142有理数的除法(1)-群

第一章有理数1.4.2有理数的除法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．–1÷12的运算结果是A．–12B．12C．–2 D．2【答案】C【解析】–1÷12=–1×2=–2.故选C．2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么这两个有理数A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零【答案】A3．下列运算结果不一定为负数的是A．异号两数相乘B．异号两数相除C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）【答案】C【解析】A．异号两数相乘得负，故A不符合题意；B．异号两数相除得负，故B不符合题意；学科*网C．异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故不一定得负，符合题意；D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）得负，故D不符合题意.故选C．4．计算–4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是A．4 B．–4 C．814D．–814【答案】C【解析】−4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭=−4×94×（−94）=814；故选C．学科*网5．算式(–34)÷（）=–2中的括号内应填A．–323B2．C．–383D8．【答案】D【解析】(–34)÷（）=–2中的括号内应填(–34)÷(–2)=38，故选D．6．下列计算中，正确的是①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(+18)÷(–6)=+(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简：2018=________，6416-=________，2.70.9--=________，–183--=________．【答案】0，–4，3，–6【解析】因为0除以一个不为0的数商等于0，所以0 2018=，因为–64和16的公因数是16，所以644 16-=-，因为–2.7和–0.9的公因数是–0.9，所以2.73 0.9-=-，因为–18和–3的公因数是–3，所以–1863-=--，故答案为:0，–4，3，6-.8．在–1，2，–3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】–59．两个有理数，它们的商是–1，则这两个有理数的关系是________．【答案】互为相反数【解析】两个有理数，商是−1，则这个有理数的关系是互为相反数．故答案为：互为相反数．学科*网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：(1)0.9÷313；(2)(–34)÷5；(3)–18÷(–145)；(4)–32324÷(–112)．【答案】(1)27100；(2)–320；(3)10；(4)952.【解析】(1)0.9÷319310=×32710100=，(2)(–34)÷5=–34×15=–320，(3)–18÷(–145)=18×59=10，(4)–32324÷(–112)=9524×12=952.11．计算：(1)103+(310–815)÷(–720)；(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|；(3)125+(2.4×56–34×23)÷212；(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]．【答案】(1)4；(2)–2；(3)2；(4)4 3 .【解析】(1)103+(310–815)÷(–720)=103+(–730)×(–207)=103+23=4.(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|=–1–12×13×6=–1–1 =–2.(3)125+(2.4×56–34×23)÷212=125+125×56×25–34×23×25=125+45–15=2.(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]=–92÷34131435⎡⎤⎛⎫÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–92÷15311445⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–98 227⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=43.学科*网12．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：1513÷(–8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式=463×(–18)=–4624=–11112；方法二：原式=(15+13)×(–18)=15×(–18)+13×(–18)=–153124⨯+=–11112；方法三：原式=(16–23)÷(–8)=16÷(–8)–23÷(–8)=–2+112=–11112.对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．【答案】方法三最好，理由见解析.。

新世纪教育网 单位租用QQ：448966300《有理数的除法》教学反思《有理数的除法》是学生已经掌握有理数乘法的基础上进行的。

教学内容包括：1、有理数除法法则；2、倒数的求法；3、熟练的应用法则进行计算。

新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。

在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。

因此在本课时中，我重要体现一下几点：一、注重知识的迁移，做到以旧代新。

有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。

不同之处只是符号问题。

所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。

运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。

同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。

二、注重自主探索，体验知识的产生过程。

本课在教学过程中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。

遵循知识的发展规律和学生的认知规律—由易到难，重视学生的亲身经历。

学生以小组合作的方式通过观察一组算式，找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点，进而猜测、推理出一般的除法算式的特点，最后归纳总结除法法则。

学生亲历了知识产生的过程，将知识内化。

三、注重分层教学，让不同层次的学生学有所得。

为了让不同的学生在数学上有不同的发展，一是课堂提问时根据不同难度的问题选择不同的学生；二是通过设计有梯度的习题满足不同层次的学生；三是小组活动时，发挥优生的作用，采取一帮一的方法使学困生有所收获。

尽量做到全面兼顾，提高课堂实效。

四、注重突出重点，提高课堂效率。

教学中突出重点，突破难点。

让学生在自主探索中弄清除法的两种运算方法：1、在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解，同时遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除。

1.4.2 有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）学案1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2. 会进行有理数的乘除混合运算.3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.★知识点1：有理数的除法法则有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.★知识点2：倒数概念的再升华倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.1. 有理数的除法法则：.2. 两数相除，，，.3. a（a≠0）的倒数是.4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.1. 说一说有理数的乘法法则.2. 计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）2934⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(－6)×0.3. 求下列各数的倒数：（1）25-；（2）－1；（3）0.25；（4）16.问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘1a？问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a÷b＝a•1b（b≠0）.追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（－36）÷9； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2：化简下列分数：（1）123-； （2）4512--.例3：计算： （1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭.1. 填空题：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则a b ＝ ，2b +2a ＝ . （2）当a ＞0时，aa ＝ .（3）若a ＞b ，a b＜0，则a ，b 的符号是 . 2. 化简下列分数：（1）0.63-； （2）()2712---.3.计算：（1）936911⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（2）()()112415⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭；（3）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.计算：（1）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()21354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝．2.（3分）（2020•山西1/23）计算1(6)()3-÷-的结果是（）A．－18B．2C．18D．－21. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）1a b ab÷=⨯（b≠0）.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【参考答案】1. 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；2. 同号得正；异号得负；并把绝对值相除；3. 1a；4.同号.1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.（1）15；（2）－28；（3）32-；（4）0.3.（1）52-；（2）－1；（3）4；（4）116.例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×19＝－4； 或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 或1231254+2552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 例2：解：（1）()1212343-=-÷=-； （2）4512--＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154. 例3：解：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ＝512557⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125575⨯+⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭＝581254⨯⨯＝1.答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a ＞0，b ＜0.2.（1）15-；（2）94-. 3.（1）1411-；（2）52-；（3）6415-. 4.（1）解：原式＝33214294-⨯⨯=-； （2）解：原式＝()2515343588⎛⎫-÷⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭.1．【解答】解：2÷（－2）＝－（2÷2）＝－1．故答案为：－1．2.【解答】解：1(6)()(6)(3)183-÷-=-⨯-=． 故选：C ．。

《1.4.2有理数的除法（1）》导学案学习目标：1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将除法运算转化为乘法运算．3.探究有理数除法法则过程，培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯学习重难点：重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点:1.灵活运用有理数除法的法则。

2.会将有理数的除法转化为乘法．课前预学案自主学习我能行﹗一.计算1. （1）（+4）×（-5）= （2）（-0.125）×（-8）=（3）（-213）×（-37）= （4）0×（-13.520）=（5）（-3.25）×（+213）= （6）（-1）×a= 课中探究案1. 除法是乘法的逆运算，即因数⨯因数=积，可以改为:被除数÷除数=商的形式，请利用上述方法将下面乘法运算改写为除法运算：乘法运算除法运算()()1682=-⨯- ______________125415-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ _______________ 1243=⨯ ___________________2.观察第1题中被除数，除数及商的符号有什么关系?3.计算：=÷412_______ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-219=________ ()510÷-=_________ 4112⨯=_______ ()()29-⨯-=_________ ()5110⨯-=________ 观察第3题中商的符号，绝对值有什么关系？有理数除法法则：课末达标案基础练习1.填空:（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.2.－513，2.6，|－17|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.3.化简下列分数：（1）412--; （2）3618-; （3）-244-.4.计算:（1）（+36）÷（－4）; （2）（－213）÷（－116）;（3）（－90）÷15; （4）－1÷（+35）.课后拓展案1.填空题:（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.2.计算下列各题：（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.3.用简便方法计算：(1)(-81)÷214-94÷（-16）;(2)1÷{(-1111)×(-156)-(-3.9)÷［1-34+(-0.7)］}.4.化简下列分数：(1) 26--; (2) 39--; (3) 03-; (4)- a b --.。

七年级数学 编号：SX-14-07-016《1.4.2有理数的除法(1)》导学案 编写人：许结华 审核人： 编写时间： 2014.9 班级 组别 组名 姓名 完成等级 更正等级 【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算； 2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．【学习重点】：有理数的除法法则 【学习难点】：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 【学法指导】：自学课本第34页，根据问题提示归纳，类比得到有理数的除法法则，并规范的书写过程。

【知识链接】：1、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.小明家离学校有 米，列出的算式为 .放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 2、从上面这个例子可以发现，除法与乘法之间的关系是 【探究新知】 探究一： 1、请你试着填空: ①因为8×9= 所以72÷9=_______ ， ②因为(-4) ×(-3)= 所以12÷(-4)=____ __，12÷(-3)=____ __； ③因为2×(-3)= 所以(-6) ÷2=__ ____，（-6）÷（-3）= ； ④因为（-5）×2= 所以(-10) ÷2=__ __，（-10）÷（-5）= ； ⑤因为0 ×(-6)= 所以0 ÷(-6)=______。

思考：观察上面除法运算的结果，它的符号和绝对值与被除数和除数有什么关系？你发现了什么？ 2、计算：① 72×91 = ； ② 12×（-41）= ；③（-10）×⎪⎭⎫⎝⎛51-= ；④（-6）×21= ； ⑤ 0×（-61）= 综合1、2的，观察计算结果，你发现了什么？探究二、 、计算：①（－15）÷（－3）； ②（－12）÷（一16）； ③（－8）÷（一14）探究三、你能总结有理数的除法法则吗？有理数除法运算的步骤是什么？探究四、完成下列计算①（-63）÷7 ② 1÷（-9） ③（-6.5）÷0.13 ④ (-56)÷(-52)【课堂小结】你有什么收获? 【当堂检测】 一．填空题：1、2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。