高二数学第二章 2.2.2

2.2.2 事件的独立性

自主预习·探新知

情景引入

在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个“臭皮匠”能答对某题目的概率分别为50%,45%,40%,“诸葛亮”能答对该题目的概率为85%,如果将“三个臭皮匠”组成一组与“诸葛亮”进行比赛,各选手独立答题,不得商量,团队中只要有一人答出即为该组获胜．

试问：哪方获胜的可能性大？

新知导学

相互独立事件

1．概念

(1)设A,B为两个事件,若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,即__P(B|A)＝P(B)__,则称两个事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做__相互独立事件__．

(2)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任一个事件发生的概率不受__其他事件是否发生__的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立．

2．性质

(1)如果事件A与B相互独立,那么事件A与__B__,A与__B__,__A__与__B__也都相互独立．

(2)若事件A与B相互独立,则P(A|B)＝__P(A)__,P(A∩B)＝__P(A)×P(B)__．

(3)若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率,等于__每个事件发生的概率积__,即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．

并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立．

预习自测

1．(2020·刑台高二检测)甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是0.7,则恰有一人投中的概率是( A )

A．0.42 B．0.49

C．0.7 D．0.91

[解析] 设甲投篮一次投中为事件A,则P(A)＝0.7,

则甲投篮一次投不中为事件A,则P(A)＝1－0.7＝0.3,

设乙投篮一次投中为事件B,则P(B)＝0.7,

则乙投篮一次投不中为事件B,则P(B)＝1－0.7＝0.3,

则甲、乙两人各投篮一次恰有一人投中的概率为：

P＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.7×0.3＋0.7×0.3＝0.42.故选A．

课题：椭圆及其标准方程

课时：02

课型：新授课

教学目标：

1.知识与技能目标

理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．

2.过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。

3.情感、态度与价值观目标

通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。

4.能力目标

（1）.培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．

（2）.数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．

（3）.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．

教学过程：

（1）预习与引入过程

当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？

〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程． （2）新课讲授过程

（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．

把平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集P12|2MMFMFa．

试卷第1页，共10页 2.2.2直线的两点式方程基本达标测试题人教（A）选择性必修第一册第二章直线与圆的方程

一、单选题

1．过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为（ ）

A．y＝－x＋3 B．y＝x－3

C．y＝x＋3 D．y＝－x－3

2．过1,2，5,3的直线方程是（ ）

A．215131yx B．213251yx C．135153yx D．235223xy

3．在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ）

A．134xy B．134xy

C．1.34xy D．143xy

4．若直线1xyab过第一、三、四象限，则（ ）

A．0a，0b B．0a，0b C．0a，0b D．0a，0b

5．已知直线l过原点，且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点分别为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为（ ）

A．32yx B．23yx C．5yx D．23yx

6．在平面直角坐标系中，方程132xy所表示的曲线是（ ）

A．两条平行线 B．一个矩形 C．一个菱形 D．一个圆

7．直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为（ ）

A．x-y-1=0 B．x-y-2=0 C．x+y-1=0 D．x+y+1=0

8．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ）

A．2 B．3

C．4 D．5

二、多选题

9．已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（ ）选项.

A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=0

10．（多选）下列说法正确的是（ ）

A．点斜式11yykxx适用于不垂直于x轴的任何直线

2.2.1 导数的概念

2.2.2 导数的几何意义

1.理解导数的概念及导数的几何意义.(重点、难点)

2.会求导函数及理解导数的实际意义.(重点)

3.掌握利用导数求切线方程的方法.(难点)

[基础·初探]

教材整理1 函数f(x)在x＝x0处的导数

阅读教材P32“例1”以上部分，完成下列问题.

函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率称为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝limΔx→0 f（x1）－f（x0）x1－x0＝limΔx→0_f（x0＋Δx）－f（x0）Δx.

设函数y＝f(x)可导，则limΔx→0 f（1＋Δx）－f（1）Δx等于( )

A.f′(1) B.3f′(1)

C.13f′(1) D.以上都不对

【解析】 由f(x)在x＝1处的导数的定义知，应选A.

【答案】 A

教材整理2 导数的几何意义

阅读教材P34～P36，完成下列问题.

函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.

抛物线y＝x2＋4在点(－2，8)处的切线方程为________________.

【解析】 因为y′＝limΔx→0 （x＋Δx）2＋4－（x2＋4）Δx

＝limΔx→0 (2x＋Δx)＝2x，

所以k＝－4，

故所求切线方程为4x＋y＝0.

【答案】 4x＋y＝0

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：