排列与组合10真题

第十章 排列和组合考纲解读1． 理解分类计数原理、分步计数原理的区别.2． 掌握排列数计算公式、组合数计算公式及组合数的性质 3． 能运用排列组合的知识解决简单的实际问题4． 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算一些简单问题。

高考真题演练：1．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种。

2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目。

如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 （ ） A ．42 B ．96 C ．48 D ．1243.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A 、24 B 、36 C 、46 D 、604.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ） A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种5. 要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A 、B 、C 、D 、6. 若41313--+=n n n C C C ， 则n 的值为第一节 分类与分步计数原理一、本节知识点回顾1． 分类计数原理与分步计数原理（1） 做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1k 种不同的方法，在第二类办法中有2k 种不同的方法，…在第n 类办法中有n k 种不同的方法.无论用哪一种方法, 都可以完成这件事,那么完成这件事共有n k k k N ++=21种不同的方法.【说明】：分类计数原理又叫加法原理.（2） 做一件事，完成它需要分成n 个步骤，完成第一个步骤有1k 种不同的方法，完成第二个步骤有2k 种不同的方法，…完成第n 个步骤有n k 种不同的方法.在连续完成这n 个步骤之后,这件事情才能完成,那么完成这件事共有n k k k N ⋅⋅⋅= 21种不同的方法.【说明】：分步计数原理又叫乘法原理.二、典型例题讲评题型一 分类计数原理例1．从5名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为( )A.15种B.8种C.5种D.3种例2.有不同的红手帕5块，粉红手帕6块，绿手帕3快，白手帕2块，小刚从中任拿一块，则共有 种取法。

排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。

选项D正确。

2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。

选项B正确。

3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。

选项D 错误。

4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。

5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。

6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。

选项B正确。

7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。

然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。

最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。

因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。

8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。

然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。

因此不同的排法有3!×4!=144种。

9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。

然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。

因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。

10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。

然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。

因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。

11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。

高中排列和组合练习题及讲解# 高中排列和组合练习题及讲解排列和组合是高中数学中的重要概念，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面我们将通过一些练习题来加深对排列和组合的理解。

## 排列的概念排列是指从n个不同元素中，任取m个元素（m≤n），按照一定的顺序排列起来，这样的不同排法的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

### 练习题1从6名志愿者中选出3人参加一个活动，有多少种不同的选法？### 解题思路这是一个排列问题，因为选出的3人需要按照一定的顺序。

根据排列公式：\[ P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中，\( n = 6 \)，\( m = 3 \)。

### 答案\[ P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]所以有120种不同的选法。

## 组合的概念组合是指从n个不同元素中，任取m个元素（m≤n），不考虑元素的顺序，这样的不同取法的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

### 练习题2从10个不同的礼物中选出4个作为奖品，有多少种不同的选法？### 解题思路这是一个组合问题，因为选礼物时不考虑顺序。

根据组合公式：\[ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]其中，\( n = 10 \)，\( m = 4 \)。

### 答案\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9\times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 所以有210种不同的选法。

## 排列与组合的结合在某些问题中，我们需要先进行排列，然后再进行组合，或者反之。

### 练习题3一个班级有5名男生和5名女生，需要选出一个5人小组，其中至少有1名女生，有多少种不同的选法？### 解题思路首先，我们可以选择5名男生中的任意4名和1名女生，然后从剩下的4名女生中选择1名。

高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。

A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。

A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。

A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。

答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。

答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。

答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。

对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。

但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。

7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。

如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。

但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。

所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。

四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。

答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。

9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。