用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验四 IIR数字滤波器的设计及网络结构

一、实验目的

1．了解IIR数字滤波器的网络结构。

2.掌握模拟滤波器、IIR数字滤波器的设计原理和步骤。

3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。

二、实验内容

数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。

1．数字滤波器的分类

滤波器的种类很多，分类方法也不同。

（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器

（2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。

（3）按时域特性划分：FIR、IIR

2．IIR数字滤波器的传递函数及特点

数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上A/D、D/A转换，则可以用于处理模拟信号。

设IIR滤波器的输入序列为x(n)，则IIR滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：

01()()()MNijijynbxniaynj （5-1）

其中，ja和ib是滤波器的系数，其中ja中至少有一个非零。与之相对应的差分方程为：

10111....()()()1....MMNNbbzbzYzHZXzazaz （5-2）

由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点：

（1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。 （2） 系统传递函数H(z)在有限z平面上有极点存在。

（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

3．IIR滤波器的结构

IIR滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：

① 直接型：优点是简单、直观。但由于系数bm 、ak与零、极点对应关系不明显，一个bm 或ak的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、ak对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。

标准

文案 数字信号处理实验报告

实验一：用 FFT 做谱分析

一、 实验目的

1、进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。

2、熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。

3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT。

二、实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N≤D。可以根据此时选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三、实验内容和步骤

对以下典型信号进行谱分析：

其它nnnnnnx其它nnnnnnxnRnx,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241

4()cos4xnn

5()cos(/4)cos(/8)xnnn 标准

文案 6()cos8cos16cos20xtttt

对于以上信号，x1(n)~x5(n) 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论;；x6(t)为模拟周期信号，选择 采样频率HzFs64，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

《数字信号处理》

实验报告

课程名称：《数字信号处理》

学 院：信息科学与工程学院

专业班级：通信1502班

学生姓名：侯子强

学 号：02

指导教师：李宏

2017年5月28日

实验一 离散时间信号和系统响应

一. 实验目的

1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解

2. 掌握时域离散系统的时域特性

3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性

4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析

二、实验原理

1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

对连续信号()axt以T为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号：ˆ()()()aaxtxtpt

式中()pt为周期冲激脉冲，$()axt为()axt的理想采样。

()axt的傅里叶变换为µ()aXj：

上式表明将连续信号()axt采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T。也即采样信号的频谱µ()aXj是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号()axt进行采样，要保证采样频率fs≥2fm，fm为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号

计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即

而()()jjnnXexne为采样序列的傅里叶变换 ()()nPttnTµ1()()*()21()naaasXjXjPjXjjnTµ()()|jaTXjXe

2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解，对于差分方程可用Matlab中的工具箱函数filter()函数求解

数字信号处理报告

IIR数字滤波器

上海理工大学

教师：苏湛

组员：王世豪 徐骞 刘新

2016.1.4

一、实验简介

Butterworth和Chebyshev低通滤波器

方法：1) 根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，按照一定的算法转换为满足预定指标的数字滤波器。利用模拟原型滤波器的逼近算法和特性。2）计算机辅助设计，从统计概念出发，对所要提取的有用信号从时域进行估计，在统计指标最优的意义下，使得估计值最优逼近有用信号，减弱或消除噪声。

1）Butterworth低通滤波器

1 幅频特性：21|()|1()aNcHj，其中N为滤波器的阶数，c为通带截止频率。

在=0处，有最大值|(0)|1aH；2）在通带截止频率c处，不同阶次的幅频量值都相同，即为|()|0.707|(0)|aaHjH；3）阶数N增加时，通带幅频特性变平，阻带衰减更快，逐渐趋近于理想滤波器的幅频特性。

幅频特性通常用衰减函数1020log|()/(0)|aaHjH描述。分贝（dB）

2 极点一共有2N个，并且以圆点为对称中心成对的出现。21()22kjNkcse k=1,2,…,N

系统函数：122()()()()NacNKHsKssssss　　　… 3 通带衰减函数p、阻带衰减函数s　和系统幅频特性20log|()|aHj的关系：

10p20log|()|apHj　　 p为通带截止频率

10s20log|()|asHj　　 s为阻带截止频率

4 阶数N 0.10.11010log[(101)/(101)]2log(/)pspsN

5 通带截止频率c 0.10.11/21/2(101)(101)pspscNN