第一轮复习-相似三角形(2课时)

FEDCBAFEDCBAEBCADEABCDEABCDEBCAD课题：相似形（1）----平行线分线段成比例

一、教学目标：

1．理解两条线段的比、比例线段的概念；

2．掌握平行线分线段成比例定理；

3．平行线等分线段定理和平行于三角形一边的直线的性质与判定；

4．对于已知的三条线段，会作一条线段，使这四条线段成比例。

二、教学重点与难点：

1．掌握平行线分线段成比例定理，并能熟练运用。

知识点梳理：（注：可以让学生自己写出符号语言）

平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。

∵AB∥CD∥EF（已知）

∴BFBDAEACDFBDCEAC或

平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），

所得的对应线段成比例。

如左图 ∵DE∥BC（已知）

∴ACAEABADECAEBDAD或

如右图 ∵AB∥CD（已知）

∴BCBEADAEECBEEDAE或

平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，

那么在另一直线上所截得的线段也相等。

∵AB∥CD∥EF且AC=CE（已知）

∴BD=DF

平行线分线段成比例定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如左图 ∵DE∥BC（已知）

∴BCDEACAEABAD

如右图 ∵DE∥BC（已知）

∴ECBEEDAECDAB

EABCDEBCADABDCFEABCDEDABCMNBCAFDGE 平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

如左图 ∵ECAEDBADACAEABAD或（已知）

∴ DE∥BC

如右图∵BCBEADAEECBEEDAE或（已知）

∴AB∥CD

课前训练：

1、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC交AB于E,若AB=6, DE=4则BC= 。

2、如图△ABC中，BC=15cm，DE、FG均平行于BC，且将△ABC面积分成三等份,则FG= cm。

（题1图） （题2图） （题3图） （题4图）

3、如图， △ABC中，MN∥BC，DN∥MC，下列结论正确的是 （ ）

A.ABAMNCAN ； B.MCDNDMAD ； C.ACANMBAM ； D.BCMNMCDN.

4、如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（ ）

A.BEADDEAB； B.BCDEEFAB； C.BCEFDFAC； D.DFEFACBC.

5、如果D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，由下列哪一组条件可以推出DE∥BC（ ）

（A） ADBD = 23 ，CEAE = 23 (B) ADAB = 23 ，DEBC = 23

（C） ABAD = 32 ，ECAE = 12 (D) ABAD = 34 ，AEEC = 43

6、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC,EF交AC于G，若EB=DF，AE=9，CF=4。求：BE、CD和GFAD 的值。

7、如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F。

求证：AD·AB＝AF·CE

8、已知：如图，点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD上。

EF//BD，EC、FC分别交BD于点G、H。

求证：（1）DGBGABEB；（2）CHFHDGBG；（3）BG=DH．

ABCDEFGACFEBDA E C D

F H

G

B A G

D B C F

教学环节 设计意图说明

三、教学过程：(一)、填空题：

1．若线段b是线段a和c的比例中项,且a=4cm,c=9cm，则b=

2．如图，321////，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= ．

3．如图，在△ABC中， DE∥BC，BD=2AD，AC=2，则AE=

1

2

3

（第3题）

4．G是△ABC的重心，过G作DE∥BC交AB于D，交AC于E，

则DE︰BC＝___

5．如图，在梯形ABCD中，AD//EF//BC，AD=2，

BC=8，DF : FC=1 : 2，则EF=

（第5题）

6．如图，已知线段a、b、c，求作线段x，使cabx．

(不写作法，保留作图痕迹)

1． 考查比例线段及比例中项的概念

2． 考查两条直线被三条平行线所截分线段成比例。

3． 考查三角形中平行线分线段成比例

4． 考查平行线分线段成比例与重心知识的结合。

5． 考查在“梯形”中，已知平行线分腰成比例线段，求底必须通过添线，把它转化为三角形。

考查对于已知的三条线段，会作一条线段，使这四条线段成比例。

(二)、选择题：

7．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，由下列比例式不能得到DE∥BC的是„„„„„„„„„„„„„（ ）

(A)ADDEABBC (B)ADAEBDCE (C)BDCEABAC (D)ABACADAE

8．在△ABC中, 点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，DE//BC, 那么下列线段比中，与DE∶BC相等的是„„„„„„„（ ）

(A) AD∶DB ; (B) BD∶AB; (C) AB∶AD; (D) AD∶AB.

9．如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，

错误的有„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）BD∶DC=BE∶EA （B）BD∶BC=AF∶AC

（C）BE∶EA=AF∶FC （D）DF∶BA=DE∶CA

10．如图，AG∥BD，AF∶FB=2∶5，BC∶CD=4∶1，AG=4，则CD=（ ）

A.1； B.2； C.3； D.4.

（第9题） （第10题）

7．考查平行于三角形一边的直线的判定。

8． 平行于三角形一边的直线交其他两边延长线的性质。并且考查学生的读题、画图能力。

9． 考查平行于三角形一边的直线的性质及通过中间比例线段的转化。

10． 考查平行于三角形一边的直线的性质及通过中间比例线段的转化。

D C B E A

F （第2题） A

B

C D

E

F

ADBCEFa

b c ABCDEA

B C D

E

F

A

B C E

D F

EFBCDAGFEABCD(三)、简答题：

11．如图，AB∥EF∥DC，AB=6cm，DC=9cm，求 EF的长.

12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在DE的延长线上，且CF//AB，DEBDEFAD.

求证：DE//BC．

11． 同上。

12．考查平行于三角形一边的直线的判定定理。

13．已知，EF∥AB，ED=DF，AF交BC于G，求证：CDBCGDBG

14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，四边形BFED是菱形，AF与DE 交于点G，已知AB＝3，BC＝6，求GE的长．

15．如图，AE∶EC=1∶2，BF=FE，AF交BC于D，求BD∶DC的值。

13．考查在两个基本图形中，通过比例线段进行线段间的转化。

14．考查通过两次基本图形，通过比例线段，求出未知的线段。

15．考查通过添加平行线来进行两个基本图形之间线段比的转化，求出未知两条线段的比。

教学环节 设计意图说明 A

B C E

F G

D EABCDFECBAD(四)、课堂延伸，巩固提高：

1．如图，点G是 △ABC的重心，GE∥AB，GF∥AC，

求证: GD是△GEF的边EF上的中线.

2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC中点，点E在BA的延长线上，且EA=AB，ED的延长线交BC于F，连AF。

（1） 请写出一对相似三角形并证明；

（2） 当AF=4时，求EF的长。

（对学有余力的同学的补充与延伸。）

1．考查在两个基本图形中，找对中间比及重心定义知识。

2．考查平行线分线段成比例及相似三角形判定知识的综合运用，并且考查学生添加辅助线的能力。

（五）、分层作业，发展深化：

必做：自定

选做：课堂延伸 根据学生的个体差异进行分层训练，贯彻因材施教原则.

课题：相似形(2)----相似三角形

一、教学目标：

1．理解相似三角形的概念；

2．掌握相似三角形的判定与性质；

3．理解重心的意义与性质。

二、教学重点与难点：

1．掌握相似三角形的判定与性质，并能熟练运用。

知识点梳理：

相似三角形的定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定定理：

1、

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

2、

∵∠A=∠D且∠B=∠E

∴△ABC∽△DEF

A

B C D E

F