就得到了有理数除法法则的第二种表述方式：两数相除,同号得正，异号得负,并把绝对值相除.
⑵借助于有理数乘法与除法互为逆运算的关系,很容易得到：0除以任何不等于0的数得0，除数不能为0.对于0不能作除数的解释,可以借助于除法改写为乘法算式后，需要保持除法运算结果的存在性和唯一性来说明。
⑶分数可以理解为分子除以分母，进而可以利用有理数除法法则,约去分数的分子、分母的公因数和“负号”，把分数化为最简分数.这样就实现了有理数除法运算与分数的相互转化,乘法与除法的相互转化。教学中，要努力揭示本节内容中所体现的转化化归思想和辩证统一观念。
8有理数的除法
【知识与技能】
理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.
【过程与方法】
经历探索有理数除法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，使学生认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.
【教学难点】
根据不同的情况选取适当的计算法则求商.
一、情境导入，初步认识
除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？
（-12）÷(-3)=？由（-3）×4=-12，你能得出结果吗？
【教学说明】 学生已经知道除法与乘法的互逆关系，很容易得出正确的结果，使学生初步认识有理数的除法.
二、思考探究，获取新知
1.有理数除法法则（直接相除）
问题1观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
（-18）÷6=
，
（-27）÷（-9）=
，
0÷（-2） =. 【教学说明】 学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳有理数除法的计算法则.
【归纳结论】
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数.
问题2计算：
【教学说明】 学生通过计算、交流，进一步掌握有理数除法法则.
【归纳结论】
有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除.
3.有理数除法的第二个法则（化除为乘）
问题3比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？
【教学说明】 学生通过计算，很容易发现每题中两个式子的结果是相等，教师引导归纳，加以规范，得出第二个计算法则.
【归纳结论】
除以一个数等于乘这个数的倒数.
问题4计算：
【教学说明】 通过计算、交流，熟练掌握有理数除法的第二个法则.能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算.
