1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（第一课时）
广水市第一高级中学 刘奇 2012-4-24 高一（7）班
教学目标：
1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式，提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增强学生学习数学的兴趣；
2.掌握简单几何体表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化，化归以及类比的能力；
3.培养学生用联系的观点认识问题，用类比的方法处理问题，并能认识事物之间的相互转化.
重点难点：
重点：了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式及其应用
难点：表面积计算公式的应用
教学过程：
复习回顾：
（1）矩形面积公式：Sab （2）三角形面积公式：12Sah
（3）圆面积公式：2Sr （3）圆周长公式：2Cr
（5）扇形面积公式：12Srl （6）梯形面积公式：1()2Sabh
一．棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题1：怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地，多面体的表面积就是各个面的面积之和。
即：表面积=侧面积+底面积
问题2：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？
正方体、长方体的表面积也就是其展开图的面积
一般地，可以把多面体展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。则：几何体表面积展开图平面图形面积 即：空间问题平面问题
问题3：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
几何体的侧面展开图
侧面展开图的构成
一组平行四边形
一组三角形
一组梯形
由+SSS侧表底，它们的表面积问题可通过其侧面展开图转化为求平行四边形，三角形，梯形等的面积问题。
例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体-SABC，求它的表面积.
1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
教学目标：1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．(重点)
2．会求组合体的表面积与体积．(难点、易错点)
预习一：阅读教材P23～P25“例2”以上内容，完成下列问题．
1．多面体的表面积
多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．
2．旋转体的表面积
名称 图形 公式
圆柱
底面积：S底＝2πr2
侧面积：S侧＝2πrl
表面积：S＝2πrl＋2πr2
圆锥
底面积：S底＝πr2
侧面积：S侧＝πrl
表面积：S＝πrl＋πr2
圆台
上底面面积：S上底＝πr′2
下底面面积：S下底＝πr2
侧面积：S侧＝πl(r＋r′)
表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )
(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．( )
(3)圆台的高就是相应母线的长．( )
(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．( )
【解析】 (1)正确．多面体的表面积等于侧面积与底面积之和．
(2)错误．棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形．
(3)错误．圆台的高是指两个底面之间的距离．
(4)错误．由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同．但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的．
教材预习二 柱体、锥体与台体的体积公式
阅读教材P25“例2”以下～P26“思考”以上内容，完成下列问题．
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13Sh.
(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h.
预习评价：
1、圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为( )
第1课时 柱体、锥体、台体的表面积练习
1．五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1的表面积是30，侧面积等于25，则两底面积的和等于( )
A．5 B．25 C．30 D．55
2．六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于( )
A．12 B．48 C．64 D．72
3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于(
)
A．6 B．6π C．35π D．65π
4．一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为( )
A．4πS B．2πS C．πS D．233πS
5．(能力拔高题)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
A．南 B．北 C．西 D．下
6．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为__________．
7．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于__________．
8．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面积是__________．
9．已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
10．有位油漆工用一把长度为50 cm，横截面半径为10 cm的圆柱形刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到0.01秒)
参考答案
1. 答案：A
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积和体积.
二、教学重点、难点
重点：掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，能计算简单组合体的表面积和体积，以便从量的角度认识空间几何体.
难点：用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积和体积公式.
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪
四、教学设想
1、创设情境
（1）教师提出问题：在初中数学的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知
（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图
（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？
（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:
)''22rllrrrS（圆台表面积
r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长
（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：
（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。
(s’,s分别台体上下底面面积，h为台柱高)
4、例题分析讲解
